Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Если материальная точка должна оставаться на негладкой поверхности при действии заданной силы Р, то для равновесия точки необходимо и достаточно, чтобы вектор P проходил внутри конуса трения или, в крайнем случае, — по его образующей.
§ 3-34. Сходящиеся силы
Система внешних сил (Pi, Рг. ... ¦ P^). приложенных в разных точках к одному и тому же твердому телу, называется сходящейся, если линии действия этих сил пересекаются в одной точке С, называемой точкой схода, или центром сил. Сходящаяся система эквивалентна одной силе R^-, вектор которой равен сумме векторов всех сил системы, а линия действия проходит через точку схода: п
(Pi, Ps.....PJ со R„; R= S Pb' в частности, при R = O сходящаяся
П С A *
система эквивалентна нулю, т. е. уравновешена.
Геометрическим признаком уравновешенности сходящейся системы служит замкнутость силового многоугольника, составленного из векторов этих сил, а аналитически условия уравновешенности выражаются равенством нулю сумм проекций данных сил на три, не лежащие в од-п п п
ной плоскости, оси: ^ P^x = °» S Pky ^0, j?j Pkz = °' т* е* теми
k=\ k—\ k=\
же уравнениями (3-95), что и условия уравновешенности сил на точке.
Если система (Pi, P2, ... . Pn) сходящихся в центре С сил уравновешивается одной силой Q4, то линия действия этой силы проходит че*
п
рез точку схода С данной системы и вектор Q = — 2 Pft* В частно-
a=i
сти, если две пересекающиеся силы уравновешиваются третьей, то все три силы лежат в одной плоскости и образуют сходящуюся систему.
46
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
частей
и м е р. Трехшарнирная соединенных шарниром
61
Рис. 3-49.
арка (рис. 3-49, а), состоящая из двух С, укреплена на двух неподвижных шарнирах А и В и находится под действием нагрузки PD вектор которой лежит в одной плоскости с шарнирами А, В, С. Найти реакции и Q? шарниров Л и Б. Так как ненагруженная половина арки находится под действием только двух реакций в точках В и С, то Q? И ВС. Так как силы Pp и Qg сходятся в точке О, то || АО. Векторы ShQ находятся из силового треугольника dab (рис. 3-49, б), в котором da И Р, ab И АО, bd \\ ВО.
§ 3-35. Пары сил
Парой сил называется система двух внешних сил, величины которых равны между собой, линии действия параллельны, а направления противо-прямы-ми действия сил пары называется
положны. Расстояние между ее плечом.
Произведение величин силы пары на ее плечо называется величиной момента пары. Пара, образованная силами, величина которых есть P и которые приложены в точках Au В, обозначается (P д, — P?). Если плечо равно d, то момент имеет величину Pd. Сумма векторов моментов сил пары около любого центра одна и та же и выражается формулой
M0 (Рд) + M0 (- P5 ) = BA X P = M? (PА).
Свободный вектор (рис. 3-50), равный сумме векторов моментов сил пары около любого центра, называется вектором момента пари и обозначается M (P д, — P?), так что
M (РА f - РВ) = BA X P. (3-110) \М(РА%Р^
Вектор момента пары имеет модуль, равный величине момента пары, т. е. і M (Рд, — P?) I = Pd, и направлен перпендикулярно к плоскости пары в ту же сторону от нее, что и вектор момента Mg (Рд). Следовательно, при правой системе построения векторного произведения вектор момента пары направлен от ее плоскости в ту сторону, при наблюдении с которой пара кажется вращающей свое плечо против хода часовой стрелки.
При наблюдении плоскости пары с произвольно выбранной стороны моменту пары приписывается положительный или отрицательный .внак в зависимости от того, как при этом пара кажется вращающей свое плечо: если против хода часовой стрелки, то M (P д, — P?) « -j- Pdt а если по ходу, то M (Рд,— P?) = — Pd. Вектор момента пары служит механической мерой воздействия этой пары на тело, к которому она приложена.
Рис. 3-50.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 47
Две пары, имеющие один и тот же вектор момента, эквивалентны друг другу, и наоборот, если две пары эквивалентны друг другу, то векторы их моментов математически равны между собой. В частности, если две пары лежат на одной плоскости, то для их эквивалентности необходимо и достаточно равенство алгебраических величин их моментов. Всякая система пар, приложенных к одному телу, эквивалентна одной паре, вектор момента которой равен сумме векторов мо-
ментов данных пар: YJ (P^, —P^)OQ(R4.
R3) и M(R4, -R?) =
В частности, плоская система пар эквивалентна од-
- S M (Р., -
*=1 *
ной паре на той же плоскости и алгебраическая величина ее момента равна сумме алгебраических величин моментов данных пар. Необходимым и достаточным условием уравновешенности системи пар является равенство нулю суммы векторов их моментов; в частности, плоская система пар уравновешена тогда и только тогда, когда сумма алгебраических величин их моментов равна нулю. Пара не может ни быть эквивалентна одной силе, ни уравновешиваться одной силой. При помощи пары силу P4 можно перенести, не меняя ее вектора Р, из точки А в любую точку В, добавляя пару (P4, — P?) с моментом
