Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Rg (г) _ е2ІАА(г)-г>/с» =е-іь-VA,^ ' (104.09)
где SZc — эффективный (комплексный) радиус кривизны,
IIMe = MM — Hkc2, Me-MlV-IMlkc*). (104.10)
Если к тому же радиус зеркал то на краях зеркал практически R =0 и
конечность зеркал не сказывается. Тогда применимы формулы (103.02) — (103.05) с заменой SZ на SZe. В силу комплексности SZe гауссовы пучки получаются комплексными, собственные частоты учитывают неполное отражение от зеркал и потому KOMiaTeiKcHbi.
Таким путем получаются !следующие результаты.
1. Резонатор с плоскими зеркалами. Полагая SZ = оо, ,получаем
Me=Ikc*, sin 0=е-1л'ЧУТс, (104.11)
тде параметр fc = 2kc2jl естественно назвать числом Френеля для данного резонатора. Считая fС>1 и o<Sl, получаем соотношение
kl=qn+(l — i)(m + 2n+l) уЩІ, (104.12)
сравнение которого с соотношением (102.21) показывает, что ,при fe~f зеркала со сглаженньми краями дают большее затухание. Это понятно: резкий край удерживает поле лучше.
2. Резонатор с концентрическими зеркалами. При SZ = 1/2 имеем
SZe= (//2)/(1-i//2*c2), ooso=^*/*/ УІГ (104.13)
И Піри f С » 1
kl=t(q + m + 2ti + 1) я—'('14-і) (т+2п+Л) У Ufl. (104.14)
Сравнивая соотношения (104.12) и (іШ4.14), видим, что затухание колебаний между плоскими и концентрическими зеркалами одинаково. Выше отмечалось (без доказательства), что в случае резких краев затухания также одно и то же.
3. Сопряженные устойчивые резонаторы.
Резонаторы называются сопряженными, если радиусы кривизны SZ и SZi их зеркал удовлетворяют соотношению
1/SZ + 1/SZ,=2//, (104.15)
а все остальные параметры одинаковы. Величины а и Oi для сопряженных резонаторов в силу формул '(103.03) удовлетворяют соотношениям
sina= 1/(//2)(1/.?- i.Ike2), COs-O1 = У(1/2) (1/M + i/kc2) = sino*, (104.16)
откуда видно, что
aj = n/2—о*, Re(J1 = я/2 — Reo, Imo1=Imo". (104.17)
425 Резонатор с концентрическими зеркалами сопряжен резонатору с плоскими зеркалами, поэтому соотношения (1104.12) и (104Л4) согласуются с формулой (Ю4.<1!7). Затухание колебаний в сопряженных резонаторах одно и то же, а частоты несколько различаются, потому что поле ,занимает различные объемы. Конфокальный резонатор является самосопряженным, для него Re о = я/4. Эти свойства распространяются на резонаторы с ,резким краем.
Если параметр F=kc2/& велик, то
a = arc sin УЛШ — і/[Р У(23Н/1) — 1]. (104.18)
Неполное отражение приводит к малому затуханию и, как легко показать, к малому возмущению гауссовых пучков (при условии, что зеркала Далеки от концентричности).
4. Неустойчивые резонаторы.
При больших значениях |F| учет сглаженного края приводит к малому возмущению комплексных гауссовых пучков и комплексных частот, рассмотренных в начале параграфа. Учет ,резкого края ведет к более сложным закономерностям.
§ 105. Возбуждение открытых резонаторов и открытых волноводов
Как уже отмечалось в § 101 и далее, в открытых квазиоптических устройствах некоторые колебания и волны имеют малые потери на излучение, но в общем случае может оказаться так, что на возбуждение этих колебаний и волн идет лишь небольшая доля подводимой мощности, а остальная ,мощность пропадает впустую.
На первом этапе исследования открытых резонаторов было неясно, как с помощью сосредоточенного источника (диполя или же небольшого отверстия в зеркале, к которому присоединен волновод, переносящий мощность от генератора) можно возбудить колебание в открытом резонаторе. Казалось, что почти вся излучаемая мощность будет идти мимо зеркал (рис. 138), а небольшая доля мощности, попадающая на зеркала, после одного-двух отражений опять же будет рассеиваться в стороны, не возбуждая
v___j нужного колебания; по крайней мере, так
получается из геометрооптических соображений.
В это время самовозбуждение колебаний в оптическом квантовом генераторе с открытым резонатором было уже общеизвестным опытным фактом. Однако в генераторе сами возбуждающие токи индуцируются колебанием резонатора и поэтому, в свою очередь, возбуждают только его (детально такой процесс самовоз-Рис 138 Как возбуждается буждения и его специфические особенно-открытый резонатор? сти рассмотрены в § 104). Внешнее воз-
'426 Суждение с помощью сосредоточенного щеточника, очевидно, менее эффективно — но насколько?
Опыт не подтверждает опасений, вытекающих из геометрической оптики, и в согласии с волновой теорией показьшает, что при сосредоточенном источнике на возбуждение добротного колебания тратится существенная часть мощности—'как правило, больше половины. Как это объяснить?
Из теории возбуждения обычных металлических волноводов известно, что при частоте, лишь слегка превышающей критическую, диполь с заданным моментом отдает волноводной волне мощность существенно большую, чем в свободном пространстве или же в волноводе на более высоких частотах: это видно из формулы (77.07), согласно которой сопротивление излучения неограниченно возрастает ири стремлении частоты ,к критической.
Почему это происходит? На частоте, немного превышающей критическую, волноводная волна является суперпозицией плоских волн (см. § 44 и 102), направления распространения которых составляют малый угол с осью резонатора. Волна, прежде чем отойти на заметное расстояние от диполя, многократно проходит мимо него, каждый раз выкачивая из него очередную порцию энергии. В результате оказывается, что при сосредоточенном возбуждении в многоволновом волноводе волна, критическая частота которой ближе всего ik частоте генератора, возбуждается с аномально большой амплитудой. В открытых резонаторах получается подобный же результат, но в превосходной степени.
