Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
ДЛ1/2= 1,60
(2r + 1)ЛГ
(5.3.19)
Таким образом, для создания узкополосного фильтра Шольца с шириной полосы пропускания 1 А, необходимой для наблюдения линии Н( (X0 = 6563 А), требуется приблизительно IO4 полуволновых (;V = 0) пластинок. Спектр пропускания состоит из главного максимума при X0 и ряда побочных пиков около него. В соответствии с (5.3.18) эти вторичные максимумы имеют место приблизительно при условии
(5.3.20)
(5.3.21)
1M^F) =2/+1, /=1,2,3,..., причем коэффициент пропускания дается выражением
г.—L-. (2/+ ])2 Исчисление Джонса
151
І І і І І і I—і і Ж І І І і і І І І і І І і і і і і і і і «
0,8
к
H
5 0,4
O-Ol Ili-I 0,0 0,5 1,0 1,5
I^l I I I I .Jb I I-
1,5 2,0 2,5 3,0
Г/тг
РИС. 5.7. Расчетный спектр пропускания скрещенного фильтра Шольца.
На рис. 5.7 представлен расчетный спектр пропускания. Заметим, что ширина полосы пропускания обратно пропорциональна полному числу пластинок.
5.3.2. ВЕЕРНЫЙ ФИЛЬТР ШОЛЬЦА
Веерный фильтр Шольца также представляет собой стопу одинаковых двулучепреломляющих пластинок, каждая из которых ориентирована под определенным азимутальным углом. В табл. 5.2 приведена краткая характеристика типичного веерного фильтра Шольца, а геометрическое расположение его элементов показано на рис. 5.8. Согласно методу матриц Джонса, сформулированному в предыдущем разделе, полная матрица для этих N пластинок дается выражением
где мы использовали следующее тождество для матриц поворота:
M = R(-{tt + p)W0R({ir - р) ¦¦¦ X
XR(-5p)W0R(5p)R(-3p)W0R(3p)R(-p)W0R(p) = = R(-^ + p)[W0R(2p)]NR(-p),
(5.3.22)
R(Pi)R(P2) = R(Pi + p2).
(5.3.23) і 152
Глава 5
ТАБЛИЦА 5.2. Веерный фильтр Шольца
Элемент Азимутальный угол
Передний поляризатор 0° Пластинка 1 р Пластинка 2 3р Пластинка 3 5 р
Пластинка N (2N — 1 )р =
= (1/2)» - р Задний поляризатор 0°
Заметим, что в произведении (5.3.22) последняя пластинка всегда оказывается первой.
Используя тождество Чебышева (5.3.4) и выполняя матричное умножение в (5.3.22), получаем
• , т, sin Ny
M11 = sin2pcosjr—:—- ? 11 sm X
sin Ny
Mn = -cosNx - isin^T——- »
smx (5.3.24)
,, X, ¦ ¦ [ T^sin NX
M7, = COsNx- I Sin41—:—21 » n 1 sm X
M22 = Mu ,
где
cosx = cos 2p cosi Г. (5.3.25)
Эти выражения представляют собой элементы полной матрицы Джонса, исключая поляризаторы.
Таким образом, падающая E и выходящая E' волны связаны между собой соотношением
іел Il OWM11 M12Wl OWZM
[е; - о о U21 MJ о о UJ- (5-3-26) і 154
Глава 5
Выходящий пучок оказывается горизонтально поляризованным (вдоль оси л:) с амплитудой, определяемой выражением
E'
MuEx.
(5.3.27)
Если падающая волна линейно поляризована в направлении оси л:, то коэффициент пропускания равен
Г=|М„
(5.3.28)
Из выражения (5.3.24) получаем следующее выражение для коэффициента пропускания:
T =
tg 2 р cos X
sin Nx
Sinx
где
COSX = cos 2р cos jr.
(5.3.29)
(5.3.30)
Следует заметить, что формула для коэффициента пропускания (5.3.29) формально совпадает с (5.3.12). Максимальное пропускание (Т = 1) имеет место при Г = 0, 2тг, 4тг, ... и р = тг/4ЛГ. Этот равный единице коэффициент пропускания объясняется тем, что для рассматриваемых длин волн толщина пластинки соответствует целой длине волны. Свет после прохождения через каждую пластинку будет оставаться линейно поляризованным в направлении оси л: и не будет испытывать потерь в последнем поляризаторе. Свет с другими длинами волн, для которого пластинки не являются полуволновыми, не будет линейно поляризованным в направлении оси л: и поглощается задним поляризатором. Пусть X1, — длина волны, для которой фазовая задержка Г = 2vir. Если X мало отличается от \ (т. е. X — Х„ X11), то Г дается приближенным выражением
Г = Ivn + ДГ = 2*77 - (5.3.31)
»
I где V= 1, 2, 3, ... . Случай J-=O имеет место только для опреде-
ленных длин волн X0, для которых двулучепреломление исчезает. Этот частный случай находит ряд важных применений в широко-¦ і угольных узкополосных фильтрах и заслуживает особого внимания
(см. задачу 5.8). Если теперь предположить, что TV > 1 и использо-! вать ту же процедуру, что и в (5.3.17), то можно получить следую-
Iі
1L Исчисление Джонса
155
щее приближенное выражение для коэффициента пропускания: sin^w/l + (МГ/тг)2
T =
]/l + (МГ/тг)2
(5.3.32)
которое совпадает с (5.3.18). Ширина полосы пропускания ДХ1/2, измеренная на полувысоте максимального пропускания, дается снова выражением
ДЛ1/2 = 1,60^, ,= 1,2,3,.... (5.3.33)
Спектры пропускания веерного и скрещенного фильтров Шольца совпадают с той лишь разницей, что в первом кривые сдвинуты по фазе на Г = 7г. Иными словами, коэффициент пропускания веерного фильтра Шольца с фазовой задержкой Г такой же, как и у скрещенного фильтра Шольца с фазовой задержкой Г + іг. Это можно также видеть из выражений (5.3.12) и (5.3.29) для коэффициента пропускания. Расчетный спектр пропускания веерного фильтра Шольца изображен на рис. 5.9.
