Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
280
лой области реальный потенциал V(х) постоянным потенциалом. Мы уже вычисляли коэффициент пропускания прямоугольного барьера. Пусть коэффициенты пропускания пяти прямоугольных барьеров, показанных на рис. 35В, равны Tlt ТТ5. Полный коэффициент пропускания приблизительно равен произведению коэффициентов пропускания малых областей:
T^T1TiTsTiT6 (35а)
или
1 пТ=1 n 7\+1 пГ2+1 пТ3+1 пГ4+1 п Т5. (35Ь)
36. Вернемся к выражению (ЗЗЬ). Пусть dxn — толщина одного прямоугольного барьера, а V(хп) — его высота. Коэффициент пропускания такого барьера равен
In Тп-х—2]/" 2 m\V (xn)—E]/fa dxn. (36а)
Из формулы (35Ь) следует, что логарифм коэффициента пропускания всего барьера получается суммированием по всем областям. Переходя к бесконечному пределу и заменяя сумму интегралом, получаем
1пг»-г|д/2ЗВЕЗ. »
Не следует забывать, что это выражение для коэффициента пропускания является приближенным. Тем не менее приведенная формула очень полезна, так как дает правильное качественное описание явлений проникновения через барьер. Заметим, что пределами для написанного интеграла являются классические точки поворота х' и х".
Рассмотрим зависимость коэффициента пропускания от параметров, входящих в выражение (36Ь). Если остальные параметры фиксированы, то коэффициент пропускания тем меньше, чем больше масса частицы. Коэффициент пропускания Т возрастает с увеличением полной энергии Е, и для этого есть две причины. Во-первых, уменьшается подынтегральное выражение, которое всегда положительно, а во-вторых, область интегрирования по мере сближения точек поворота становится меньше. Разумеется, коэффициент пропускания возрастает при уменьшении ширины барьера.
Теория альфа-радиоактивкости
37. Попытаемся теперь применить теорию проникновения через барьер к реальному физическому явлению.
В задаче 3 гл. 2 мы отмечали, что период полураспада ядер радия 2IIRa, испускающих а-частицы, оказывается «неестественно большим». Он равен 1622 годам, что совершенно несовместимо ни с какой разумной ядерной шкалой времени. В качестве характеристического времени для ядерных процессов можно принять время, необходимое свету, чтобы пройти через ядро, т. е. время поряд-
281
ка 10-2’ с. Пгрилд полураспада радия равен 5-1019 с, что в 1033 раз больше «характеристического ядерного времени». Таким образом, мы оказываемся перед необходимостью объяснить возникновение «ненормально большого» числа 1033. Разумеется, «характеристическое ядерное время» есть довольно свободное понятие, но наша задача не станет проще даже в том случае, если мы увеличим это время в 1000 раз.
Следует указать на такой экспериментальный факт: некоторые «-радиоактивные ядра имеют совсем небольшой период полураспада. Например, у а-радиоактивного изотопа полония ^Ро период полураспада равен 3• 10~7 с. В качестве противоположной крайности отметим такой а-излучатель, как изотоп урана 2jj|U.
Рис. 37А. Одна из ранних фотографий следов а-частиц, испущенных радиоактивным источником, в камере Вильсона (Meitner L. Uber den Aufbau des Atom-innern. — Naturwiss. 1927, v. 15, p. 369). а-частица с данной энергией имеет вполне определенный пробег в веществе. Она теряет свою энергию на ионизацию атомов вещества. След кончается, когда частица теряет всю кинетическую энергию. Приближенное значение пробега R в воздухе(при нормальных давлении и температуре) равно ^ = 0,32 где
Е [МэВ] — энергия, R [см] — пробег. Радиоактивный источник, находящийся в нижней части снимка, испускает две группы а-частиц с различными энергиями. Ясно виден пробег частиц с большей энергией. Пробег медленных частиц составляет около половины пробега быстрых частиц
Его период полураспада равен 4,5-109 лет. Таким образом, периоды полураспада а-излучателей лежат в необычайно широком интервале значений, и это также нуждается в объяснении.
Энергии испускаемых а-частиц находятся в пределах 4—10 МэВ. Каждый данный изотоп испускает а-частицы с определенной энергией, хотя существуют изотопы, которые могут испускать а-частицы, обладающие несколькими дискретными значениями энергии. Забудем временно об этом усложнении, которое мы обсуждали в п. 40 гл. 3. Опыт показывает существование сильной корреляции между периодом полураспада ядер и энергией испускаемых а-частиц: чем больше энергия, тем меньше время жизни.
38. Подумаем теперь, как объяснить рассмотренные факты *). Пока а-частица находится в ядре, на нее действуют мощные ядерные силы. Мы говорили, что радиус действия этих сил весьма мал, и в первом приближении можно считать, что за пределами поверхности ядра их действие прекращается. Вне ядра главной силой
*) Мы ищем объяснение в рамках теории Шредингера, потому что скорости а-частиц являются нерелятивистскими. В этом легко убедиться, вспомнив, что энергия а-частицы не превосходит 10 МэВ.
