Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Г=|М21|2. (5.3.8)
Из выражений (5.3.2) и (5.3.3) получаем
2 J „ sin тКА |2
sin 4 р sin2i Г —:—ггт-1 sm KA
(5.3.9)
T =
где
cosKA = 1 - 2cos22pSin2^r. (5.3.10) Исчисление Джонса
147
Коэффициент пропускания T часто выражают через новую переменную X, определяемую следующим образом:
KA = V- 2Х. (5.3.11)
Выраженный через эту новую переменную х коэффициент пропускания принимает вид
(5.3.12)
T =
sin Nx tg 2pCOSY—:-
ь у Л sin X
где
COSX = cos 2psin3l\ (5.3.13)
Из (5.3.12) и (5.3.13) следует, что, когда фазовая задержка каждой пластинки имеет значения Г = 7г, Зтг, 5-к, ... , т. е. каждая пластинка становится полуволновой, коэффициент пропускания равен T = = sin22/Vp. При азимутальном угле
коэффициент пропускания равен 100%. Такое пропускание при этих условиях нетрудно объяснить, если рассмотреть состояние поляризации после прохождения излучения через каждую пластинку внутри фильтра Шольца. Напомним, что при прохождении через полуволновую (Г = я-, 3тт, ...) пластинку азимутальный угол между вектором поляризации и быстрой (или медленной) осью кристалла меняет знак. После прохождения через передний поляризатор свет оказывается линейно поляризованным в направлении оси л: (азимутальный угол ф — 0). Поскольку первая пластинка имеет азимутальный угол р, пучок после прохождения первой пластинки оказывается линейно поляризованным с азимутальным углом ф = 2р. Вторая пластинка ориентирована с азимутальным углом — р и составляет угол 3р с вектором поляризации падающего на нее пучка. Направление поляризации на выходной стороне этой пластинки будет повернуто на угол 6р и ориентировано под азимутальным углом —4р (рис. 5.6). Пластинки ориентированы последовательно под углами +р, —р, +р, —р, ... ,в то время как направления поляризации на выходе из пластинок имеют значения 2р, -4р, 6р, — 8р, ... . Таким образом, конечный азимутальный угол после N пластин при этом равен 2Np. Если этот конечный азимутальный угол равен 90° (т. е. 2Np = тс/2), то свет проходит через задний поляризатор без какого-либо изменения интенсивности. Свет на дру- Исчисление Джонса
149
гих длинах волн, для которых пластинки не являются полуволновыми, не испытывает вращения поляризации на угол 90° и поглощается задним поляризатором.
С точки зрения распространения волн фильтр Шольца можно также рассматривать как периодическую среду, в которой изменение азимутальных углов кристаллических осей создает периодическое возмущение по отношению к обеим независимым волнам и приводит к связи между быстрой и медленной независимыми волнами. Поскольку эти волны распространяются с различными фазовыми скоростями, полный обмен электромагнитной энергией возможен только в том случае, когда возмущение является периодическим, что позволяет поддерживать соотношения, необходимые для непрерывного обмена энергией между быстрой и медленной волнами и наоборот. Это служит первой иллюстрацией принципа фазового синхронизма за счет периодического возмущения, к которому мы еще вернемся в следующих разделах. Основное физическое объяснение этого явления состоит в следующем: если энергия должна постепенно перекачиваться с расстоянием из моды А в моду В под действием статического возмущения, то необходимо, чтобы обе волны распространялись с одинаковой фазовой скоростью. Если фазовые скорости не равны друг другу, то падающая волна А постепенно будет расфазироваться с волной В, с которой она связана. Это ограничивает полное количество энергии, которым можно обмениваться. Такой ситуации можно избежать, если знак возмущения меняется на противоположный всякий раз, когда рассогласование по фазе (между связанными полями) равно ж. Это меняет знак перекачки энергии и таким образом поддерживает правильное фазовое соотношение для непрерывной перекачки энергии. Теорию связанных мод для скрещенных фильтров Шольца мы представим в разд. 6.5.
Представляют интерес и заслуживают некоторого изучения характеристики пропускания фильтра Шольца в окрестности основного и побочных максимумов. Предположим, что каждая пластинка толщиной d имеет показатели преломления пе и п().
Пусть X1, — длина волны, при которой задержка по фазе равна (2i> + \)ж. Фазовая задержка для произвольной длины волны равна
T-~(ne-nB)d. (5.3.15)
Если X мало отличается от X1, [т. е. (X - XJ < XJ, то Г можно приближенно записать в виде
Г = (2v + 1)тг + ДГ, 150
Глава 5
где
Ar=-Sif^ (Л-X,).
(5.3.16)
Предположим теперь, что азимутальный угол пластинки удовлетворяет условию (5.3.14), a N > 1. При этих условиях тригонометрическую функцию в выражении (5.3.13) можно разложить в ряд, что дает
1/2
(5.3.17)
X =
2 N
Подставляя х в (5.3.12), получаем
T =
sin^TT^l + (iVAr/w)2 ) ]j 1 + (ШГ/тг)2
(5.3.18)
Это приближенное выражение для коэффициента пропускания справедливо при N > 1 и (X - X1,) « X1,. Из выражения (5.3.18) следует, что полная ширина полосы пропускания, измеренная на полувысоте главного максимума пропускания, приблизительно равна ДГ1/2 = = 1,60t//V, или в длинах волн
