Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
«ф^(фф)4/3~ 103, (4.369)
где пф — число уровней Ландау под поверхностью Ферми. С другой стороны, термодинамические условия равновесия для магнетиков требуют вы-
1 См. цитированную выше монографию Лифшица И.М. и др., а также Абрикосов ЛЛ. Введение в теорию нормальных металлов. - М.: Наука, 1972 и Шенберг Д. - В сб.: Физика металлов, т. I , Электроны, под ред. Дж. Займана: Пер. с англ./Под ред. М.Я. Азбеля. - М.: Мир, 1972.
2 См. цитированные монографии Лифшиц И.М. и др. и Абрикосов А.А., а также
Пиппард А. в цитированном сб.: Физика металлов, т. 1 , Электроны.
267
полнения неравенства1
(—) >0. (4.370)
Следовательно, участок ВС на рис. 4.37 соответствует термодинамически абсолютно нестабильному состоянию. Как всегда в таких случаях, истинная зависимость И (В) получается посредством максвелловского построения 2. Следует провести горизонтальную прямую AD так, чтобы площадь фигуры АВО равнялась площади фигуры OCD. Построенная таким образом зависимость И (В) описывает фазовый переход первого рода между состояниями с различными значениями Н при одном значении В. Прямая AD есть линия сосуществования фаз, участки АВ и CD описывают метастабильное состояние, а участок ВС — абсолютно нестабильное. Эффект Шенберга приводит к изменению наблюдаемого характера осцилляций, а также к возникновению своеобразной доменной структуры, т.е. к разбиению металла на участки с различной намагниченностью. Подробнее с этими вопросами можно ознакомиться в цитированной выше литературе.
§ 4.7. Примесные состояния
4. 7.1. Простая модель
Отклонение от идеальной пространственной периодичности может, как и в случае фононов (см. § 2.5), приводить к появлению состояний нового типа, локализованных вблизи создающего искажение дефекта. Ограничимся случаем точечных дефектов (примесь, вакансия и т.п.). Начнем с рассмотрения простой модельной задачи.
Пусть имеется решетка атомов, на каждом из которых электрон может находиться в одном орбитальном состоянии (приближение сильной связи, 4.5.3), причем на одном из узлов (выбираем его за начало отсчета координат) энергия атомного уровня отличается на U от остальных. Тогда уравнение Шредингера примет вид
Еа„= 2 Pmnam + {/5„0а0. <Wi = °> (4.371)
m Фп
где ат - амплитуда вероятности нахождения электрона на т-м узле, ртп - интеграл переноса, т.е. матричный элемент гамильтониана между состояниями узлов т, п (для простоты примем, что он зависит лишь от разности Rn - Rm, т.е. случай, когда один из узлов - нулевой, в ртп не выделен). Энергия Е отсчитывается от энергии атомного уровня основных атомов кристалла.
Функция ат задана на трехмерной решетке Rm. Ее всегда можно представить в виде интеграла Фурье
a,„=W-‘ 2fl(*)e*p(i*/*„,), (4.372)
к
где суммирование проводится по произвольной ячейке обратной решетки (например, по первой зоне Бриллюэна), N - число узлов решетки. Подставляя (4.372) в (4.371) и используя разложение Ртп в интеграл Фурье
0тл=лг‘ 20(9) ехр [«?(«„- Ят)1. (4.373)
Ч
получим
Е"?а(к) ехр(('*Лл) = N~' 2 P(q)a(k) X к kq
См. Вонсовский С.В. Магнетизм - М.: Наука, 1971, гл. 5.
1 См. Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977, § 26.
268
X 2 охр \Hq - k)R„,\ cxp(iqRn) + UN~1 l,a(q) 2 е\р(/*Л„). (4.374)
/и (j *
Учитывая, что
2 exp |Uq - k)R„, | = (4.375)
HI
и приравнивая коэффициенты при ортогональных функциях ехр(ikRn)% получим
\Е Ц(*)|о(*) =-7- 2fl(fl). (4.376)
<?
Существуют решения двух типов: 1) 2 a(q) -= 0, т.е. а0 = 0. При лом вероятность об-
Ч
наружить электрон на примеси равна нулю, а спектр совпадает со спектром зонных состояний Е = (Цк).
2)а0 Ф 0. Тогда из (4.376) получаем
1 = ((У/ЛО2 1/|?-0(*)|- (4.377)
к
В случае, когда min (1(к) < Е < шах Р(к), возникает вопрос, в каком смысле следует понимать сингулярный интеграл, входящий в (4.377). Как и в случае фононов, он ре-шается введением малой мнимой добавки к Е (см. ij S 2.5, 2.6). Такие состояния описывают рассеяние зонных электронов на примеси. Оставим пока вопрос об описании таких состояний и рассмотрим случай
Е < min/3(к), (4.378а)
или
Е > шах /3(к). (4.3786)
