Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
7. При изучении частот, связанных с вращательными переходами в молекулах, получены следующие значения частот (в мегагерцах):
135С1 6980, 27 336;
137С1 6684, 26 181.
Для молекул, содержащих изотоп 35С1, цифры указаны в верхней строке; содержащих изотоп 37С1 — в нижней строке. Йод представлен одним изотопом 15з1 в обеих молекулах.
а) Как получить частоты нижней строки, зная частоты верхней?
б) Если образец, используемый для измерений, изготовлен из природного хлора, то наблюдают все четыре частоты. Можете ли вы предсказать отношение интенсивностей линий верхней строки к интенсивностям соответствующих линий нижней строки?
в) Рассмотрим изотопический эффект для вращательных уровней двухатомной молекулы в общем случге. Пусть имеются два типа молекул, у которых массы изотопических ядер равны М[ и М'г для молекул первого типа и Mi и Ml для молекул второго типа. Соответствующие частоты переходов для этих химически
----------------д
а
К задачам 4 и 5. В задаче 5 сплошная кривая дает потенциальную энергию для очень простой модели системы протон — нейтрон. Несмотря на простоту, эта модель позволяет понять некоторые свойства дейтрона и особенности протоп-нептронного рассеяния при малых энергиях. По оси абсцисс отложено расстояние между нейтроном и протоном
338
Идентичных молекул обозначим мЛ и со". Можно связать и,- и ыг, даже не имея Детальной теории молекул. Покажите, что отношение обеих частот
и определите показатель степени к. Сравните это выражение с выражением (37а), которое описывает изотопический эффект для колебательных уровней.
8. Рассмотрим «типичный» кристалл, построенный из атомов с атомной массой А, который имеет форму куба с длиной стороны L.
Оцените порядок следующих величин: а) низшая резонансная частота колебаний кристалла; б) высшая резонансная частота. Запишите результат в такой форме, чтобы зависимость частот от фундаментальных констант а, $=т/Мр и h i тс2, а также от констант А и N~Lla0 (a0 — боровский радиус, Мр — масса протона) была ясно видна, в) Рассмотрите численные примеры и получите для них частоту в мегагерцах.
9. В п. 50 гл. 2 было указано, что в принципе отношение cs!c скорости звука в кристалле cs к скорости света с можно выразить через следующие четыре константы: постоянную тонкой структуры а» 1/137, отношение масс электрона и протона f>=mlMp, атомную массу А и атомный номер Z атомов кристалла. Точное вычисление отношения eje — задача сложная, но порядок величины и характер зависимости от констант a, Р и А оценить нетрудно. Выполните такую оценку и проверьте полученную формулу в случае меди (А=63,5; cs =4700 м/с).
10. а) Мы отмечали, что для потенциала U (г), показанного на рис. ЗОА, расстояние между соседними уровнями уменьшается с увеличением квантового числа п. Дайте этому качественное объяснение.
б) Начертите параболу, соответствующую потенциалу для строго гармонического осциллятора. На том же графике начертите две потенциальные кривые, симметричные по отношению к началу, отвечающие «почти гармоническим» колебаниям, причем радиус кривизны всех трех кривых в начале координат (где потенциал имеет минимум) должен быть одинаков. Эти две кривые должны быть такими, чтобы для первой из них расстояние между соседними уровнями энергии возрастало с ростом квантового числа п, а для второй уменьшалось. Как объяснить указанные свойства обеих кривых?
11. В п. 47 было показано, что уровни энергии дважды ионизованного лития получаются простым изменением масштаба уровней однократно ионизованного гелия, причем коэффициент подобия близок к 9 4. Оба иона представляют собой водородоподобные одноэлектронные системы. Исходя из таких же соображений, автор хотел бы доказать, что уровни энергии однократно ионизованного лития также можно получить изменением масштаба из уровней нейтрального гелия, ибо оба атома представляют собой двухэлектронную систему, отличающуюся лишь зарядом ядра. Иными словами, отношение длин волн соответствующих спектральных линий должно быть постоянным, как в случае дважды ионизованного лития. Однако опыт не подтверждает это предположение. Оба атома имеют весьма похожую схему уровней, которые не могут тем не менее быть совмещены изменением масштаба. Объясните, почему простые масштабные соображения, справедливые для одноэлектронных систем, перестают работать для двухэлектронных систем.
12. Среднее время жизни 2р-состояния водорода равно 0,16 • 10 — 8 с. Чему равно это время для 2р-состояния однократно ионизованного гелия?
13. Чему равно среднее время жизни 2/>состоян:)Я мюонного атома, образованного при захвате отрицательного мюона ядром алюминия?
14. Вычислите длину волны фотона, испущенного мюонным атомом алюминия при переходе из 3s- в 2р-состояние.
15. Найдите «боровский радиус» для: а) мюонного атома алюминия; б) мюонного атома свинца. Сравните эти величины с радиусами ядер. Если «боровский радиус» сравним с радиусом ядра, то последнее нельзя больше считать точечным зарядом и уровни энергии мюонного атома не могут быть точно описаны формулой, подобной (46Ь). Действительно, из эксперимента следует, что уровни энергии тяжелых мюонных атомов сильно отклоняются от уровней, предсказываемых фор-
