Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вонсовский С.В. -> "Квантовая физика твердого тела." -> 127

Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.

Вонсовский С.В., Кацнельсон М.И. Квантовая физика твердого тела. — М.: Наука, 1983. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): vonsovskiykvantovayafizika1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 164 >> Следующая


к= — [vtf]

he

(4.339)

(4.340)

\k = 0.

Подставляя (4.337) в (4.313), находим

(4.341)

?>(*) = 0.

(4.342)

260
Рис. 4.33. Различные типы изоэнергетических поверхностей зонных электронов.

Следовательно, при движении электрона в магнитном поле его энергия не меняется (как уже отмечалось выше). Умножение (4.339) скалярно на Я дает

Значит, проекция к на направление поля — тоже интеграл движения. В дальнейшем ось z выбирается вдоль вектора Н. Тогда уравнение траектории электрона в обратном пространстве будет

энергия Ферми), кх, ку пробегают все возможные значения, совместимые с (4.-344). Итак, траектория электрона в обратном пространстве представляет собой сечение изоэнергетической поверхности плоскостью, перпендикулярной полю. Отсюда ясно, что изучение различных свойств металла в магнитном поле дает важную информацию о виде поверхности Ферми. Различные типы изоэнергетических поверхностей показаны на рис. 4.33. При анализе квазиклассической динамики электрона удобно пользоваться методом расширенных зон. Геометрические свойства поверхностей, показанных на рис. 4.33 (односвязность или многосвязность, наличие или отсутствие самопересекающихся кривых и т.п.), очень существенно влияют на характер движения электрона в магнитном поле. Эти вопросы подробно обсуждены в цитированной монографии Лифшица И.М. и др. Здесь мы отметим только принципиальную разницу открытых и замкнутых траекторий. Движение по открытым траекториям инфинитно, по замкнутым — финитно (см. ниже). Возможность инфинитного движения в плоскости, перпендикулярной полю, наиболее радикально отличает электрон в кристалле от свободного. Так, движение по открытым траекториям не квантуется; существенно изменяются гальваномагнитные эффекты, в частности, поведение магнетосопротивления (см. § 28 в цитированной книге И.М. Лифшица и др.).

кН= 0.

(4.343)

(4.344)

261
Рис. 4.34. Вывод условий квантования в магнитном поле.

Отметим, что траектории электрона в обратном и прямом пространствах подобны. Это следует прямо из уравнения (4.339): вектор скорости электрона в /с-пространстве в плоскости, перпендикулярной полю, равен вектору скорости в r-пространстве, умноженному на \е\ H/hc и повернутому на 90°. Вследствие этого инфинитному движению в /с-пространстве соответствует таковое и в г-пространстве, и наоборот. Запишем (4.339) в компонентах

кх = eHvyjhc, ку = — eHvx/hc. (4.345)

Возведем эти уравнения в квадрат, сложим и извлечем квадратный корень dkJvL = \е\ Hdt/hc, (4.346)

где dkL = (dkx + dkyy ,vL = [uj(*) + uy (A)] . Следовательно, период дви-

жения электрона в магнитном поле по замкнутой траектории равен

T=(hc/\e\ H)fdkl/vl = 2Tr/u>H;

(4.347)

здесь интеграл берется по траектории (4.344), шц — циклотронная частота зонного электрона. Ее можно записать в обычном виде (3.109):

шц = \е\ Н/тИ(?’0, к[0) )с, где, однако, циклотронная масса есть функция Е0 и к^ \ >пн(Е0 ,ki0)) = (Ы2л)$ (dkjvj.

(4.348)

(4.349)

Входящий в (4.349) интеграл может быть преобразован к более удобному виду. Вычислим площадь, охватываемую, с одной стороны, траекторией А вида (4.344) с параметрами Е, /6?^ и с другой - траекторией В с параметрами E + dE,ki0) (рис. 4.34): *

dkxdkv =

dS =

f

E<bf(kx.ky.k{°))< E + dE

f

i(°K

dkLdkF =

/¦:<tf(kx. ky. a-~ ) < н + JE

= fdkldE!\VkEi(k)\ = ff1 fdkJuLdE,

(4.350)

где dki — элемент длины контура A, dk/.: - нормальная к контуру А составляющая двумерного волнового вектора /^.Поскольку градиент Е нормален к изоэнергетической поверхности, имеем

dE = dkt:\VkEI =hdkEvL, (4.351)

262
что и доказывает (4.350). Сравнивая (4.350) с (4.349), находим

тн (Е0, 4°>) = (h2/2ff) (dS(E0,k{0))IdE0), (4.352)

где S (Е0у *40)) - площадь, ограниченная кривой (4.344).

Для свободного электрона (4.344) описывает окружность

к\ + ку = 2mE0/h2 — (ki°^)2

и

S(E, А:<°>) = я [2mElh2 - (А;<°>)2 ]. (4.353)

Подставляя (4.353) в (4.352), найдем тч (Е, $>'>) = т, как и должно быть. В общем случае разные электроны движутся с различными периодами (а для открытых траекторий он вообще равен °°).

В полупроводниках с невырожденными зонами поверхность Ферми имеет вид эллипсоида:

Е= [Ь2(&д. — kx°^)2]l2mi + [h2(fcy - к^)2]12т2 +

+ ffi2 (A:z - A40))2]/2m3, (4.354)

где в случае электронов, т.е. вблизи дна полосы проводимости, все т, > 0, а в случае дырок, т.е. вблизи потока валентной полосы, все те,- < О.При этом
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed