Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Необходимо отметить, что при тех уровнях мощности, которые представляют интерес для разработчиков термоядерных устройств, сколько-нибудь полное решение этой проблемы еще не получено. Причина заключается, с одной стороны, в том, что существует предел аналитических возможностей изучения этой проблемы. С другой стороны, применение вычислительных методов хотя и позволяет в принципе получить результаты для уровней мощности, превосходящих любые уровни, когда-либо достигнутые в лабораторных условиях, также носит ограниченный характер или из-за того, что используемые модели чересчур грубы для правильного отражения реальных физических явлений в трехмерных системах, или из-за трудности интерпретации результатов. Неудивительно, что до настоящего времени проведено множество экспериментов по взаимодействию сильного излучения с плазмой, и тем не менее удовлетворительного согласия с тео-
155
ретическими предсказаниями пока нет. Например, типичное экспериментальное значение доли мощности лазерного излучения, рассеянного плотной плазмой, составляет около 20% (или еще меньше), тогда как теоретические модели предсказывают значительно большую долю рассеянного излучения в аномальных условиях.
Проблема взаимодействия мощного излучения с плазмой имеет очень общий характер, но особое место при ее рассмотрении должно отводиться описанию явления вынужденного рассеяния падающего излучения на коллективных колебаниях плазмы. Процесс стимулированного рассеяния заключается, как известно, в том, что падающее излучение доводит амплитуды колебаний до высокого уровня и одновременно рассеивается на этих колебаниях, вследствие чего возникает согласованная резонансная система падающих, рассеянных и плазменных волн. Такая система описывается связанными нелинейными уравнениями трехволнового взаимодействия вида
(d/dt + v0d/dx) А0 = с12/М2;
(d/dt + Vjd/dx) Al = с02Л0А*2;
(<д/dt + v2d/dx) А2 = c^AqA*,
где Aj и Vj — комплексная амплитуда нормального колебания и групповая скорость волны /; сц — коэффициенты связи волн i и / (вещественные в отсутствие диссипации).
Уравнения (19.1) соответствуют когерентному взаимодействию в пространственно-однородной системе, в качестве которой мы выберем слой конечной толщины. При наличии в такой системе падающей волны (ш0, k0) возникает рассеянная волна (coi,&i) и аномально нарастает амплитуда плазменной волны (о)2, k2). Резонансные условия запишем в виде
“о = ®i + K = —ki + h-
В частности, если коллективной является ионно-звуковая волна (случай вынужденного рассеяния Мандельштама—Бриллюэна), то
coj« со0; kx « k0; со2« k2Vs « 2 (Vjc) co0,
(19.1)
где Vs-~-\fTe/mi—скорость ионио-звуковой волны, определяемая температурой электронов Те и массой ионов тг-. Именно такой случай представляет особый интерес в связи с проблемой взаимодействия лазерного излучения с плазмой.
Исследования вынужденного излучения
Попытки получения стационарного решения задачи нелинейного рассеяния в плазменном слое на основе уравнений (19.1) предпринимались в ряде работ [4—7]. Характерная трудность, с которой приходится сталкиваться при решении этой задачи, свя-
156
зана с рассмотрением возбуждения волн в ограниченном объеме плазмы при надлежащем учете граничных условий. Действительно, априори отнюдь не очевидно, какое из решений (19.1), записанных в эллиптических функциях, ответственно за рассеяние в стационарном состоянии. Результаты численного исследования пространственно-временной задачи [5, 6] указывают на то, что временная эволюция приводит к установлению пространственностационарных решений апериодического типа, тогда как пространственно-периодические решения неустойчивы и эволюционируют к апериодическим решениям. Учитывая, что есть только одно решение апериодического типа, можно предположить, что именно оно определяет стационарное состояние. В пользу такого предположения свидетельствуют некоторые дополнительные аргументы, вытекающие из аналитического рассмотрения [7].
Параметрическое возбуждение коллективных колебаний в-плазме с учетом конечной ширины спектра волны накачки рассматривалось в работах [8—12]. В частности, в [12] анализировался случай абсолютной неустойчивости в неоднородной плазме. Оказывается, что неоднородность плазмы в сочетании с конечностью ширины спектра волны накачки может при определенных условиях приводить к подавлению эффекта насыщения параметрической неустойчивости, тогда как в однородной плазме-конечность ширины спектра сказывается лишь на численном значении порога развития параметрической неустойчивости.
Возбуждение нарастающих волн и модуляция профилей плотности плазмы
Численные эксперименты по взаимодействию лазерного излучения с плазмой [13—15] указывают на существование интересного явления модуляции плотности плазмы в окрестности критической точки, т. е. точки, в которой плазменная частота равна частоте накачки. Причиной этой модуляции может служить ос-цилляционная двухпотоковая неустойчивость [16], которая в параметрическом приближении приводит к появлению только нарастающей волны. Такая неустойчивость может возбуждаться волной накачки с большим значением Я и частотой, равной или несколько меньшей плазменной частоты, либо в результате турбулентной перекачки энергии плазменных волн в область малых k вследствие распада плазменных волн на плазменные и ионнозвуковые волны (явление конденсации плазмонов). Для развития неустойчивости радиационное давление (пондеромоторная сила) должно превосходить пороговое значение, которое обычно оценивается следующим образом: