Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 18.4. Временная эволюция величины 2Гу, рассчитанная на основе числен-ных данных рис. 18.2
150
Если изменить начальные условия таким образом, чтобы фазы принимали случайные значения из интервала 0—2я, то можно ожидать ослабления амплитудно-фазовой корреляции, а следовательно, и уменьшения области регулярных осцилляций в промежутке между t\ и t2. Такое предположение полностью подтверждается результатом машинного эксперимента (рис. 18.5).
Рис. 18.5. Результаты численного анализа системы (18.18), полученные при тех же начальных значениях амплитуд, что и данные рис. 18.2, но при нерегулярном изменении начальных фаз волн из пакетов 1 и 2 в диапазоне от О
до 2я и Г=0,46
Зависимости, изображенные на рис. 18.6, отвечают тем же начальным условиям, что и рис. 18.5, при следующих наборах частот взаимодействующих волн:
(о01 = 2005; сои = 1505; со21 = 500; со02 = 2000; со12 = 1500; со22 = 500;
(о03 = 1995; со13 = 1495; со23 = 500; со04 = 1990; со14 = 1485; со24 = 500.
Как видно, расстройка частоты способствует перемешиванию фаз, а тем самым и эффективному уменьшению области симметричных осцилляций.
Эволюция разброса фаз
С помощью надлежащего выбора начальных условий для амплитуд можно исследовать временную эволюцию разброса фаз какого-либо волнового пакета [4]. Рис. 18.7 соответствует случаю,
151
Рис. 18.6. Решение, полученное при учете рассогласования частот
Рис. 18.7. Временная эволюция первоначально малого разброса фаз волн из пакета 0 при условии, что начальный разброс фаз волн из пакетов 1 и 2 равен
нулю
когда первоначально имеется небольшой разброс фаз волн из пакета 0, а фазы всех волн, принадлежащих пакетам 1 и 2, равны. Так как вначале пакеты 1 и 2 слабо возбуждены, они оказываются очень чувствительными к передаче разброса фаз, и поэтому уже при временах, меньших распадного времени t\, приобретают некоторый разброс фаз. В окрестности времени t\ разброс фаз волн из пакета 0 испытывает резкий рост, после чего наступает период колебаний разброса фаз между различными пакетами. К концу процесса, изображенного на рис. 18.7, разброс
152
фаз почти одинаков для всех пакетов. Следует обратить внимание на сходство такой картины с эволюцией фаз при когерентном трехволновом взаимодействии [9].
Обсуждение результатов
Проблема взаимодействия частично когерентных волн в общем случае очень сложна, так как она сводится к рассмотрению взаимодействия в системе большого числа волн или осцилляторов [10—18]. Можно показать, что такая система по истечении достаточно большого времени может возвратиться к своему начальному состоянию [19]. Однако при коротких временных масштабах эта система стремится к выходу на уровень, соответствующий приближению случайных фаз. Когда фазы становятся случайными, взаимодействие ослабляется и надо увеличивать число парциальных волн, чтобы по-прежнему удовлетворялись условия когерентности парциальных взаимодействий. Но при этом вклад во взаимодействие дают только нелинейные слагаемые с очень малой расстройкой частоты. Тогда все остальные слагаемые можно отбросить, а это как раз и соответствует описанию в рамках приближения случайных фаз [1—3, 20].
Интересно, что указанная тенденция ясно проявляется уже при учете только четырех или восьми волн в каждом пакете. Вместе с тем не следует забывать, что при конечном числе волн в системе всегда есть остаточная корреляция, выражаемая соотношением (18.28). Поэтому рассматриваемый случай соответствует промежуточному состоянию между трехволновым когерентным взаимодейбтвием и турбулентностью, когда число взаимодействующих волн очень велико [21].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Цытович В. Н. Нелинейные эффекты в плазме. М., Наука, 1967.
2. Engelmann F., Wilhelmsson Н. — Z. Naturforsch., 1969, Bd 24а, S. 206.
3. Davidson R. С. Methods in Nonlinear Plasma Theory. N. Y., Academic Press,
1972.
4. Weiland J., Wilhelmsson H., Kaufman A. N., Tsytovich V. N. — Phys. Scripta,
1975, v. 11, p. 275.
5. Anderson D., Wilhelmsson H. — Ibid., p. 341.
6. Fisher P. K., Hirshfield J. L. — Phys. Fluids, 1973, v. 16, p. 567.
7. Kaufman A. N. — Phys. Rev. Lett., 1971, v. 27, p. 376.
8. Wilhelmsson H. — Phys. Scripta, 1973, v. 7, p. 209.
9. Wilhelmsson H. — Ibid., 1974, v. 9, p. 61.
10. Fermi E., Pasta J., Ulam S.— In: Collected Papers of E. Fermi. Document LA-1740, 1955.
11. Jackson E. A. — J. Math. Phys., 1963, v. 4, p. 551, 686.
12. Заславский Г. М., Сагдеев P. 3. — Журн. эксперим. и теорет. физ., 1967, т. 52, с. 1081.
13. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. М., Мир, 1964.
14. Walker G., Ford J. — Phys. Rev., 1969, v. 188, p. 416.
15. Ford J., Lunsford G. — Ibid., 1970, v. Al, p. 59.
16. Колмогоров A. H. — Докл. АН СССР, 1954, т. 98, с. 527.
