Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
339
мулой (46b). Систематическое изучение этих отклонений позволило сделать определенные выводы о распределении заряда в ядрах и об их размерах.
16 *). Попытайтесь доказать теорему Эренфеста, упомянутую в п. 56, следуя намеченному там ходу рассуждений (см. также п. 50 гл. 7).
17 *). а) Примените теорему Эренфеста к гармоническому осциллятору, для которого потенциал имеет вид V (x) = (Kl2) х2, и получите два дифференциальных уравнения, которым удовлетворяют Av [x(t)] и Av [p(t)\. Решите эти уравнения и выразите Av [x(t)\ через Av U(0)] и Av [/э(0)]. Сравните полученные решения с решениями соответствующей классической задачи.
б) Для стационарного состояния Av [x(t)]=0, но для нестационарного состояния Av U(f)] в общем случае представляет собой осциллирующую функцию времени. Имея в виду рассуждения п. 27 и результаты части а) этой задачи, приведите доводы в пользу того, что расстояние между соседними уровнями энергии гармонического осциллятора постоянно и равно А Ул'/т. Заметим, что из рассуждения п. 27 следует, что это расстояние должно быть приблизительно постоянно, но в действительности оно строго постоянно и равно %V К 1т.
18. Рассмотрим двухатомную молекулу в виде «гантели». Вращательное возбуждение такой молекулы было рассмотрено в п. 38—40. Предположим, что центр зарядов молекулы не совпадает с ее центром масс. Молекула будет иметь электрический дипольный момент, который будет вращаться. Классически следует ожидать испускания электромагнитного излучения, частота которого равна классической круговой частоте ша.
Квантовая механика дает для нашей молекулы уровни энергии, выражаемые формулой (39с). Разумно предположить, что квантовое число / меняется на единицу, когда молекула испускает или поглощает квант дипольного излучения. Выразите частоту испускаемого излучения через квантовое число / момента импульса начального состояния молекулы и сравните полученный результат с классической формулой. Мы ожидаем, что при больших значениях / будет достигнут «классический предел». Верно ли это?
Дополнительная литература
Кроме книг, приведенных в библиографии к гл. 7, укажем следующие:
Ферми Э. Молекулы и кристаллы.— М.: ИЛ, 1960.
Борн М. Атомная физика.— М.: ИЛ, 1960.
*) Эти задачи относятся к дополнительной теме.
ГЛАВА 9
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Процессы столкновения и волновая картина
1. В последней главе книги мы рассмотрим некоторые аспекты той области современной физики, которая имеет дело с элементарными частицами и их взаимодействиями. Эта часть физики фундаментальна по своему значению. Мы встретим здесь множество еще не решенных проблем. В этой области физики мы стремимся иметь теорию, которая позволила бы «понять» причины существования различных элементарных частиц и их свойства. Иными словами, мы надеемся, что возможно существование нескольких фундаментальных принципов, объясняющих великое множество наблюдаемых явлений. Оправдана ли такая надежда? Разумеется, логических оснований для нее нет. Может вполне случиться, что мы постоянно будем иметь дело с феноменологическими теориями, которые суммируют и обобщают экспериментальные факты путем несколько более экономным, чем таблицы и графики, но далеки от полноты, идейной ясности и красоты, ожидаемой от фундаментальной теории. Такая возможность кажется весьма непривлекательной, и нам хочется верить во внутреннюю простоту явлений. Эту надежду поддерживает история физики. Как источник знаний физика растет с очень большой скоростью, и доступная нам информация о деталях отдельных явлений поражает своей необъятностью. Но еще более удивительно то, что все эти детали могут быть объяснены в рамках весьма простых теорий. Говоря о простых теориях, автор вовсе не считает теоретическую физику тривиальным предметом. Он имеет в виду, что фундаментальные принципы наших теорий отличаются ясностью концепций. Как мы говорили ранее,.в настоящее время нет «простой» и исчерпывающей теории элементарных частиц. В этой главе мы постараемся показать читателю, сколь близко мы подошли к такой теории, и познакомить его с фактами и проблемами этой части физики.
2. Большую часть наших сведений об элементарных частицах мы получили из экспериментов, когда они сталкиваются с такими же или с другими частицами. Поэтому своевременно высказать некоторые идеи, позволяющие интерпретировать такого рода опыты. В опытах по рассеянию пучок частиц А, выходящий из ускорителя (дальше мы будем называть его первичным пучком), падает на мишень, состоящую из частиц В (мишень может быть твердой, жидкой или газообразной). Опыт заключается в наблюдении и изучении частиц, возникающих при столкновении частиц А и В. Столкновение двух частиц называют упругим, если новых частиц не возникает:
341
частица А лишь расхеивается частицей В. При возникновении новых частиц говорят о неупругом процессе.
Результаты наблюдений обычно выражают через различные эффективные сечения. Начнем с простейшего из них, а именно с
