Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Как уже упоминалось нами, большая часть имеющейся информации об элементарных частицах получена из анализа опытов по рассеянию. Для такого анализа были развиты специальные математические методы, обсуждение которых, однако, завело бы нас слишком далеко. Нет необходимости подчеркивать, что задача нахождения «сил» по известным эффективным сечениям на практике далеко не тривиальна, хотя и ясна в принципе.
9. Согласно классической интерпретации опытов по рассеянию, первичные частицы отклоняются в поле сил, создаваемом частицей мишени. По квантовой механике, рассеяние есть результат ди-
349
фракции волн. Именно с такой точки зрения мы рассматривали дифракцию электронов в гл. 5, где наблюдаемые явлення объяснялись тем, что падающая электронная волна дифрагирует на всех атомах кристалла. В определенных направлениях происходит конструктивная интерференция, и в этих направлениях мы наблюдаем максимумы интенсивности. Таким образом, в рассеянии проявляется дифракция волн де Бройля на препятствиях, т. е. на атомах кристалла.
Читатель может заметить, что данное нами описание дифракции электронов имеет односторонний характер. Мы считаем, что первичная электронная волна рассеивается «препятствием». Но «препятствие» состоит из частиц, а все частицы должны быть описаны волнами. Нелогично одни частицы описывать волнами де Бройля, а другие считать классическими «препятствиями». В опытах по дифракции электронов мы в действительности наблюдаем результат взаимодействия первичных электронных волн с волновыми пакетами, представляющими атомы в кристалле. Чтобы быть последовательными, следует считать, что рассеяние есть результат взаимодействия волн с волнами.
Несколько позже в этой главе мы используем эту идею. Здесь же заметим, что новая точка зрения ни в коей мере не обесценивает наше рассмотрение дифракции электронов. Существенно лишь то, что падающая волна с чем-то сталкивается и ее взаимодействие с «чем-то» вызывает дифракцию волны. До тех пор, пока наше внимание обращено на первичные частицы, природа «препятствий» не слишком существенна. Ими могут быть как «классические препятствия», так и концентрированные волновые пакеты.
10. Теперь перейдем к весьма схематическому обзору волновой теории рассеяния. Рассмотрим наиболее простой случай, когда волна, соответствующая частицам, упруго рассеивается (дифрагирует) неподвижным полем сил, имеющим сферическую симметрию. Будем считать, что это поле может быть получено из потенциала, который с увеличением расстояния от центра быстро стремится к нулю. Такая задача в некоторой степени аналогична задаче о барьере, рассмотренной в гл. 7. Частица А находится в области, где потенциал зависит от положения. В результате первичная волна испытывает дифракцию на потенциале.
В соответствии с рассматриваемой моделью будем считать, что частицы В мишени описываются сферически симметричным потенциалом, несмотря на то что в действительности они должны быть описаны волнами. В нашем случае корректное квантовомеханическое описание рассеяния двух частиц математически эквивалентно нашей модели. Таким образом, принятая модель не так уж плоха. Тщательно ее обдумав, мы придем к выводу, что раньше был применен аналогичный подход. В гл. 7 при изучении а-радиоактив-ности мы рассматривали движение «квантовомеханической» а-частицы в потенциальном поле сил. При рассмотрении колебаний молекулы мы имели дело с движением одиночной частицы в приблизительно гармоническом поле сил. В каждом из этих случаев
350
реальная задача связана с движением по меньшей мере двух частиц, и мы заменили ее моделью, в которой единичная частица движется в потенциале, описывающем взаимодействия со всеми остальными частицами.
11. Рассмотрим плоскую волну
г|>,(лг, t) =Сехр (ix-p, — mt), (11а)
соответствующую частице А, которая падает на частицу В (расположенную в начале координат х=0). Здесь — импульс волны,
10
-22
ю:
W
Cf iO'^' >з
Ж‘
Ж‘
10
10
¦28
¦23
.till 1 1 ] 1---
•» Я ~р 4 ГэВ/с Мичиган
Л Ж*р 4ГэВ/с Церн
А * ft О
4 ГэВ/c этот опыт
^
1
4 ?
2 5
"к 5
1 I* ft
*«i f Г|1
Ч ---f---"
Г . I I L 1 1
1 I I I .....
10 О,В 0,2 0-0,2 -0,6-7,0-0,93-10
cos. О
Рис. 11А. Дифференциальное эффективное сечение упругого рассеяния протонами пионов с импульсом 4 ГэВ/с. По оси абсцисс отложен косинус угла рассеяния в системе центра масс, по оси ординат — дифференциальное эффективное сечение на единицу телесного угла. Эффективное сечение вблизи направления назад (т. е. для cos 0, близкого к —1) показано справа в увеличенном масштабе оси абсцисс. Приведенные данные относятся к положительным и отрицательным пионам (Frisken W. R. et al. Backward Elastic Scattering of High-Energy Pions by Protons.— Phys. Rev. Lett., 1965, v. 15, p. 313)
