Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна - Захаров В.Д.
Скачать (прямая ссылка):
(21)
Нелинейные члены порядка xPa ? могут содержать только комбинации вида
(11) (10) ga? ' ga?
и, следовательно, обращаются в нуль ввиду отсутствия
32 дипольних членов (ga? = 0). Поэтому достаточно при-
(PS)
менить разложение (1.24) только к членам порядка ga? при S > 2. Но Ротенберг показал [21], что для изолированной аксиально симметричной системы источников в приближении ls-порядка энергия и импульс, определяемые псевдотензором сохраняются1). Отсутствие векового изменения массы в приближениях 22- и 23-порядков легко обнаружить, разложив соответствующие коэффи-
(22) (23)
циенты#аР и gaP в ряд типа (1.24) и оценив выражения
(22) (23)
для 1Fap и 1Fap в приближении Ifr.
Таким образом, наинизшим приближением, которое может дать вклад в вековое изменение массы системы, является приближение 24-порядка. Строгое решение уравнений 24-приближения осуществили Хюнтер и Ротенберг
(24)
[27]. В нелинейные члены 1Fap должны входить комбинации вида
(10) (14) (11) (13) (12) (12)
ga? ' ga?, ga? ' ga?, ga? ' ga?,
из которых лишь последняя (квадруполь-квадрупольное излучение) может дать вековой вклад в изменение массы. Действительно, вторая из них тождественно исчезает (и)
(ga? =0), а для первой (монополь — 2-мультипольное
(24)
излучение) правые части 1Fap уравнений (1.20) не содержат вековых членов порядка 1 /г. Напротив, для квадру-
(24)
поль-квадрупольного излучения функции 1Fap уже содержат вековые члены порядка 1 /г, что приводит к изменению шварцшильдовской массы Am за период осцилляций:
Am=(х- ?)J IQ" (и)]* du, (1.25)
1J Напротив, уже в приближении (Is) можно показать, что изолированная система источников теряет момент импульса вследствие излучения гравитационных волн (Кэмпбелл [22]). Для сравнения отметим, что, в отличие от рассматриваемой системы, стержень, вращающийся вокруг ортогональной к нему оси симметрии, в приближении ls-порядка теряет за счет гравитационного излучения не только энергию (Эддингтон [23]), но и импульс (Куперсток [24], Ротенберг [25]), а также, за счет октупольных гравитационных волн, момент импульса (Куперсток и Бут [26]).
2 в. д. Захаров
33 где Q (и) — квадрупольный момент (1.21) системы, штрих обозначает дифференцирование по параметру и = t — г, а а и ? — параметры, характеризующие нестационарность системы (а + ? = 1). Из формулы (1.25) следует, что система не излучает энергию только в строго стационарном случае а = ? = V2, либо при осцилляциях весьма спе-
(2)
циального типа, характеризуемых условием Qm (и) = 0. Оценка потерь массы — энергии по этой формуле, как оказывается, в точности совпадает с оценкой, получаемой при помощи псевдотензора энергии — импульса в линейном приближении (Ротенберг [28])х).
3. Критика методов приближений
Существенный недостаток рассмотренных методов приближенного анализа волновых гравитационных полей (методы Боннора — Ротенберга, Эйнштейна — Инфельда — Гофмана, Фока, Бонди) состоит в том, что в нулевом приближении рассматривается метрика плоского про-(00)
странства — времени отвечающая отсутствию поля тяготения. Поправка к метрике при этом играет роль бесконечно малой заданного порядка и поэтому может описывать лишь слабые гравитационные поля. Эти методы, следовательно, позволяют определить состояние только слабого гравитационного излучения и только на фоне плоского пространства — времени.
Однако данные современных астрономических наблюдений указывают на возможность существования в космосе источников весьма сильных гравитационных волн. Так, по подсчетам Торна [30], нейтронная звезда, испытывающая колебательные возмущения (пульсации) не-
Рассмотренный метод двухпараметрических аппроксимаций Боннора может быть обобщен и на случай непустого пространства-времени. Так, Ротенберг [29] получил решение уравнений ps-приближения для пространств, заполненных электромагнитным излучением. Соответствующее неоднородное волновое уравнение в ps-приближении для метрики (1.22) описывает гравитационное и электромагнитное излучения. Метод Боннора был развит также для изолированных аксиально симметричных полей тяготения более общего вида, чем распределение с метрикой (1.22) (Ротенберг [21]). Однако гравитационное излучение произвольных изолированных аксиально симметричных систем удобнее рассматривать на основе общего метода, предложенного Бонди, Метцнером и Ван дер Бургом (см. гл. И).
34 сферического характера, может за счет излучения гравитационных волн терять энергию порядка IO51 эрг (0,1% массы покоя самой звезды) в течение одного периода пульсаций (10""4—IO""3 сек). Аналогичные оценки мощности были получены Вебером [31] для пульсаров, Куперстоком [32, 33] для квазаров и для двойных звезд, Зельдовичем и Новиковым [34] для коллапсировавших звезд, Кармели [35] для тормозного гравитационного излучения Солнца и Уилером [36] для Метагалактики. Кроме того, следует ожидать, что в реальных полях тяготения не только гравитационные волны могут создавать сильное возмущение метрики пространства — времени, но и сама метрика фона может отвечать сильпому полю тяготения.
