Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
54
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
При этом построении возможны три случая.
1) Если силовой многоугольник не замкнут (рис. 3-57). то замыкающий его вектор ab изображает главный вектор R системы и система эквивалентна одной силе R^, проходящей через точку С пересечения крайних звеньев многоугольника Варипьоиа (рис. 3-58).
Рис. 3-37. Рис. 3-58.
2) Если силовой многоугольник замкнут (рис. 3-59, а), то первый и последний лучи сливаются, а крайние звенья многоугольника Варииь-сна между собой параллельны. Главный вектор R = Oh система эквивалентна парс (рис. 3-59, б), силы которой направлены по крайним звеньям Вариньона многоугольника и изображаются двойным лучом, направленным в разные стороны: (Pj, Ра.....P) с/э («Од Ob? ).
OJ ф
Рис. 3-59.
3) Если при R = O (рис. 3-60, а) и крайние звенья многоугольника Вариньона расположены на одной прямой (рис. 3-60, б), го он называется замкнутым и система в этом случае уравновешена.
Фигура, составленная силовым многоугольником и его лучами, называется взаимной с фигурой, составленной вариньоновым многоугольником и линиями действия сил дайной системы, в том смысле, что для каждой прямой иа первой фигуре имеется параллельная прямая на второй и треугольнику на первой фигуре (например, Д IjOa1) на второй соответствует точка Bi, в которой пересекаются прямые.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 65
параллельные сторонам треугольника первой фигуры. С изменением полюса О меняются лучи силового многоугольника н звенья много-
Рис. 3-60.
угольника Вариньона. При этом все соответственные ззенья двух многоугольников Вариньона, построенных для полюсов О и О', пересекаются на прямой, параллельной 00'.
С помощью многоугольника Вариньона можно графически определять моменты сил плоской системы. Для этого через центр моментов С проводятся прямые, параллельные силам (рис. 3-61), а из полюса О опу-
Рис. 3-61. Рис. 3-62.
скаются перпендикуляры на стороны силового многоугольника (рис. 3-62). Отметив иа прямых, проведенных через центр момента параллельно силам, отрезки, отсеченные на них звеньями многоугольника Вариньона, пересекающимися на соответствующей силе, получим:
Мс (Pi) =¦ - DiD, ¦ A1; Mq (P2) = Е«Ез • h; MQ(Pa) = FaF1-Ii.
§ 3-42. Параллельные силы
Если все силы системы (P1, P2, .... Pn) расположены на параллельных прямых, то, выбрав на этих прямых определенное направление, указываемое ортом е, и обозначая через Р. алгебраическую величину
56
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
силы P^ иа ее оси, получим для главного вектора R системы и главного момента Mq формулы:
R = ' І "к
а=і
где г^ обозначают радиусы-векторы точек приложения сил относительно центра О. Вектор
п
sO= ? Pkrk t3"126)
называется вектором статического момента системы параллельных CiLt около центра О. а его проекции на осп хуг, т. е.
a = i у a = i a=i
— статическими моментами около соответствующих осей. Главный иомент Mq выражается через статический Sq формулой
мО = So X е. (3-123)
При перемещении центра О в центр О', причем 00' = р, статический момент меняется по формуле
п
So = S0'+? E Py- 13-12У)
a=i
п
Если 2 Pf1 Ф 0, то R J_ Mq1 а потому параллельная система не мо-a= 1
п
жет приводиться к динаме. При Ль^" существует центр С,
в котором статический момент равен нулю. Этот центр называется центром параллельной системы. Его положение относительно произ-
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА сольного начала О определяется радиусом-вектором
57
sO ft = 1
S ра 2 '*
a=i a=i
а координаты — формулами:
(3-130)
хс-
a=i * п
2 ^
а=і
J1C
2 Va
a=i a = i
2 р^.
ft_
*'а
V R.
*= і
(3-131)
Положение центра системы параллельных сил зависит не от их из-правления, а только от их величин и точек приложения. Главный йоге
мент M^ = 0, а потому при Ръ ^ " система параллельных сил
ft= 1
эквивалентна одной равнодействующей Hq1 линия действия которой
проходит через центр системы: (P1, P2......P) v. Rq. В случае двух
сил, направленных в одну сторону, центр делит отрезок, соединяющий их точки приложения, на части, обратно пропорциональные величинам сил, внутренним образом, а в случае сил, направленных в противоположные стороны, — внешним. п
Если 2 P^ = 0, то статический и главный моменты не зависят a = i
от выбора центра и система эквивалентна паре (при Mq ф 0) или уравновешена (при Mq = 0).
Последнее условие выполняется при Sq = 0, и тогда уравнения равновесия имеют внд:
п
2 V
*= і й
2 Va = * = 1 * *
п
a=i й в
2 Va = 0-
a=i
(3-132)
Это равновесие не нарушается при изменении направления сил и называется астатическая. Условие Mq = O выполняется еще при Sq || е.
5S
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
и тогда уравнения равновесия имеют вид:
2
cos ?
cos г
(3-133)
где ". ?, т обозначают углы с осями прямых, на которых расположены парлллельные силы. Это равновесие при измеиепии направления сил нарушается.
§ 3-43. Центр тяжести
