Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
H г' Рис. 3-38.
г Г
Рис. 3-39.
ось KK проходит вне отрезка OO между осями zz и z'z', ближе к оси с большей по величине угловой скоростью, и I to I = I I <oqth I — I u>ne I |.
Если CO0711 + wnep — О» т* е« складываемые вращения происходят ^противоположные стороны с равными по величине угловыми скоростями, то абсолютное движение будет поступательным со скоростью
= со„0 VOO' пер 'N
= <*птихо'0,
(3-83)
т. е. эта скорость направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат оси zz и z'z', и по величине равна | V | = | со | • 00', если 00'\_zz. Этот случай сложения вращений около параллельных осей называется парой вращений. Наоборот, поступательное движение со скоростью V можно рассматривать как результат сложения пары вращений вокруг осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к вектору V (рис. 3-39). Направление осей в этой плоскости и величину (со | можи«э
выбирать произвольно, соблюдая только формулу (3-83).
36
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
§ 3-26. Сложение поступательного и вращательного движений
Если относительное движение тела представляет собой вращение около неподвижного центра О' с мгновенной угловой скоростью ©отн> а переносное движение относительной системы отсчета S' — поступательное со скоростью V , то для определения абсолютных скоростей точек тела точку О' мо^но взять за полюс, так что V0r = Vnep, и тогда по формуле (3-75) V^j = Vnep + ©отн X О'М. Следовательно, абсолютное движение будет мгновенно-винтовым, винтовая ось которого определяется формулами (3-76), в которых Vn= V , (о = (о
если керlo) ниє будет мгновенно вращательным во круг винтовой оси.
OTH
то абсолютное движе-
ния/*
Рис. 3-40.
§ 3-27. Сложение вращений вокруг скрещивающихся осей
Если относительное движение тела представляет собой вращение вокруг оси г'г' с угловой скоростью <°отн. а переносное движение оси Z1Z' — вращение вокруг неподвижной оси Zz с угловой скоростью
Zz скрещива-
______ _ .... ж расстояние,
т. е. общий перпендикуляр, есть 00', то, принимая в абсолютном дви-
wnep ются
причем ОСИ Z1Z' и и их кратчайшее
и "'пер'4 ' шотн ' пер
торами сопер и
Если построить (рис. 3-40) мгновенную винтовую ось LL абсолютного движения, то она пройдет через точку С, которая делит отрезок 00' на части, пропорциональные тангенсам углов, составляемых век-с вектором со:
0С_ tga СО' tg?'
§ 3-28. Ускорение точки в сложном движении
Через элементы переносного движения: угловую скорость сопер> переносное ускорение w , и элементы относительного движения точки М:
ОТНОСИТеЛЬНуЮ СКОрОСТЬ VjJj И ОТНОСИТеЛЬНОе уСКОреНИе WjJJ, ВеКТОр WjJJ
абсолютного ускорения выражается формулой
WAl = wp + + 2 (сопер X Vii). (3-84)
называемой формулой Кораолиса. В этой формуле последняя составляющая вектора абсолютного ускорения, т. е. вектор 2 (сопе X У'м) обусловливается взаимным влиянием переносного и относительного движений точки на изменение вектора ее абсолютной скорости и называется поворотним, кориолисовым, или дополнительным ускорением:
(3-85)
2(»nepXVJW)eWiioB-
СТАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
37
Для построения вектора wnQ? (рис. 3-41) вектор V^f относительной скорости следует спроектировать на плоскость П, перпендикулярную к вектору (On , полученную проекцию MA умножить на 21 (O | и произведение MB повернуть по плоскости П на прямой угол в направле-
Рис. 3-41. Рис. 3-42.
нии вращения, указываемого вектором полученный вектор MC
и будет wno?. В плоских задачах (рис. 3-42) по данной угловой скорости со фигуры для построения wn0B достаточно умножить вектор V^i на 2 I со J и произведение повернуть на 90° в сторону, определяемую знаком угловой скорости со. Поворотное ускорение ^пов обращается в нуль в трех случаях: 1) сопер = 0, т. е. переносное двнженче относительной системы поступательное; 2) V^j=O; 3) <опе || V^j. Во всех этих случаях формула (3-34) получает вид:
™М = wp + WM (3-86)
и выражает аналогично формуле (3-31) теорему параллелограмма ускорений.
Б. СТАТИКА
Статика — раздел общей механики, в котором изучаются условия относительного равновесия механических систем.
Глава 3-4
СТАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
§ 3-29. Сила и ее вектор
Мысленно выделенная часть тела, столь малая, что положение ее в пространстве определяется положением одной точки, называется материальной частицей. Если материальная частица рассматривается абстрактно от того тела, в котором она выделена, как самостоятельное бесконечно малое тело, то она называется материальной точкой. Взаимодействие материи, вызывающее изменение механического движения материальных частиц или препятствующее изменению их взаимных положений, называется механическим. Мера механического воз-
38
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
действия для данного мгновения на материальную частицу со стороны других материальных объектов (тел или полей), характеризующая величину и направление этого воздействия, называется силой, приложенной к данной материальной частице. Величина силы измеряется положительным числом Р, размерность которого одна и та же при всех механических взаимодействиях. Сила изображается отрезком, выходящим из геометрической точки M (рис. 3-43), положение которой определяет положение материальной частицы; эта точка называется точкой приложения силы. По длине этот отрезок в условном масштабе равен величине P силы и своим направлением MA указывает Рис. 3-м. направление механического воздей-
