Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Мы не станем рассматривать здесь в подробностях условия перехода к классическому пределу. Остановимся, однако, на одной стороне проблемы. Пусть я'=л и я*=я+1. Найдите период движения пакета, соответствующий суперпозиции (6Ь), и сравните его с периодом для классической частицы, энергия Е которой такова, что Еп+1^Е^Еп. Перейдите, в частности, к пределу гс->-оо.
2. Обдумайте, справедливы ли приведенные ниже рассуждения автора (они похожи на некоторые попытки «объяснения» квантовой механики, встречающиеся в популярной литературе).Плотность вероятности Р(д:)=|т()(д:, /)|2 для стационарного состояния, представленного волновой функцией 1|>(л:, t), может быть понята как среднее по времени от плотности вероятности для классической частицы, движущейся в том же потенциальном поле с энергией, равной энергии стационарного состояния. Иными словами, частица движется по классическим законам, но если усреднить это движение по времени, которое велико по сравнению с периодом движения, то получим плотность вероятности Р(х). В случае трехмерного движения частицы, например для электрона в атоме водорода, можно дать аналогичную интерпретацию квадрата модуля волновой функции стационарного состояния. Частица движется классически, но наши измерительные приборы слишком грубы, чтобы уследить за подробностями этого движения, поэтому мы наблюдаем распределение вероятностей для электрона в атоме, которое может быть понято как результат усреднения классического движения по большому интервалу времени.
Читатель заметит, что это утверждение, понятое буквально, может быть немедленно отвергнуто. Поэтому автор немного отступит назад: он скажет, что данная им интерпретация квадрата модуля волновой функции не является строго корректной, но тем не менее она дает удобный способ размышления о квантовомеханической природе частицы и позволяет проникнуть в происходящее.
Оба эти утверждения, наивное первое и измененное второе, должны быть безусловно отвергнуты, и читатель должен объяснить, почему. При этом следует еще раз обдумать рассуждения, приведенные в начале этой главы, а также «опыт с двойной щелью», рассмотренный в гл. 4 и 5.
3. Интеграл (22а) вычислен в пределах от —а до +а. Предположим, что мы интегрируем от —оо до +оо. Как такой интеграл зависит от времени t и чему он равен при /=О?
4. Мы должны убедиться в том, что потенциал притяжения не обязательно приводит к связанному состоянию. Для этого обратимся к рисунку. Пусть В — глубина ямы, а — ее ширина, т — масса частицы. Покажите, что если величина G=a'lBml%2 меньше определенной величины G0, то связанное состояние отсутствует, а если G>G0, то будет по меньшей мере одно связанное состояние. Найдите вели-
337
чину G0. Заметьте, что это рассуждение относится к яме, одна стенка которой бесконечно высока. Для ямы, показанной на рис. 19А этой главы, всегда существует по крайней мере одно связанное состояние независимо от глубины ямы.
Руководствуясь эгим примером, объясните, почему каждое из написанных ниже условий благоприятствует образованию связанного состояния: а) большая масса т\ б) большая глубина ямы; в) широкая яма.
Иллюстрируйте ваши соображения (которые должны быть применимы к более общему типу потенциальной ямы, чем показанный на рисунке) соответствующими графиками.
Этот пример позволяет понять, почему два атома не всегда образуют стабильную молекулу, несмотря на то, что при определенных расстояниях между атомами
действуют силы притяжения. (Если силы при всех расстояниях создают отталкивание, как это иногда бывает, связанные состояния, разумеется, не образуются.) Мы можем считать потенциал, показанный на рисунке, идеализацией более реального молекулярного потенциала, приведенного на рис. ЗОА.
5. В качестве простой одномерной модели дейтрона (представляющего собой связанное состояние протона и нейтрона) примем потенциал протон-ней-тронного взаимодействия, показанный на рисунке. Пусть а=1,85-10-13 см и 6=41,6 МэВ. Найдите
энергию связи дейтрона в этой модели и сравните ее с экспериментальным значением, которое равно 2,21 МэВ. Близкое согласие нельзя, разумеется, считать триумфом теории, так как для получения указанных значений а и В было использовано наблюденное значение энергии связи дейтрона и другие экспериментальные данные. Хотя использованный нами потенциал сильно идеализирован, он правильно воспроизводит некоторые особенности нротон-нейтронного взаимодействия. Задача нахож-
дения эффективного потенциала на основании неких
«общих принципов» не решена. Указание. Масса
т — приведенная масса системы протон — нейтрон:
т = Мр/ 2.
6. При рассмотрении колебательного спектра хлористого водорода НС1 обнаружено, что спектральные линии оказываются близко расположенными дублетами. Интенсивность коротковолнового члена дублета приблизительно в три раза превышает интенсивность длинноволнового. Для линий, расположенных в области спектра, близкой к 5600 см-1 (волновое число), разделение двух компонент составляет 4 см-1. Объясните это явление и получите расчетом расстояние между компонентами. Объясните также относительную интенсивность обеих компонент.
