Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
cos ф sin ф - sin ^ COS ф
(5.1.2)
Здесь Vs — медленная составляющая вектора поляризации V, а Vj — быстрая составляющая. «Медленная» и «быстрая» оси являются фиксированными в кристалле. Эти две составляющие представляют собой независимые (базисные) волны фазовой пластинки и распространяются со своими собственными фазовыми скоростями и поляризациями. Из-за различия в фазовых скоростях одна составляющая будет задержана относительно другой. Эта задержка изменяет состояние поляризации выходящего пучка.
Пусть ns Vinf — показатели преломления медленной и быстрой составляющих соответственно. Тогда состояние поляризации выходящего пучка в кристалле в ^/-системе координат дается выражением
К
Л
expl
к?')
о
о
expH^f')
v/
(5.1.3)
где / — толщина пластинки, а со — частота светового пучка. Фазовая задержка определяется как разность аргументов экспонент, входящих в (5.1.3), и равна
г =
(5.1.4)
Заметим, что фазовая задержка Г является мерой относительного изменения фазы, а не абсолютным изменением фазы. Двулучепре-ломление типичной кристаллической задерживающей пластинки мало, т. е. Ins - nfI < ns, nf. Следовательно, абсолютное изменение фазы, вызванное пластинкой, может быть в сотни раз больше, чем фазовая задержка. Пусть ф — среднее абсолютное изменение фазы: Исчисление Джонса
135
При этом вектор-столбец (5.1.3) можно записать через величины ф
и Г следующим образом: 0
V}) \ 0 е'Г.-J, Г/
v;l = e\ о е,г/2Il Vf]' (5Л-6)
Вектор Джонса состояния поляризации выходящего пучка в системе координат ху получается с помощью обратного преобразования из кристаллической системы координат sf:
1К\ /со.+ -sin + w к;\ [v;j [sin* cos 1>і[гї)-
Используя (5.1.2), (5.1.6) и (5.1.7), преобразование, осуществляемое задерживающей пластинкой, можно записать в виде
(^)-и(-тлЦ^). (5Л-8)
где R (ф) — матрица поворота, a Wfj — матрица Джонса для задерживающей пластинки, которые определяются соответственно выражениями
/ COS ф sin ф \ /с 1 п Ч
. T , (5.1.9а)
v ' \ - Sin ф COS ф J
W0=^f T Д4 (5Л-9б)
Если интерференционные эффекты не важны или не наблюдаются, то фазовым множителем е~1ф можно пренебречь. Задерживающая пластинка характеризуется величиной фазовой задержки Г и ее азимутальным углом ф и ее можно представить произведением трех матриц, входящих в (5.1.8):
W= Я(-ф)Щ)К(ф). (5.1.10)
Заметим, что матрица Джонса волновой пластинки представляет собой унитарную матрицу, т. е.
W*W = 1, і 136
Глава 5
где значком t обозначено эрмитово сопряжение. Прохождение поляризованного света через волновую пластинку математически описывается унитарным преобразованием. Многие физические свойства остаются неизменными при унитарных преобразованиях; к этим свойствам относятся условие ортогональности между векторами Джонса, а также инвариантность их длин. Таким образом, если состояния поляризации двух пучков взаимно ортогональны, они останутся взаимно ортогональными при прохождении через произвольную волновую пластинку.
Матрица Джонса для идеального однородного линейного пленочного поляризатора, ориентированного таким образом, что ось распространения параллельна оси х лабораторной системы координат, записывается в виде
И,-."»(' X). <5.1.11,
где ф — абсолютная фаза, учитывающая конечную оптическую толщину поляризатора. Матрица Джонса для поляризатора, повернутого на угол ф вокруг оси z, имеет вид
P = Я(-ф)Р0Я(ф). (5.1.12)
Таким образом, если пренебречь абсолютной фазой ф, то представления в виде матриц Джонса для поляризаторов, через которые распространяется свет с векторами электрического поля, параллельными осям X и у соответственно, имеют вид
'--(І о) - ',-(S ?)¦
Чтобы определить, какое влияние оказывает последовательность фазовых пластинок и поляризаторов на состояние поляризации света, необходимо записать вектор Джонса входного пучка, а затем матрицы Джонса различных элементов. Вектор Джонса выходного пучка получается путем последовательного умножения матриц, описывающих эти элементы.
5.1.1. ПРИМЕР: ПОЛУВОЛНОВАЯ ПЛАСТИНКА
Полуволновая пластинка имеет фазовую задержку Г = ж. В соответствии с (5.1.4) х-срез1' (или >'-срез) одноосного кристалла дейст-
'' Кристаллическая пластинка называется л'-срезом, если ее грани перпегідику-лярны главной оси х. Исчисление Джонса
137
вует как полуволновая пластинка, если его толщина равна t = = Х/2 (пе - п0). Найдем, как изменится состояние поляризации света, прошедшего через полуволновую пластинку. Пусть азимутальный угол волновой пластинки равен 45°, а падающий пучок поляризован вертикально. Тогда вектор Джонса падающего пучка можно записать как
а матрица Джонса для полуволновой пластинки получается с использованием выражений (5.1.9) и (5.1.10):
Вектор Джонса для выходящего пучка получается перемножением матриц (5.1.14) и (5.1.13), что дает
Этот вектор отвечает горизонтально поляризованному свету. Таким образом, полуволновая пластинка приводит к повороту вектора поляризации на 90°. Можно показать, что для произвольного азимутального угла ф полуволновая пластинка поворачивает вектор поляризации на угол 2ф (см. задачу 5.1). Иными словами, линейно поляризованный свет остается линейно поляризованным, только плоскость его поляризации поворачивается на угол 2ф.
