Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
е0 | Е \2/N0Mcl > 12к1ф1. (19.2)
Здесь &Эф — характерное волновое число для плазменных волн; ki> — дебаевское волновое число; cs — скорость ионно-звуковых волн; М — масса ионов и N о — плотность плазмы.
157
В общем случае при нелинейности уравнений, описывающих плазму, рассматриваемую неустойчивость называют модуляционной. Эта неустойчивость, открытая в работе [17], в рамках самосогласованного подхода описывается уравнениями [18]:
2\а>РедЕ/dt + 3v% у2Е = (8n/N0) E; (19.3a)
дЪг/д? — CsV26n = (гJAM) у2 | E |2, (19.36)
где E — амплитуда высокочастотного электрического поля; 6п — модуляция плотности плазмы; — (Те/те). Уравнение (19.3а) описывает захват пакетов плазменных волн областями пониженной плотности плазмы, а уравнение (19.36)—образование таких областей вследствие радиационного давления (вывод этих уравнений см. в Приложении IV).
В одномерных системах развитие неустойчивости приводит к балансу радиационного и теплового давлений, что достаточно для стабилизации' неустойчивости. Но в двух- и трехмерных системах для получения стабилизации необходимо привлекать другие механизмы [19].
Из порогового условия (19.2) видно, что неустойчивость начинает развиваться при малых значениях волнового числа. Их можно найти из дисперсионного уравнения для плазменных волн, в котором вместо квадрата плазменной частоты (л2ре следует использовать величину (?>% (1 + &n/N0), учитывающую наличие модуляций плотности плазмы. В результате получим модифицированное дисперсионное уравнение вида
ОЗ2 = + 3kVTe + фп/No) (19.4)
Предположим далее, что первоначально сРб/г/с^2 — 0. Тогда из (19.36) найдем
6/г= — е0 | Е f/mc\. (19.5)
Подставляя (19.5) в (19.4) и требуя, чтобы последнее слагаемое в (19.4) превосходило предыдущее, приходим к (19.2) при учете того, что kD=avelvTe. Последнее и предпоследнее слагаемые в (19.4) можно интерпретировать как величины, соответствующие потенциальной и кинетической энергиям плазменных волн (плазмонов), которые оказываются захваченными, если доминирует потенциальная энергия [20]. Таким образом, пороговое условие
(19.2) непосредственно связано с квазистатическим выражением
(19.5). В связи с этим следует отметить, что (19.5) имеет ограниченную область применимости и теряет силу, например, при возбуждении ионно-звуковых волн.
В одномерном случае можно получить стационарное решение уравнений (19.3). Используя ренормировку
Х (Ще/2аРеС*) t -+ (34/2Шрес2) t\
Ьп -> 4c2sN0/3v2Te; | Е |2 [\ШЫ#\/Зг<р2Те) | Е |2,
158
перепишем эту систему в безразмерном виде:
idE/dt + д2Е/дх2 = ЫЕ\ (19.6а)>
дЧп/dt2 - дЧп/дх2 = д2 | Е \2/дх2. (19.6б>
Система (19.6) имеет следующие интегралы движения [21—24]:
h = J \Ё fdx;
оо
№(:
fE-aE*
дх
— Е* — ах
дх
+ Ьп\Е\2 +
где введена функция У, определяемая уравнением
dbn/dt + dV/дх = 0.
(19.7)
Соотношение (19.7) можно рассматривать как уравнение непрерывности, и поэтому величина V играет роль гидродинамического потока частиц [22]. Интегралы движения 1\, /2 и h отвечают законам сохранения числа квантов излучения, импульса и энергии соответственно. В квазистатическом приближении слагаемые, содержащие V, в h и /3 отсутствуют.
Можно определить также потенциал гидродинамического потока с помощью соотношения [22]
du/dt = бл + | ? |2. (19.8)
В квазистатическом приближении du/dt = 0. В терминах потенция-ла и уравнение (19.66) переписывается как
d8n/dt = д2и/дх2,
что с учетом (19.7) дает
V = — ди/дх.
На рис. 19.1, а—в представлена картина развития модуляционной неустойчивости, полученная в результате численного решения
\?\2 г ZOO Г 100 i о
!Efr
200[
т\
о
2.5
5
5
