Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
(5.4.11)
(5.4.12) Исчисление Джонса
159
Матрица вращения R (ф) в выражении (5.4.8) запишется в виде
(5.4.13)
В соответствии с (5.4.8), (5.4.12) и (5.4.13) состояние поляризации светового пучка после прохождения им жидкого кристалла дается выражением
V' =
Ф-
sin X
cos X — і
X
Г sin X
(5.4.14)
Составляющая вдоль оси у не будет пропускаться вторым поляризатором. Таким образом, коэффициент пропускания всей структуры запишется в виде
T =
sin2(Wl + (rA)2
(5.4.15)
1 + (ГАГ
где мы использовали выражение (5.4.9) для Xc ф = ж/2.
Для кристаллических слоев с достаточно большой толщиной фазовая задержка много больше, чем ж (т. е. Г ї> ж). При этом из (5.4.15) следует, что коэффициент пропускания фактически равен нулю. Это есть следствие адиабатического отслеживания, поскольку вектор поляризации отслеживает вращение осей и поворачивается на угол ф = ж/2, равный углу кручения. Поскольку это направление ортогонально оси пропускания анализатора, коэффициент пропускания равен нулю.
Во многих жидких кристаллах с кручением, прикладывая электрическое поле (или создавая механические напряжения), можно воздействовать на ось с таким образом, чтобы она была направлена вдоль заданного направления (см. разд. 7.7). Приложение электрического поля вдоль направления г будет разрушать такую скрученную структуру (см. разд. 7.7). Это приводит к тому, что Г = 0 и, согласно (5.4.15), полному пропусканию света. После отключения электрического поля жидкий кристалл восстанавливает свою структуру с кручением и свет блокируется. В этом состоит основной принцип работы светового затвора на жидких кристаллах. і 160
Глава 5
РИС. 5.10. Спектр пропускания фильтра Шольца; штриховая кривая — теория связанных мод; пунктирная кривая — исчисление Джонса; сплошная кривая — точный расчет с помошью 4х4-матриц.
5.5. УЧЕТ ФРЕНЕЛЕВСКОГО ОТРАЖЕНИЯ И ФАЗОВОГО СДВИГА
При формулировке исчисления Джонса пренебрегалось отражением света от поверхностей волновой пластинки. Такие отражения обычно уменьшают прохождение электромагнитной энергии. Однако если поверхности пластинки оптически гладкие, то интерференционные эффекты могут приводить к уменьшению или увеличению коэффициента пропускания в зависимости от длины оптического пути.
Строгий подход, основанный на теории электромагнетизма, использует метод 4х4-матриц [13—15]. Световая волна пучка математически описывается вектором, состоящим из комплексных амплитуд падающей и отраженной волн. Каждая волна имеет медленную и быструю составляющие. (Подробное изложение этого метода выходит за рамки данной книги, и читатель может найти его в цитированных нами ссылках.)
Такой строгий подход позволяет получить точный спектр пропускания двулучепреломляющего фильтра, поскольку он учитывает Исчисление Джонса
161
интерференционные эффекты, обусловленные отражением волн. При этом практические расчеты коэффициентов пропускания приходится выполнять с помощью ЭВМ. Расчетный спектр пропускания фильтра Шольца (рис. 5.10) имеет тонкую структуру, связанную с интерференцией. Эта тонкая структура должна экспериментально наблюдаться, если двулучепреломляющие пластинки являются тонкими и оптически гладкими. Такой анализ предсказывает также существование сверхтонкой структуры, возникающей из интерференционных полос Фабри — Перо от всей стопки кристаллов, а не от отдельных пластинок. Однако эта сверхтонкая структура выходит за пределы разрешения масштаба графика, приведенного на рис. 5.10. На этом рисунке для сравнения представлены также результаты расчета методом Джонса (в котором пренебрегается отраженными волнами) и точным методом 4 X 4-матриц.
ЗАДАЧИ
5.1. Полуволновая пластинка. Полуволновая пластинка создает фазовую задержку Г = ж. Предположим, что пластинка ориентирована таким Образом, что азимутальный угол (т. е. угол между осью X и медленной осью пластинки) равен ф.
а) Определите состояние поляризации прошедшего пучка в предположении, что падающий пучок линейно полирязо-ван в направлении оси у.
б) Покажите, что полуволновая пластинка будет преобразовывать свет с правой круговой поляризацией в свет с левой круговой поляризацией и наоборот, независимо от азимутального угла пластинки.
в) Танталат лития (LiTaO3) представляет собой одноосный кристалл с я0 = 2,1391 и пе = 2,1432 на длине волны X = 1 мкм. Определите толщину полуволновой пластинки на этой длине волны, предполагая, что пластинка обрезана таким образом, что ее поверхности перпендикулярны оси X главной системы координат (т. е. дг-срез).
5.2. Четвертьволновая пластинка. Четвертьволновая пластинка создает фазовую задержку Г = ж/2. Предположим, что пластинка ориентирована в направлении с азимутальным углом
Ф.
а) Определите состояние поляризации прошедшего пучка, предполагая, что падающий пучок поляризован в направлении оси у.
б) Покажите, что если состояние поляризации, найденное в
11-631 і 162
Глава 5
п. а, описывается комплексным числом в комплексной плоскости, то при изменении ф от 0 до 7г/2 геометрическое место таких точек образует ветвь гиперболы. Получите уравнение этой гиперболы, в) Кварц (O-SiO2) представляет собой одноосный кристалл с п0 = 1,53283 и пе = 1,54152 при длине волны X = = 1,1592 мкм. Найдите толщину х-среза четвертьволновой пластинки из кварца на этой длине волны.
