Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
п
Y1 m0 (Pft)« m0 (R4 )# (3-108)
п
Если же силы P1, P2.....Pn уравновешены, то У] P^ = 0 и фор-
*=1
мула (3-107) примет вид:
п
2] M0(P^) = O. (3-109)
Аг=1
Проектируя обе части формул (3-108) и (3-109) на любую ось LL, получаем для осевых моментов сил, приложенных к одной точке, соответственно формулы:
п
S MLL (р* ) = MLL (R4), (3-108')
a=i
п
S MLL (Pa)=O- (3-109')
Af=I
Глава 3-5
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ 3-33. Свойства внешних сил, приложенных к твердому телу
Всякое тело в механике рассматривается как совокупность материальных точек. Если расстояния между любыми материальными точками тела остаются неизменными при всяких механических воздействиях, то тело называется абсолютно твердым или, короче, твердым. Силы, измеряющие действие на точки данного тела других тел, называются внешними, приложенными к данному телу. Совокупность внешних сил, которая, будучи приложена к твердому телу, не изменяет механического состояния тела, называется уравновешенной на данном теле. В частности, уравновешенная система, будучи приложена к твердому телу, находящемуся в состоянии покоя, не выводит тело из этого состояния.
44
05ЩАЯ МЕХАНИКА
Во всех задачах механики твердого тела к нему можно прикладывать и от него откидывать любую уравновешенную систему внешних сил. Совокупность сил, которая, будучи добавлена к данной системе сил, составит вместе с ней уравновешенную систему сил, называется уравновешивающей данную. Две системы сил, уравновешивающиеся одной и той же системой сил, называются эквивалентными. Во всех задачах механики твердого тела данную систему сил можно заменять ей эквивалентной. Уравновешенность системы сил (P1, P8, ..., Pn) обозначают формулой (P1, P8, ... , Pn) слО и о такой системе говорят, что она эквивалентна нулю. Если системы сил (P1, P8, ..., Pn) и (Qi, Q8, ..., Qm) эквивалентны, то этот факт записывается так:
Если к двум точкам твердого тела приложены по одной прямой две равные по величине и противоположные по направлению силы, то они уравновешиваются на этом теле, и обратно, если две силы взаимно уравновешиваются на твердом теле, то они имеют равные величины и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Из этого свойства следует, что данная сила эквивалентна другой силе, вектор которой равен вектору данной, а точка приложения перенесена в любую точку на линии данной силы. Поэтому в геометрической статике твердого тела вектор внешней силы рассматривается не как приложенный в определенной точке, а как скользящий по заданной прямой. Если
данная сила R служит равнодействующей системы сил (P1, P8.....Рд),
приложенных к той же точке А, то она этой системе эквивалентна: R4 с/э (P1, P8.....Pn). Если данная система (P1, P8, ..., Рд)
преобразуется в систему (Q1, Q8, ..., Q^) при помощи переноса сил по линиям их действия, сложения и разложения сил, приложенных к одной точке, прибавления и откидывания уравновешенных систем сил, то данная и полученная системы будут эквивалентны между
Если действие тела // (рис. 3-47) на тело / измеряется силой P4, то действие тела / на тело // измеряется силой Q?, которая равна по величине силе P4 и направлена по одной прямой AB с этой силой
на несвободное тело. Силы, измеряющие действие на несвободное тело тех тел, которые осуществляют наложенные связи, называются реакциями связей.
Реакция нити направлена вдоль нити от тела. Реакция опорной поверхности направлена от поверхности в ту сторону, где находится тело. Если реакция опорной поверхности направляется обязательно по нормали к поверхности в точке опоры, то поверхность называется гладкой. В противном случае реакция R4 (рис. 3-48) раскладывается на компонент N4 по нормали к поверхности и перпендикулярный
(Pi. P8. .... Pn) со (Q1, Q8.....Qm).
собой.
Если твердое тело по условию задачи должно опираться на другие твердые тела или быть с ними соединено натянутыми нитями, то такое тело называется несвободным, а ограничения, стесняющие движения несвободного тела и осуществляемые другими телами, называются связями, наложенными
в противоположную сторону. В этом состоит закон равенства действия и противодействия.
Рис. 3-47.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 45
к нему компонент F4. Компонент N4 называется нормальным сопротивлением поверхности. Компонент F4 измеряет противодействие возможному скольжению тела по опорной поверхности и называется силой трения скольжения. Отношение величины силы трения скольжения при движении тела к величине нормального сопротивления называется коэффициентом треті я скольжения. Отношение величины силы трения к величине силы нормального сопротивления при покое тела называется коэффициентом статического трения. Статический коэффициент больше коэффициента трения скольжения. Угол максимального отклонения реакции опорной поверхности от нормали к ней, тангенс которого рлвен коэффициенту статического трения, называется углом трения, а конус с вершиной в точке касания тела с опорной поверхностью, образующие которого указывают максимальные отклонения реакции от нормали опорной поверхности, называется конусом трения.
