Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
м (pA.-P/3) = M?(P4), т.е. PAv>PB, (P4'—-P?)- Эта операция называется параллельним переносом сили.
Пример. Трехшариирная арка, укрепленная на шарнирах А и Л, находится под действием пары (Р.,—Р), приложенной к одной половине в плоскости шарниров А, В, С. Найти реакции S4 и Q^ (рис. 3-51).
Так как эти реакции должны образовывать пару, уравновешивающую данную нагрузку, то M (QB, S4) + M (Р, — P) = 0. Так как
Qj5IIBC, то S4||?C и 5= q = --^-—. где h — расстояние
шарнира А до прямой ВС.
Рис. 3-51.
§ 3-36. Приведение системы сил к данному центру
Всякую систему внешних сил (P1, Рг,..., Рд), приложенных к одному твердому телу, можно преобразовать в эквивалентную ей систему, состоящую из силы, приложенной в наперед заданной точке О, и пары:
(PbP2.....Pn)^R0, (Qa.-Qb)- (3-ш>
Вектор R силы равен сумме векторов данных сил:
п
R= ? Р. (3-112)
48
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
Он называеся главным вектором системы сил. От выбора центра О приведения главный вектор не зависит. Вектор Mq момента пары (Q4, — Q?) равен ft ff М? сумме векторов моментов данных
^ сил около выбранного центра приведения:
M0= 23 мо<р*)- &{{® л=1
Рис. 3-52. Он называется главным момен-
том системы сил. Главный момент, вообще, зависит от выбора центра приведение, и векторы Mq и Mq» связаны друг с другом формулой
Mq = Mq. + ОО' X R.
(3-114)
Дальнейшее преобразование системы зависит от значения главного вектора R. Если R = O, то Mq = Mq», т. е. главный момент в этом случае не зависит от выбора центра приведения и система после приведения обращается в одну пару, вектор момента которЪй равен постоянному значению главного момента. Если это значение равно нулю, то система уравновешена.
Если R=?0 (рис. 3-52), то на его ось можно проектировать обе части формулы (3-114). B результате получится: прд Mq — прц Mq». Постоянная величина т проекция* вектора главного момента на направление главного вектора называется наименьшим моментом системы сил:
nPR Mq = т-
(M0, R)
iri '
(3-115)
0, или Mq X R. В . . P-
Pn) с/э R0, т. е. U равнодейству-которой про- 'Мл
Если т = 0, то или Mq
первом случае (P1, P8......,
система эквивалентна одной ющей силе R0, линия действия ходит через центр О приведения. Bo втором случае (рис. 3-53) пару можно взять в виде
i Mq
C- *0' RC)' ™e ос J- R» м0' ос == и тогда (P1, P2.....Ря) сл Rc> т.
одной равнодействующей силе R^, При этом
Рис. 3-53.
IRI
е. система опять
эквивалентна
Л=1
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
49
Если т ф О (рис. 3-54), то, разложив Mq на компоненты тип так, что m Il R и п 1 R1 заменим пару с моментом Mq двумя парами, (_ Rq, Hq) с моментом п, при-
'IRI ' моментом ш,
чем ОС 1 R,Mq, ОС = у
и (?D> -ТС) и тогда (P1, P2.....Pn) vi
Ro Wd> - Ttf-
Главный момент M^ при приведении к центру С имеет вектор, равный компоненту т: Mq = т. Алгебраическая величина этого компонента равна наименьшему моменту т данной системы. Приведенная система— Rq, (Tp, — Tq), состоя-
R
Л
/
т
\
л
\
с
Y
'К,
-4
Рис. 3-54.
щая ив силы и пары, плоскость которой перпендикулярна к вектору силы, называется динамой, или динамическим винтом. Отношение вектора m момента пары динамы к вектору R ее силы называется параметром динамического винта.
Сложив силы Hq и — Tq в равнодействующую Sr1, получим: (P1, P2.....P) v3 Sq, Tp, причем векторы Sr, и Tp будут скрещивающимися.
Таким образом, результаты приведения системы можно расположить в таблицу:
R^O
тф R ^tO т R=O M^tO
О )
> Динама, или две скрещивающиеся силы,
(Равнодействующая сила,
}
R=O 1 M = O J
Одна пара,
Уравнозешгнная система.
§ 3-37. Инварианты приведения
Если система сил (P1, P8.....Рд) приведена к центру О, принятому за начало осей XYZ, то через проекции X^, Y^, Z^ сил Р. и координаты х^, _yfe, z^ их точек приложения главный вектор R и главный момент Mq выражаются формулами:
50
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
M
Ox-i1 (ykzk - 'иУи). м0у = V U ДГ _ XZk). a = i a=i
М0г = S Cft^-W
(3-116)
a=i
Так как | r | не зависит от выбора центра О, то во всех осях выражение
сохраняет одно и то же численное значение и потому называется первым инвариантом приведения. По формуле (3-115) для наименьшего момента т получается выражение:
RxMOx + RyM0y + R2M02
Rl+ Ry+ Rl
и направления (3-118)
Так как т не зависит от выбора центра приведения осей XYZ, то во всех осях выражение
h = RxMqx + V1Qy + Я-г^Ог
сохраняет одно и то же численное значение и потому называется вторым инвариантом приведения. Если Ii = 0, то и /а = 0 и система приводится к паре или уравновешена. Если Ii ф 0, а /2 = 0, то система приводится к одной равнодействующей силе. Если Z1 0 н 1% Ф 0, то система приводится к дннаме.
§ 3-38. Центральная ось
Если главный вектор ItфО и наименьший момент тфО, то существует прямая, относительно точек которой главный момент данной системы сил параллелен главному вектору этой системы. Эта прямая называется центральной осью системы ыы. Она в любых осях XYZ определяется уравнениями:
