Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яковлев К.П. -> "Краткий физико-технический справочник" -> 22

Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.

Яковлев К.П. Краткий физико-технический справочник: Справочник. Под редакцией Яковлева К.П — ФИЗМАТГИЗ, 1960. — 411 c.
Скачать (прямая ссылка): kratkiyslovar1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 136 >> Следующая


В технических задачах силы, представляющие веса материальных частиц твердого тела, можно считать параллельными, и тогда центр этих параллельных сил называется центром тяжести тела. Положение центра тяжести тела по отношению к этому телу не зависит От ориентации тела относительно Земли. Для определения центра тяжести сплошного тела, заполняющего объем V, этот объем разбивают на бесконечно малые части AV.. Если величина веса части AV.

Pu" k

есть Р., то предел отпошеиия

при стягиваиин части AV. в

точку M (х, у, Z) называется удельным весом тела в данной точке М: Pk

lim - — = т (•*. у, 2). Удельный вес в разных точках, вообще, AVk^M^k

имеет различное значение. Если же он постоянен, то тело называется 0(Унородным. Общий вес P тела через заданный удельный вес т (х, у, z) выражается формулой

P =

и

Ііш S Рь = \ \ \ T (•*. У- 2) dx dy dz. ИЛ ->Ob=I R JJJ

(3-134)

(V)

Общие формулы (3-131) для координат центра параллельных сил в случае центра тяжести получают форму:

ih^

Ji1 г) X dx dy dz

xc = -r,rr

I ^ (X, у, z) dx dy dz

(V)

iiiт у' г) у dx dy dz

^(V)_

iii1 y' г' dx dy dz

(V)

iiit (jr' y'z) 2 dx dy d'

IVO_

(ti1 y'z'dx dy dz

(3-135)

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 59

а в случае однородного тела:

ХС

Шхахау

JV)_

dz

у • УС у

ffl'dxdydz

(V)_

ах ау аг

(V)

(3-135 )

Центр тяжести однородного тела иногда называется центром объема этого тела.

Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр геометрической симметрии, то его центр тяжести лежит на плоскости, на оси или в центре симметрии. Если однородное тело имеет вид слоя бесконечно малой толщины ft, ограниченного поверхностью 5, то, разбив поверхность на бесконечно малые части Aa^, для координат центра тяжести получим формулы:

(S)_

УС-

(S)

гс =

(S)

(3-136)

Если поверхность S есть криволинейная трапеция, ограниченная графиком функции y = f{x) и ординатами с абсциссами .v = а н Jt = ft, то ее центр тяжести определяется координатами:

dx

а

dx

1 а

\r-ix)

dx

(3-136')

dx

Эта точка С называется центром тяжести поверхности.

Если однородное тело имеет вид бесконечно тонкой линии L с поперечным сечением а, то, разбив линию на бесконечно малые части 41., для координаты центра тяжести получим формулы:

dS

J, dS

ZdS

L

J-C=-

2C =

(3-137)

Эта точка С называется центром тяжести линии.

Если тело,г поверхность или линия разбиты на п частей, размеры н положения центров тяжести которых известны, то координаты

60

ОБЩАЯ МЕХАНИКА

центра тяжести тела, поверхности или линии определяются формулами: для тела

я

ї.

A = 1

Я

2 Va

ус

2 Va

п

для поверхности



я

2 Va

я

хс-

2 Va

A=I

2 Va

fe= 1

1(3-138)

для линии

я

2 Va a = i k

2 V*

k= і

2 Va

2 Va

*с =-z-»

где х^, _yfe, обозначают координаты центра тяжести соответствующей части.

Если тело с объемом v имеет полости v^ (А = 1, 2, ...» я), центры тяжести которых имеют координаты yk, а объем v* = v ~\- v1 V2 -f . • . + v имеет центр тяжести в с' (х\ у\ г'), то центр тяжести объема v имеет координаты:

vx'- 2 Va ГУ-2 Va

A=I A=I

*с =-й-. ус =-v-,

точке

я

2c =

^'-2 ^A ^A

A=I

(3-139)

Для центров тяжестей плоской кривой и плоской площадки имеют место теореми паппа—гюлъдена.

1) Если плоскую кривую повернуть на некоторый угол вокруг какой-либо оси, лежащей в плоскости кривой и ее не пересекающей, то величина площади поверхности вращения, описанной при этом повороте

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

61

кривой, равна длине кривой, умноженной на длину путн ее центра тяжести.

2) Если замкнутую плоскую фигуру повернуть на некоторый угол вокруг оси, лежащей с ней в одной плоскости, но не пересекающей ее контура, то объем тела вращения, описанного при этом повороте фигу-рой, равен ее площади, умноженной на длину пути ее центра тяжести.

Центр тяжести линий

1) Прямолинейный отрезок AB

2) Периметр треугольника

3) Периметр правильной ломаной длины L, хорды d н апофемы а

У

4) Дуга окружности радиуса R с центральным углом 2а

0<фа----U

5) Арка циклоиды X = a (t — sin I), у = а (1 — cos t)

Средина С отрезка AC = CIi

Центр С круга, вписанного в треугольник, вершина которого лежит на срединах сторон данного треугольника

С лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О на хорду ad

на расстоянии ОС = —г

C лежит на биссектрисе центрального угла на расстоянии

_ sin а _

OC-R- от центра О дуги.

Ct

Для полуокружности

oc = 2«

1С 11

4

УС= з *

6) Четверть астроиды х*/8 -\--f у*/і = а2/», лежащая в первом координатном квадранте

У

62 ОБЩАЯ МЕХАНИКА

Центр тяжести поверхностей

Точка С пересечения медиан

2) Площадь трапеции

?'_В M D

в V

На прямой MN1 соединяющей средины оснований AE—a,BD=b, на расстоянии Лд от основания AE, где
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed