Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Плазмой называют ионизированный газ. Наличие большого числа свободных зарядов, связанных дальнодействующими кулоновскими силами, приводит к резким отличиям многих свойств плазмы от свойств обычного газа (например, поведение в магнитном поле, экранирование и многое другое, см. ниже). Газовая плазма интенсивно исследуется в связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза, с астрофизическими и геофизическими проблемами (ионосфера, физика Солнца и т.п.). Но определяющее свойство плазмы — наличие свободных зарядов — присуще также металлам и полу-
1 Для получения более детальных сведений см. Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. - М.: Мир, 1975; Силин В.П., РухадзеА.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. - М.: Атомиэдат, 1961, гл.4.
276
проводникам. Несмотря на совершенно другие значения параметров (плотности электронов, температуры), свободные электроны в твердом теле во многих отношениях ведут себя как сильно ионизированный газ. Так, рассмотренные в 3.7.4 электромагнитные волны в металлах — плазмоны, геликоны и др. - имеют аналоги в газовой плазме (именно там они и были впервые открыты). Иногда можно отказаться от детального учета структуры решетки, электронного строения ионных остовов и рассматривать металл как электронную плазму с равномерно размазанным положительным зарядом ионов, обеспечивающим электронейтральность (плазменная модель металла, или ’’модель желе”). Эта модель в крайней форме подчеркивает, что большинство свойств металлов, даже чисто решеточных, например величины упругих модулей, определяются свободными электронами. Зачастую такой подход оказывается очень глубоким, хотя, конечно, как и всякая модель, он имеет свои пределы применимости. Изложение плазменной модели металла позволит подойти к некоторым общим и существенным понятиям и утверждениям, например к основам теории линейного отклика.
Специфические задачи связаны с плазменными явлениями в полупроводниках, эти явления ближе во многих отношениях к ’’классической” газовой плазме, чем к плазме в металлах. Во-первых, в полупроводниках носители тока из-за малой концентрации можно описывать классической статистикой Максвелла — Больцмана; во-вторых, в полупроводниках возможны сильные электрические поля и наблюдаются некоторые нелинейные плазменные явления. Они интересны, но не имеют ’’общетвердотельного” значения, и поэтому здесь не рассматриваются.
Плазменная модель в основном применяется для описания электромагнитных свойств металлов. С точки зрения электродинамики, основное свойство плазмы — сильная пространственная дисперсия, т.е. зависимость электрической индукции в данной точке пространства от напряженности поля в некоторой области. Эта нелокальность связи вызвана дальнодейст-вующим характером кулоновских сил и наиболее ярко проявляется в явлении экранирования. Для того чтобы изучить свойства плазмы, необходимо рассмотреть отклик электронной системы на включение поля, зависящего от координат и времени.
5.1.2. Уравнение для самосогласованного
плазменного потенциала
Пусть на электроны действует внешнее возмущение ?/(r, t), которое будем считать слабым и учитывать в наинизшем порядке теории возмущений. Возмущение индуцирует в системе перераспределение плотности зарядов, которое, в свою очередь, дает дополнительный возмущающий потенциал. Полный потенциал V (г, t) может быть представлен в виде линейного функционала от U(г, t) (здесь линейность — в силу малости U):
V(r,t) = Jdr' J dt'e~l(r, r'\t- t')U(r', t'). (5.1)
Оператор с-1 с ядром с-1 (г,г'; t — t') называют обратной диэлектрической проницаемостью (точнее — обратной продольной диэлектрической проницаемостью) . Интегрирование по Г' ведется до t, ибо по принципу причин-
277
ности V (t) может зависеть от U(У) в предшествующие, а не в последующие моменты времени. Представляя U, V в виде интегралов Фурье, например
+ ~ doi
V(r, t) = / — ехр(- /оЛ) У(г,ш),
- 2’ (5.2)
V(r, со) = /df V(r, t) exp(i'cof),
получим, после очевидных преобразований,
V(r, со) = / dr'e~1(r,r';io)U(r',a>), (5.3)
где + ^
е-1 (г, г'; со) = / dt ехр(г'соГ) в-1 (г, г'; t). (5.4)
о
Для пространственно однородного случая в-1 (г,г*; со) зависит лишь от разности г —г. Тогда, совершая преобразование Фурье также по пространственным координатам, найдем
V(q, со) = U{q, со)/е(<7, со), (5.5)
где
V(<7, со) = / dr ехр (- iqr) V (г, со) (5.6)
и для U аналогично 1/е (д, со) — фурье-образ е -1 (г —г',со). Ниже дается общее, хотя и формальное, выражение для 1/е (д, со) и доказывается ряд важных соотношений. Сначала,однако, целесообразно вычислить эту величину в сравнительно простых приближениях, охватывающих, впрочем, практически все основные плазменные явления и описывающих их в общем правильно. Для этого рассмотрим V(г, t) как одноэлектронный потенциал, действующий на одночастичные состояния, а потом найдем его с помощью условия самосогласованности и тем учтем его многоэлектронную природу1.
