Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Z5
Рис. 19.1. Пространственное распределение величины \Е\2 при t—0 (а),
0,4 (б) и 1,4 (в)
1Е-Г
500
200
100
2,5
А
7,5
159
системы (19.6) на основе расчета временных зависимостей 31 фурье-компоненты электрического поля и возмущения плотности плазмы. Фазы фурье-компонент поля Е выбирали случайным образом, а начальную плотность определяли из условия Ъп — —1?|2. Расчет проведен для /1 = 22,20, /2 = 0,00 и /3 = —363.
Заметим, что решение (19.6), соответствующее балансу радиационного и теплового давления, имеет вид (см., например, [22])
Е = ехр [i (Д&* — AcoOl/ch [А (х — vt)]\ (19.9а)
бга = — | Е |2/(1 — v2), (19.96)
где Ет — амплитудное значение электрического поля. Сдвиги волновых чисел Ak и частот Дсо обусловлены доплеровским эффектом и нелинейностью. Огибающая распространяется со скоростью v = vg/cs, где vg = Sk^v2Te/(dре. Сдвиги Ak и Дсо определяются соотношениями
Ak = и/2; Дсо = и2/4 — Ет/2(1 — и2).
Наконец,
А = Ет[ 2(1-и2)]-1/,.
Устойчивый волновой пакет вида (19.9) называют солитоном. ¦Солитоны обладают явно выраженными свойствами частиц и могут взаимодействовать между собой. Например, возможен процесс слияния двух солитонов с излучением ионно-звуковой волны и распад одного солитона на два при поглощении ионно-звуковой волны. Типы реакций определяются интегралами движения h—/з [18, 21—26]. Для реализации одномерных солитонов необходимо использовать сильное магнитное поле, так как эти солитоны неустойчивы относительно поперечных возмущений [27, 28].
Если предположить, что квазистатическое решение остается приближенно справедливым и в динамических условиях, то можно подставить (19.5) в (19.3а) и получить тем самым уравнение для Е, содержащее кубическую нелинейность, т. е. совпадающее по форме с уравнением четырехволнового взаимодействия (см. гл. 14). Это уравнение также имеет солитонное решёние вида
(19.9) и называется нелинейным уравнением Шредингера. Его общее решение можно получить методом обратной задачи рассеяния [29]. В рассматриваемом приближении солитоны не взаимодействуют и излучение ионно-звуковых волн невозможно.
Следует подчеркнуть, что проблема модуляционной неустойчивости вызывает значительный интерес также в связи с задачами лазерного и пучкового нагрева плазмы [30, 31] и общей проблемой плазменной турбулентности [19, 21—25, 32, 33].
Отметим в заключение, что здесь упомянут только один вид модуляционной неустойчивости. Аналогичные явления могут быть обусловлены и ионно-звуковыми солитонами [34, 35], неустойчивостью в конусе потерь [36], солитонами в области верхнего
360
гибридного резонанса [37, 38], захватом электромагнитного излучения [39, 40], модуляционной неустойчивостью альфвеновских волн [41] и др. Таким образом, обсуждаемые явления представляют интерес также для задач нагрева замагниченной плазмы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Galeev A. A., Sagdeev R. Z. — Nucl. Fusion, 1973, v. 13, p. 603.
2. Силин В. П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. М., Наука, 1973.
3. Brueckner К. A., Jorna S. — Rev. Mod. Phys., 1974, v. 46, p. 325.
4. Anderson D., Wilhelmsson H. — Nucl. Fusion, 1974, v. 14, p. 537; 1975, v. 15, p. 201, 387; Phys. Scripta, 1975, v. 11, p. 341.
5. Harvey R. W., Schmidt G. — Phys. Fluids, 1975, v. 18, p. 1395.
6. Forslund D. W., Kindel J. М., Lindman E. L. — Ibid., p. 1002.
7. Fuchs V., Beaudry G. — J. Math. Phys., 1976, v. 17, p. 208.
8. Valeo E., Oberman C. R. — Phys. Rev. Lett., 1973, v. 30, p. 1035.
9. Baldis H. A., Pepin H., Johnston T. W. — Opt. Comm., 1975, v. 15, p. 311.
10. Thomson J. J. — Nucl. Fusion, 1975, v. 15, p. 237.
11. Anderson D., Wilhelmsson H. — Phys. Lett., 1976, v. 56A, p. 37.
12. Laval G., Pellat R., Pesme D. — Phys. Rev. Lett., 1976, v. 36, p. 192.
13. Forslund D., Kindel J., Lindman E. — Phys. Fluids, 1975, v. 18, p. 1017.
14. Valeo E. J., Kruer W. L. —Phys. Rev. Lett., 1974, v. 33, p. 750.
15. Chen H. H., Liu C. S.— In: Plasma Physics: Nonlinear Theory and Experiments. Ed. by H. Wilhelmsson. Nobel Foundation Symp. N 36. N. Y., Plenum Press, 1977, p. 131.
16. Nishikawa K- —J. Phys. Soc. Jap., 1968, v. 24, p. 916.
17. Веденов А. А., Рудаков JI. И. — Докл. АН СССР, 1964, т. 159, с. 767.
18. Захаров В. Е. — Журн. эксперим. и теорет. физ., 1972, т. 62, с. 1745.
19. Galeev A. A., Sagdeev R. Z., Shapiro V. D., Shevchenko V. 1. — [15], p. 188.
20. Abdulloev Kh. O., Bogoljubskij I. L., Makhankov V. G. — Phys. Lett., 1974, v. 48A, p. 161; Nucl. Fusion, 1975, v. 15, p. 21.
21. Abdulloev Kh.. O., Bogoljubskij 1. L., Makhankov V. G. — Ibid., p. 21.
22. Ter Haar D. — [15], p. 202.
23. Watanabe M. — Phys. Lett., 1976, v. 57A, p. 331.
