Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
h = 2тс I р |. (3-78)
При переменных со и V0 мгновенная винтовая ось изменяет свое положение и в теле, и относительно системы отсчета. Геометрическое место мгновенных осей в теле образует в нем линейчатую поверхность, называемую подвижным аксоидом, а геометрическое место мгновенных осей относительно систем отсчета образует другую линейчатую поверхность — неподвижный аксоид. При движении тела в любой момент подвижный аксоид прикасается к неподвижному по общей образующей, которая и служит мгновенной винтовой осью для взятого момента.
§ 3-21. Ускорение точек свободного тела
Из формулы (3-75) для вектора w ускорения тела получается формула
W = W0+8X г'+ соX (соХг'), (3-79)
где вектор ъ = — называется вектором абсолютного углового ускорение тела, а Wo — вектор ускорения полюса О'. Второе и третье слагаемые в этой формуле, как и в случае формулы (3-57), представляют собой вращательное и центростремительное (или осестремительное) ускорения в вращении тела вокруг полюса О'. В общем случае, если соХе=?0, в теле существует единственная точка Q — центр ускорений, ускорение которой в данный момент равно нулю. Радиус-вектор Tq центра ускорения относительно полюса О' определяется формулой
«•Q= lft)xel2 {^wo« ^Xe)-(W0. СО) СО*] ?0 +
+ (W0, 8) E — (W0, CO)COXe}. (3-30)
Глава 3-3 СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ
§ 3-22. Переносное, относительное и абсолютное движения
Если движение точки рассматривается по отношению к двум системам отсчета, одна из которых (S) принимается за основную (абсолютную), то другая (S1) называется относительной, а ее движение по
2 Физико-технический справочник» том II
84
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
отношению к основной (абсолютной) — переносным. Скорость Уд} движущейся точки Af по отношению к основной (абсолютной) системе отсчета S называется абсолютной скоростью, а скорость той же точки Af по отношению к относительной системе отсчета S' называется относительной скоростью.
Абсолютная скорость той точки P относительной системы, с которой в данное мгновение совпадает движущаяся точка Af, называется переносной скоростью этой точки М. Точно так же ускорение точки M по отношению к основной (абсолютной) системе отсчета S называется абсолютным ускорением, а ускорение той же точки Af по отношению к относительной системе отсчета S' называется относительным ускорением. Абсолютное ускорение той точки P относительной системы, с которой в данное мгновение совпадает движущаяся точка М, называется переносным ускорением этой точки.
Абсолютное движение точки или системы точек, составляемое из их относительного движения по отношению к подвижной системе отсчета и переносного движения, называется составным или сложным. Теория сложного движения состоит в вычислении кинематических элементов втого абсолютного движения по кинематическим элементам относительного и переносного движений.
§ 3-23. Теорема параллелограмма скоростей
Векторы
абсолютной, Vотносительной н V переносной
скоростей точки Af в один н тот же момент времени связаны формулой
VAf = VM + Vp,
(3-81)
т. е. вектор абсолютной скорости изображается диагональю параллелограмма, стороны которого изображают векторы относительной и переносной скоростей.
§ 3-24. Сложение вращений около пересекающихся осей
Если относительное движение твердого тела (рис. 3-37) представляет собой вращение около оси гг с угловой скоростью сі>отн, а переносное движение оси z'z' представляет собой вращение вокруг неподвижной ОСИ ZZ , причем оси гг и Z1Z' пересекаются в точке О, то абсолютное движение тела представит собой вращение вокруг неподвижного центра О с мгновенной угловой скоростью со, определяемой формулой
Рис. 3-37.
с угловой скоростью і
>=* "отн+ "пер'
(3-82)
Если величины «>отн и ®пео угловых скоростей остаются постоянными, то постоянна и величина ш абсолютной угловой скорости, но мгновенная ось OK описывает круглый конус неподвижного аксоида с осью z.
СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ
35
§ 3-25. Сложение вращений около параллельных осей
Если относительное движение твердого тела представляет собой вращение около оси z'z' с угловой скоростью caQTH, а переносное движение оси z'z' представляет собой вращение вокруг неподвижной оси zz с угловой скоростью сопер, причем оси z'z' и zz параллельны, то абсолютное движение тела оказывается плоско-параллельным, плоскость движения которого перпендикулярна к осям zz и z'z', а мгновенная угловая скорость абсолютного движения есть ^ "^отн^^пер» Если ^отн ^пер то а^солютное Движение представляет собой мгновенное вращение вокруг оси KK, лежащей в одной плоскости с осями zz и z'z' (рис. 3-38), параллельной им и делящей отрезок 00' между осями алгебраически на части, обратно пропорциональные алгебраическим значениям угловых скоростей ш „ и со , т. е. ^ отн пер
OP
(3-82')
пер
Следовательно, если складываемые вращения происходят в одну сторону, т. е. шотн и O)n — одного знака, то ось KK проходит между осями zz и z'z' и со = ^0711 + шпер' а если складываемые вращения происходят в противоположные стороны, т. е. <оотн и <опер — разных знаков, то
