Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Большие успехи зонной теории, однако, на первый взгляд кажутся удивительными, ибо трудно понять, почему учет межэлектронного взаимодействия в приближении самосогласованного поля, в общем-то необоснованном при значении параметров, характерных для твердых тел, оказывается достаточным1 . Как уже отмечалось, решающую роль здесь играет принцип Паули.
1 Не следует, впрочем, и переоценивать успехи зонной теории, как это часто делается. Так, для описания соединений переходных rf-металлов и РЗМ учет корреляции, по-видимому, совершенно необходим (см. также 4.4.3).
274
Рассмотрим электронный газ со слабым взаимодействием. В его отсутствие основное состояние представляло собой заполненную электронами область к-пространства, ограниченную поверхностью Ферми. Взаимодействие будет размывать электронные состояния, вызывая переходы между ними. Для парных столкновений должен выполняться закон сохранения энергии
причем начальные состояния ?12 при нулевой температуре (Т = О К) должны находиться под поверхностью Ферми, а конечные - над ней, ибо принцип Паули запрещает рассеяние в занятые состояния. Это, очевидно, противоречит (4.426). Следовательно, при Т = О К парные столкновения подавлены, и поверхность Ферми остается хорошо определенной. Простые рассуждения показывают, что затухание состояния с энергией Е пропорционально (Е — Еф)1, т.е. для термически активных электронов порядка Т2, и мало независимо от того, мало ли взаимодействие. (Здесь следует соблюдать, однако, осторожность; рассуждения 4.4.3 показывают, что достаточно сильное взаимодействие все-таки может разрушить поверхность Ферми и превратить металл в полупроводник. Когда мы говорим о немалом взаимодействии, имеется в виду, что оно все же меньше той критической величины, при которой происходит моттовский переход.)
Носители тока в металлах, конечно, не совсем блоховские электроны, как мы уже отмечали выше, они окружены облаком других электронов, с которыми они взаимодействуют, а также фононов. Это квазичастицы, т.е. возбуждения всей многоэлектронной системы, напоминающие, однако, во многих отношениях блоховские электроны. Свойства таких квазичастиц описываются теорией ферми-жидкости Ландау (см. ниже § 5.2). Одно из ее предсказаний заключается в том, что на статические свойства (теплоемкость, магнитная восприимчивость и т.п.) взаимодействие влияет лишь посредством перенормировки параметров (эффективной массы, магнитного момента и других). При этом существенно, что поверхность Ферми, определенная, скажем, из эффекта де Гааза - ван Альфена - это поверхность Ферми квазичастиц, и, таким образом, ее вид учитывает взаимодействие в ка-кой-то степени точно. В теории многих частиц можно показать, что объем, ограниченный поверхностью Ферми, не меняется при включении взаимодействия (теорема Ландау - Латинжера). Поверхность Ферми при этом определяется как поверхность в А-пространстве, на которой при Т = О К испытывает скачок электронная функция распределения. Этот скачок, оказывается, сохраняется и в многочастичной системе, хотя его величина уже меньше единицы (Мигдал А.Б., 1957). Вид функции п (к) показан на рис. 4.39 для изотропного случая, когда п (к) зависит лишь от I . При этом кф по-прежнему определяется полной плотностью п по формуле (3.33), т.е.
Остановимся еще на ’’доказательстве” того, что время жизни зонного состояния велико и,соответственно, неопределенность его энергии мала. Мы уже отметили при написании (4.426), что каждый электрон из области термического размытия ~ ЛБ Т может сталкиваться не со всеми п электронами системы, а лишь с их частью пт ~ (к^Т/^0)п. Кроме того, не все эти столк-
Е1 + Е2 = Е[ + Ё2 ,
(4.426)
кф =(3я 2и)1/3
(4.427)
275
Рис. 4.39. Изменение функции распреде ления пф(к) Ферми -Дирака для средне го числа занятых состояний при учете меж электронной корреляции.
новения, даже допускаемые законами сохранения энергии и импульса, возможны. Действительно, если изменение энергии при столкновении больше кБТ, то для электрона, потерявшего такую энергию, нет свободных мест. Таким образом, принцип Паули дает еще один множитель в вероятность рассеяния ~кБТ/$0. Таким образом, вероятность рассеяния ~(кБТ/^0)2, время жизни состояния Т ~ (к^Т/^) ~г (h/f0), т.е. величина, большая даже и при комнатных температурах. Кроме того, из соотношения неопределенности энергия — время ДЕ ~h\Т получаем для ДЕ очень малую величину, последнее и позволяет считать блоховский электрон устойчивой квазичастицей.
На этом мы заканчиваем изложение той части теории твердого тела, которая основана на двух постулатах: пространственной периодичности решетки и отсутствии взаимодействия между электронами (точнее, возможности его учета в приближении самосогласованного поля). В главе 5 мы более или менее подробно исследуем, к каким следствиям приводит отказ от второго из этих двух предположений.
ГЛАВА 5
МНОГОЧАСТИЧНЫЕ ЭФФЕКТЫ
§ 5.1. Плазменные явления. Экранирование
5.1.1. Обсуждение модели
В этой главе излагается теория эффектов, в которых взаимодействие электронов играет решающую роль. В ней важное место занимают плазменные явления, впервые исследованные в рамках квантовой теории Д.Бомом и Д. Пайнсом (1953)1.
