Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 2А. Схема опыта по измерению различных эффективных сечений при упругом и неупругом рассеянии антипротонов на протонах. Источником антипротонов является мишень, расположенная в ускорителе (вверху). Антипротоны отклоняются системой магнитов, которая фокусирует их на жидководородную мишень (внизу); С,, С2, М — отклоняющие маг-
ниты; Qj—Q.7 — фокусирующие магниты; А — И — сцинтилляционные счетчики; С — че-ренковские счетчики; Э — спектрометр скоростей. Явления, возникающие в жидководородной мишени, наблюдаются .-с помощью системы счетчиков, окружающих мишень (на схеме не показаны). Назначение сложной системы счетчиков и магнитов — отклонить пучок антипротонов и выключить из рассмотрения явления в мишени, созданные не антипротонами, а другими частицами. Измерения производились при энергии антипротонов, равной 1,0; 1,25; 2,0 ГзВ (Armenteros R. et al. Antiproton — Proton Cross Sections at 1.0, 1.25, 2.0 GeV.—Phys.
Rev., 1960, v. 119, p: 2068)
полного эффективного сечения, которое обозначим сг,. Чтобы дать определение а,, предположим, что мишень представляет собой очень тонкий слой случайно (но в среднем равномерно) распределенных частиц В. Пусть п — среднее число частиц, приходящихся на единицу ее поверхности. Полное эффективное сечение определяется следующим образом:
at = Р/п, (2а)
где Р — вероятность того, что частица А, падающая на мишень перпендикулярно к ее поверхности, испытает некоторое взаимодействие с одной из частиц В, в результате чего частица А выбудет из падающего пучка. В этом определении существенно, что мишень достаточно тонка, так что наблюдаемая вероятность Р мала по сравнению с единицей. (Мы рассмотрим этот вопрос в п. 4.)
3. Понятие о полном эффективном сечении можно пояснить с помощью следующей модели. Представим себе, что с каждой частицей В связан диск, площадь которого равна at. Все диски одинаково ориентированы, а первичный пучок частиц А перпендикулярен к их поверхности. Диски обладают тем свойством, что
342
попавшая в диск частица А выбывает из пучка. Частица, не попавшая в диск, не испытывает взаимодействия и не отклоняется. Рассмотрим снова тонкую мишень, на единичную поверхность которой приходится п частиц. Полная площадь, закрытая дисками на поверхности мишени площадью F, равна nFot. Это означает, что
Рис. 2 В. Жидководородная мишень из опыта, схема которого показана на рис. 2А. Водород залит в контейнер, расположенный в центре мишени. Пучок антипротонов перпендикулярен
к плоскости рисунка
доля поверхности, равная паи «непрозрачна», а доля, равная 1—nat, «прозрачна». Вероятность того, что некоторая частица: Л выбудет из первичного пучка, равна, таким образом. P=nat. Такая модель позволяет почувствовать смысл равенства (2а), но читатель должен понимать, что непрозрачные диски существуют лишь в нашем воображении. Эффективное сечение является весьма удобной мерой способности частиц А и В взаимодействовать друг с другом, но не следует думать, что оно связано с их геометрическими свойствами.
4. Теперь обобщим выражение (2а) на случай, когда мишень нельзя считать тонкой. Обозначим через Р (п) вероятность того, что частица А выбудет из пучка в результате столкновения с мишеныо,
343
состоящей из частиц В, равномерно распределенных с поверхностной плотностью п. Величина Т (п) = 1—Р(п) дает вероятность свободного прохождения частиц А через мишень. Предположим, что за слоем с поверхностной плотностью пх расположен второй слой
Рис. ЗА. Вероятность столкновения частиц А пучка и частиц В мишени выражается через эффективное сечение aj. Представим себе, что с каждой частицей В связан диск с поверхностью, равной так что частица А (которую можно считать точечной) будет взаимодействовать с частицей В лишь при попадании в диск. На рисунке показаны воображаемые диски для очень тонкой мишени из частиц В. Если на единицу поверхности мишени приходится п частиц, то полная поверхность, закрытая диска’ ми, равна паВероятность того, что частица пройдет через мишень без взаимодействия* равна 1— по^. Рисунок не следует, разумеется, понимать буквально: частица В не похожа в действительности ни на диск, ни на сферу
с поверхностной плотностью пг. Суммарная поверхностная плотность равна tii+n2. Вероятность того, что частица А пройдет через оба слоя, равна
Т(пг + пя) = Т(П1)Т(пя). (4а)
Это уравнение должно выполняться для всех положительных п\ и п2. Его общее решение имеет вид
Т(п) = ех р( — Сп), (4Ь)
где С — вещественная постоянная. Далее, имеем
Р{п) = 1—ехр (—Сп). (4с)
Заметим, что
Iitn^M = C. (4d)
лч-0 п
Сравнивая этот результат с выражением (2а), написанным для малых п, мы приходим к выводу, что C=ot. Таким образом,
