Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
282
является электростатическое отталкивание между а-частицей, заряд которой равен 2е, и образующимся после распада дочерним ядром. Заряд этого ядра равен +Z'e, где Z' — атомный номер дочернего ядра. Если исходное материнское ядро имеет заряд +Ze, то заряд дочернего ядра Z'=Z—2. Описанная ситуация схематически показана на рис. 38А, где по оси абсцисс отложено расстояние от центра ядра. Сплошной кривой показана потенциальная энергия а-частицы относительно дочернего ядра. За пределами поверхности ядра, т. е. при r~>R, потенциал является кулоновским:
V (r)=2e2Z'lr при r>R. (38а)
По мере приближения к поверхности ядра а-частица начинает испытывать действие ядерных сил, т. е. потенциал резко уменьшается. На рис. 38А показана упрощенная ситуация, когда потенциал предполагается ступенчатым. Потенциальная кривая внутри
Шлаат
Уштл
'\яЗерш
Рис. 38А. Схематическое изображение . (сплошная линия) потенциальной энергии | а-частицы вблизи ядра. Вне ядра, т. е. на расстояниях, больших R, потенциал является кулоновским. Внутри ядра на а-части-цу действуют силы притяжения. Точная форма потенциала неизвестна, по внезапное его падение в точке R отвечает силам притяжения. Штриховой линией показана полная энергия а-частицы. Квантовая механика разрешает а-частице проникнуть через барь-
. Область кулотвстгб^. отталкиватя
\ yfr)
" у Пвлная энергия сс-час/тгцы
ер, что и происходит при а-распаде тяжело- р п
го ядра " "
ядра не показана. Ее точная форма нам неизвестна, так как вообще внутри ядра в мощном поле ядерных сил а-частица, по-видимому, теряет свою индивидуальность.
Штриховой линией показана полная энергия Е а-частицы. Именно с этой энергией частица движется на большом расстоянии от ядра, где электростатический потенциал спадает до нуля.
39. Из рис. 38А следует, что а-частица должна до своего испускания из ядра проникнуть через потенциальный барьер, заключенный в область от R до Rc. Попробуем проверить справедливость этого предположения. Если оно верно, то классическая точка поворота, определяемая равенством
R.=2e*Z4E, (39а)
должна удовлетворять условию RC>R.
Возьмем в качестве примера ядро 2l“Ra, для которого Z=88, Z'=86 (атомный номер благородного газа радона), ?=4,78 МэВ, и мы получаем Rc^50- 10-13см =50 ферми. [Для упрощения вычислений можно написать
= ~ (2.8210‘13см)-17250.ФеРЮ[>
где те — масса электрона.]
283
В п. 36 гл. 2 было показано, что радиус R ядра с массовым числом А равен
Яда/-0Л1/3. где ло = 1,2-10_13см. (39Ь)
Для 2ggRa массовое число А =226, и мы получаем Rzz7,3 ферми.
Таким образом, наши представления получили качественное подтверждение: а-частица действительно должна проникать через потенциальный барьер. Заметим, однако, что масштаб рис. 38А неверен: барьер в действительности намного шире. Несмотря на это, рисунок правильно передает существенные особенности явления.
Неравенство RC>R справедливо для всех а-радиоактивных ядер. Все они являются тяжелыми ядрами с большим атомным номером Z. Типичным а-излучателем можно считать изотоп 282sRa. Таким образом, важнейшей особенностью а-распада является наличие потенциального барьера для а-частицы, и можно надеяться, что простая теория туннельного эффекта позволит понять необычайно большой разброс периодов полураспада а-излучателей и сильную зависимость этих периодов от энергии а-частиц.
40. Вычислим теперь коэффициент пропускания Т для потенциального барьера, показанного на рис. 38А. Из формулы (36Ь) следует
Rc_________________
, гр су \ . Т| / 2/Па (2е‘гг'/г—Е) .
m Т -х —2. \ аг у ----------. (40а)
2
А
Заметим, что подынтегральное выражение обращается в нуль при r—Rc [см. формулу (39а)]. Чтобы взять этот интеграл, следует ввести новую переменную x=r/Rc. Если г меняется от R до Rc, то новая переменная х меняется от xc=R/Rc до +1. Принимая во внимание выражение (39а), можно записать определенный интеграл (40а) в виде
Jd*-|/_L_i. (40b)
хс
Значение этого интеграла можно довольно легко вычислить. Величина xc=R!Rc в общем случае достаточно «мала», и нам следует лишь получить приближенное значение интеграла, в котором сохранены только первые два члена разложения по хс. Вычисления имеют вид
