Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Если падающий свет имеет круговую поляризацию, то полуволновая пластинка будет преобразовывать свет с правой круговой поляризацией в свет с левой круговой поляризацией и наоборот, независимо от азимутального угла. Доказательство этого утверждения мы оставим в качестве упражнения (см. задачу 5.1). Действие полуволновой пластинки иллюстрируется рис. 5.2.
5.1.2. ПРИМЕР: ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВАЯ ПЛАСТИНКА
Четвертьволновая пластинка создает фазовую задержку Г = 7г/2. Если пластинка представляет собой х-срез (или >'-срез) одноосного анизотропного кристалла, то ее толщина должна быть равна t = = Х/4 (пе - п0) (или кратна четному числу этой величины). Снова предположим, что азимутальный угол пластинки равен 45° и что
(5.1.13)
(5.1.14)
(5.1.15) і 138
Глава 5
РИС. 5.2. Действие полуволновой пластинки на состояние поляризации пучка.
падающий пучок вертикально поляризован. Вектор Джонса падающего пучка дается выражением (5.1ЛЗ). В соответствии с (5.1.10) матрица Джонса для этой четвертьволновой пластинки запишется в виде
W =
Wi -1
л/2 \ 1 1
-iiг/4
0 \±1 1 J
^4I ЇЇ \-I 1
у/2 \ —і
1 -/
1
л
(5.1.16)
Вектор Джонса выходного пучка получается умножением матрицы (5.1.16) на вектор-столбец (5.1.13):
,5.1.17) Исчисление Джонса
139
РИС. 5.3. Действие четвертьволновой пластинки на состояние поляризации линейно-поляризованного пучка.
Он отвечает свету с левой круговой поляризацией. Таким образом, воздействие четвертьволновой пластинки, ориентированной под углом 45°, приводит к преобразованию вертикально поляризованного света в свет с левой круговой поляризацией. Если падающий пучок горизонтально поляризован, то выходной пучок будет иметь правую круговую поляризацию. Действие такой четвертьволновой пластинки иллюстрирует рис. 5.3.
5.2. ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ,
ПРОШЕДШЕГО ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ
До сих пор мы использовали исчисление Джонса для расчета состояния поляризации светового пучка. Во многих случаях приходится і 140
Глава 5
определять интенсивность излучения, прошедшего через оптическую систему. Например, узкополосный фильтр пропускает излучение только в узком спектральном диапазоне и отклоняет (или поглощает) излучение других длин волн. Для изменения интенсивности распространяющегося пучка света обычно используют анализатор. Анализаторами в основном служат поляризаторы, и называют их так просто из-за их расположения в оптической системе. В большинстве двулучепреломляющих оптических систем поляризатор помещают перед системой, чтобы «приготовить» поляризованный свет. Второй поляризіатор (анализатор) помещают на выходе для анализа состояния поляризации выходящего пучка. Поскольку фазовая задержка в каждой волновой пластинке зависит от длины волны, состояние поляризации выходящего пучка также зависит от длины волны света. Расположенный сзади поляризатор приводит к тому, что полная интенсивность прошедшего излучения оказывается зависящей от длины волны. В представлении векторов Джонса мы имеем информацию не только, о состоянии поляризации светового пучка, но и о его интенсивности. Рассмотрим теперь световой пучок, прошедший через поляризатор. Его вектор электрического поля можно записать в виде вектора Джонса
При этом интенсивность излучения рассчитывается следующим образом:
Здесь знак t, как и выше, означает эрмитово сопряжение. Если вектор Джонса выходящего пучка после его прохождения через анализатор записать в виде
то коэффициент пропускания двулучепреломляющей оптической системы вычисляется следующим образом:
(5.2.1)
/ = Et • E = \ЕХ\2 + \Еу\2.
(5.2.2)
(5.2.3)
т= \Е'Х\2 + і Е;\2 \ Ef + I Ef '
(5.2.4) Исчисление Джонса
141
РИС. 5.4. Двулучепреломляющая пластинка, расположенная между двумя параллельными поляризаторами.
5.2.1. ПРИМЕР: ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЯЮЩАЯ ПЛАСТИНКА МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПОЛЯРИЗАТОРАМИ
Рассмотрим двулучепреломляющую пластинку, помещенную между парой параллельных поляризаторов, как показано на рис. 5.4. Предположим, что пластинка ориентирована таким образом, что «медленная» и «быстрая» оси составляют угол 45° с осью поляризатора. Пусть двулучепреломление равно пе - п0 и толщина пластинки d. При этом фазовая задержка запишется в виде
Т = Ът(пе-п0)~, (5.2.5)
а соответствующая матрица Джонса в соответствии с (5.1.10) равна
/ cosir -/sinir\ (5 2 6)
\ -/ sin}r cosjt j
Пусть падающий пучок является неполяризованным. Тогда вектор электрического поля после прохождения пучка через первый поля- і 142
Глава 5
ризатор можно записать в виде вектора Джонса
(5.2.7)
где мы предположили, что интенсивность падающего пучка равна единице, а через поляризатор проходит только половина интенсивности. Вектор электрического поля прошедшего пучка можно записать с помощью вектора Джонса следующим образом:
Прошедший пучок оказывается вертикально (вдоль оси у) поляризованным, а его интенсивность дается выражением
Из этого выражения видно, что интенсивность прошедшего пучка является синусоидальной функцией волнового числа и максимальна при \ = (пе - n0)d, (пе - n0)d/2, (пе — n0)d/3, ... , причем расстояние между волновыми числами, отвечающими максимумам интенсивности, возрастает с уменьшением толщины пластинки.
