Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
2т
Г = "у (леcos^ ~ nOcos90)d-
Ej О
t J Ї
у/ в
5.11. Внеосевые лучи. і 166
Глава 5
б) Пусть в — угол падения, а ф — угол между осью с и тангенциальной составляющей волнового вектора. Покажите, что фазовая задержка может быть выражена через в и ф следующим образом:
sin <? sin ф sin2<? COS 2ф
1 -
-И.
1 -
sin20
в) Покажите, что в случае, когда sin2 в много меньше, чем я2 и я2, фазовую задержку можно записать в виде
T = ^(ne-n0)d{l + sm29
sin2</> 2и„и„
cos 2ф
~2пї
В соответствии с формулой, приведенной в п. в, фильтр Лио — Эмана с полосой пропускания при X0 для нормального падения будет иметь полосу пропускания при X0 ± ДХ для внеосевого пучка света. Покажите, что при ,2
эфф
Asin2*?
«L.k = и2 = я2 величина ДХ дается выражением
ДХ =
2"эфф
д)
Покажите, что наиболее узкополосный фильтр Лио — Эмана имеет предельную апертуру
в « ±п.
где предполагается, что пе - п0 < п0.
5.7. Фильтры Шольца. Коэффициент пропускания в области максимума можно записать в виде
Sin2^Wl +
1 + X2 Распространение электромагнитных волн в периодических средах
167
где
X = ЛГДГ/тг.
а) Покажите, что T — 0,5 при х = 0,8 и получите выражение (5.3.19) для ширины полосы пропускания на полувысоте максимума.
б) Найдите длины волн, при которых коэффициент пропускания обращается в нуль.
в) Определите коэффициенты пропускания для побочных максимумов.
г) Оцените суммарный коэффициент пропускания, отвечающий всем побочным максимумам, и сравните его с площадью под главным максимумом.
5.8. Изоиндвксные фильтры Лио — Эмана. Рассмотрите фильтр
Лио — Эмана (задача 5.5), изготовленный из изоиндексных
кристаллов (т. е. кристаллов, у которых пе = п0 на определенной длине волны Xc).
а) Получите выражение для ширины полосы пропускания в зависимости от толщины пластинки и скорости изменения а двулучепреломления.
б) Выведите выражение для свободного спектрального диапазона в зависимости от а и толщины пластинки d.
в) Рассчитайте изоиндексный фильтр Лио — Эмана, используя CdS на длине волны 5245 А с полосой пропускания 0,1 А и свободным спектральным диапазоном по крайней мере 10 А.
г) Объясните, почему полная толщина, необходимая для получения данной полосы пропускания ДХ1/2, обычно меньше, чем у обычных фильтров Лио — Эмана, изготовленных из кварца или кальцита. Покажите, что это справедливо только в случае, когда а удовлетворяет условию
где пе и п0 — показатели преломления кальцита или кварца.
5.9. Поле зрения изоиндексных фильтров. Используя результаты, полученные в задаче 5.6 (п. в), исследуйте поле зрения изоиндексных фильтров Лио — Эмана. і 168
Глава 5
а) Покажите, что полоса пропускания не зависит от угла падения.
б) Выведите выражение для полосы пропускания в случае внеосевых пучков в зависимости от в и ф.
в) Покажите, что для большинства экстремальных углов падения полоса пропускания увеличивается или уменьшается в (1 ± раз.
5.10. Нематические жидкие кристаллы с кручением.
а) Используя тождество Чебышева (5.3.4), приведите выражение (5.4.7) к более простому виду.
б) Получите выражение (5.4.8).
ЛИТЕРАТУРА
1. West Е. A., Extending the field of view of KD*P electro-optic modulators. — Appl. Opt., 17, 3010 (1978).
2. Lyot B., Optical apparatus with wide field using interference of polarized light. — Compt. Rend. (Paris), 197, 1593 (1933).
3. LyotB., Filter monochromatique polarisant et ses applications en physique solaire. — Ann. Astrophys., 7, 31 (1944).
4. Ohman Y., A new monochromator. — Nature, 41, 157, 291 (1938).
5. Ohman Y., On some new birefringent filter for solar research. — Ark. Astron., 2, 165 (1958).
6. Sold., Ceskoslov. Casopis pro Fysiku, 3, 366 (1953); Csek. Cas. Fys., 4, 607 , 699 (1954); 5, 114 (1955).
7. Sole 1., Birefringent chain filters. — J. Opt. Soc. Amer., 55, 621 (1965).
8. Jones R. C., New calculus for the treatment of optical systems. — J. Opt. Soc. Amer., 31, 488 (1941).
9. См., например: YehP., YarivA., Hong С. S., Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General Theory. — J. Opt. Soc. Amer., 67, 423 (1977).
10. Pinnow D. A. et a!., An electro-optic tunable filter. — Appl. Phys. Lett., 34, 392 (1979).
11. Tarry H. A., Electrically tunable narrowband optical filter. — Electronics Lett., 11, 471 (1975).
12. Evans J. W., The birefringent filter. — J. Opt. Soc. Amer., 39, 229 (1949); Sole birefringent filter. — J. Opt. Soc. Amer., 48, 142 (1958).
13. Yeh P., Electromagnetic propagation in birefringent layered media. — J. Opt. Soc. Amer., 69, 742 (1979).
14. Yeh P. Transmission spectrum of a Sole filter. — Opt. Comm., 29, (1979).
15. Yeh P., Optics of anisotropic layered media: A new 4x4 matrix algebra. — Surface Science, 96, 41—53 (1980). Глава 6
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЕРИОДИЧЕСКИХ СРЕДАХ
При распространении электромагнитного излучения в периодических средах возникает много интересных и потенциально полезных явлений. К ним относятся: дифракция рентгеновского излучения в кристаллах, дифракция света на периодических изменениях механических напряжений, возникающих при прохождении звуковой волны, и запрещенная зона для света в слоистых периодических средах. Эти явления используются во многих оптических устройствах, таких, как дифракционные решетки, голограммы, лазеры на свободных электронах, лазеры с распределенной обратной связью, лазеры с распределенным брэгговским отражением, брэгговские отражатели с высокой отражательной способностью, акустооптические фильтры, светофильтры Шольца и т. д. В данной главе мы рассмотрим некоторые общие свойства электромагнитного излучения в периодических средах и общую теорию его распространения в слоистой периодической среде. Эта теория имеет весьма близкую формальную аналогию с квантовой теорией электронов в кристаллах и поэтому позволяет использовать понятия блоховских волн, запрещенных зон, затухающих и поверхностных волн. Наконец, мы обсудим применение этой теории для решения ряда хорошо известных задач, таких, как расчет коэффициента отражения от брэггов-ского зеркала, коэффициентов пропускания фильтра Шольца и оптических поверхностных волн. Кроме того, мы обсудим двойное лучепреломление за счет формы и его применение в дихроичных поляризаторах. Периодические структуры играют также важную роль в интегральной оптике, рассмотрение которой мы отложим до гл. 11.
