Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Фильтры Шольца играют важную роль во многих современных устройствах, например, таких, как электрооптические перестраиваемые фильтры [10, 11] и узкополосные фильтры с широким полем
РИС. 5.9. Расчетный спектр пропускания веерного фильтра Шольца. і 156
Глава 5
обзора. Более подробную информацию о фильтрах Шольца можно найти в статье [12].
5.4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА
В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ С КРУЧЕНИЕМ
В данном разделе мы применим исчисление Джонса для исследования распространения электромагнитных волн через анизотропную среду со слабым кручением. Типичным примером такой задачи является распространение света в нематических жидких кристаллах с кручением. Этот случай аналогичен веерному фильтру Шольца, число пластинок TV которого стремится к бесконечности, а толщина пластинок стремится к нулю как 1 /TV. Действительно, анизотропную среду с кручением можно разделить на TV слоев, предполагая, что каждый слой представляет собой волновую пластинку с некоторой фазовой задержкой и азимутальным углом. При этом полную матрицу Джонса можно получить перемножением всех матриц, отвечающих этим пластинкам.
Ограничимся рассмотрением случая, когда кручение является линейным и азимутальный угол равен
t(z) = az, (5.4.1)
где Z — расстояние в направлении распространения, а а — постоянная.
Пусть Г — фазовая задержка пластинки при отсутствии кручения. В частности, в случае нематического жидкого кристалла, ось с которого параллельна поверхности пластинки, Г дается выражением
Т=^(пе-п0)1, (5.4.2)
где / — толщина пластинки. Полный угол кручения равен
Ф = Ф(1) = а1. (5.4.3)
Чтобы получить матрицу Джонса для такой структуры, необходимо разделить эту пластинку на TV пластинок равной толщины. Каждая пластинка при этом будет иметь фазовую задержку Г/TV. Пластинки ориентированы под азимутальными углами р, 2р, 3р, ... , (TV - 1)р, Np, где р = ф/N. Полная матрица Джонса для таких TV пластинок имеет вид
N
M= П R{mp)W0R{-mp). (5.4.4) Исчисление Джонса
157
Важно помнить, что в приведенном выше матричном произведении член CW=I возникает с правой стороны. Используя тождество (5.3.23), эту матрицу можно записать в виде
M = Я(ф)
где
Щ>
-it/2n
О
/Г/2 n
(5.4.5)
(5.4.6)
Используя (5.1.9а) и (5.4.6), получаем
M= Я(ф)
'N'
COS-^e-irZ2w _sin* -ОД N
eoAe"/2»
sin
N'
,'Т/2 n
N
(5.4.7)
/
Выражение (5.4.7) можно еще более упростить, если использовать тождество Чебышева (5.3.4). В пределе, когда TV стремится к бесконечности (N — оо), имеем (см. задачу 5.10):
M= Я(ф)
„ . Г sin X
COS X-
sin X
-ф-
sin X
cos X + і
. Г sin X
2 X
где
X= \!ф2 +
Ш-
(5.4.8)
(5.4.9)
Таким образом, мы получили точное выражение для матрицы Джонса анизотропной пластинки с линейным кручением.
Пусть V — исходное состояние поляризации. Тогда состояние поляризации V' после прохождения пластинки можно записать в виде
V' = MV.
(5.4.10)
5.4.1. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ОТСЛЕЖИВАНИЕ
Нередко встречается ситуация, особенно в скрученных тематических жидких кристаллах, когда фазовая задержка Г значительно 158
Глава 5
больше угла кручения ф. Рассмотрим, например, слой жидкого кристалла толщиной 25 мкм с углом кручения ж/2. Двулучепреломле-ние жидкого кристалла обычно имеет величину пе — пи = 0,1. Для длины волны X = 0,5 мкм мы имеем Т/ф = 20. Для более толстого слоя это число может быть даже больше. В предположении Г > ф полная матрица Джонса (5.4.8) принимает вид
Если падающий свет линейно поляризован вдоль медленной или быстрой оси пластинки, то в соответствии с (5.4.11) свет будет оставаться линейно поляризованным вдоль «локальной» медленной или быстрой оси. В этом смысле вектор поляризации отслеживает вращение локальной оси, при условии что вектор поляризации направлен вдоль одной из осей. Действие матрицы Джонса на любой вектор поляризации можно разделить на два этапа. Сначала матрица фазовой задержки действует на вектор Джонса падающей волны, причем для света, линейно поляризованного вдоль одной из главных осей, действие этой матрицы приводит только к фазовому сдвигу светового пучка, а состояние его поляризации сохраняется неизменным. Затем матрица R (ф) поворачивает вектор Джонса на угол ф. В случае линейно поляризованного света такой поворот приводит к тому, что вектор поляризации оказывается параллельным главной оси на выходной грани пластинки. Таким образом, если падающий пучок света поляризован вдоль направления нормальных мод во входной плоскости (z = 0), то вектор поляризации световой волны будет отслеживать вращение главных осей и оставаться параллельным локальной медленной (или быстрой) оси, при условии что коэффициент кручения мал. Это явление называется адиабатическим отслеживанием и имеет важные применения при создании световых затворов на жидких кристаллах. Ниже мы рассмотрим принцип работы таких световых затворов.
Обсудим случай нематического жидкого кристалла с кручением в четверть оборота (ф = ж/2). Если слой такого кристалла поместить между двумя параллельными поляризаторами, оси пропускания которых (х) параллельны оси с жидкого кристалла во входной плоскости (z = 0), то для волны, прошедшей первый поляризатор, можно записать следующий вектор Джонса:
