Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 177

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 171 172 173 174 175 176 < 177 > 178 179 180 181 .. 182 >> Следующая


Если среди колебаний, (105.01) в используемом частотном диапазоне имеются достаточно добротные колебания (с достаточно малым коэффициентом затухания co"s), то выражения для комплексных амплитуд полей можно преобразовать к виду

E=^Cs Es + E, H=2CSHS + H, (105.03)

где сумма распространена на указанные резонансные колебания,

AA

а слагаемые E и H дают нерезонансный фон. Для коэффициентов Cs получается выражение

C5^ 1 і (jeE8-J--Hs) dV, (105.04)

2 (ш — (Os)Ns ¦>

формально совпадающие с первым выражением (89.23) для закрытых резонаторов.

Через Ns в правой части (105.04) обозначена норма колебания (105.01), представляющая собой интеграл по всему бесконечно-

'429 му пространству. На первый взгляд кажется, что Ns = оо, так как поле неограниченно возрастает при R-*-оо, в то время ,как в обычных резонаторах норма Ns конечна, так как ,поле занимает конечный объем. Детальный анализ показывает, однако, что норма Ns всегда конечна и что те участки пространства, где колебание имеет характер волны, уходящей в бесконечность, в значение нормы вклада практически не дают. Норма Ns определяется полем между зеркалами, в диэлектрике и т. д.; это разъяснено на частном примере в конце §01.

Уже отмечалось, что выражения ()105.03) и (105.04) в равной степени применимы к закрытым резонаторам, у которых нерезонансный фон является почти чисто реактивным — не потребляет

мощности. В открытых резонаторах поля E и H часто уносят заметную долю подводимой мощности, особенно при сосредоточенном !Возбуждении.

Резонансные слагаемые в формулах (105.03) для поля не всегда являются определяющими. Если, например, вычисляется поле на больших расстояниях от зеркал, где поле собственных колебаний имеет вид расходящейся волны, экспоненциально нарастающей .при увеличении R, то здесь, вообще говоря, резонансные свойства системы пропадают. То же происходит (это видно хотя бы из принципа взаимности), когда источники, возбуждающие поле, находятся вдали от открытого резонатора. Например, при возбуждении открытого резонатора падающей плоской волной его свойства могут быть совсем иными, чем при возбуждении его источником, расположенным между зеркалами, и наблюдении поля там же, когда представление поля с помощью формул (105.03) и (105.04) работает в полную силу.

Теория возбуждения открытых волноводов может быть развита аналогичным образом: она имеет много общего с теорией возбуждения закрытых волноводов — однородных и периодических (§ 76). В теории возбуждения фигурирует норма каждой волны, определенная в виде интеграла по поперечному сечению. В открытых волноводах этот интеграл берется по всей плоскости Z=Const, причем поле быстрых волн возрастает при удалении от волновода (см. § 61, 62 и 77). Возникающая трудность здесь является, как и в теории возбуждения открытых резонаторов, кажущейся: на самом деле часть пространства, где поле имеет характер уходящей от волновода волны, вклада в норму не дает.

Сосредоточенное возбуждение открытого волновода — линзового или зеркального—вследствие отсутствия резонанса гораздо менее эффективно, чем такое же возбуждение открытого резонатора. Поэтому для возбуждения волны в отрытом волноводе нужно вводить в него волновой пучок, близкий по структуре поля к соответствующей волне, прибегая к специальным устройствам, формирующим такой волновой пучок. Это, как правило, рупоры, линзы, зеркала и их комбинации, в частности для фор-

'430 мирования пучка можно использовать открытый резонатор «У слегка 'прозрачным зеркалом.

В конце § 100 отмечено, что гауссовы волновые пучки представляют большой интерес для антенной техники: подбирая надлежащий гауссов пучок, получаем излучение с игольчатой или веерной диаграммой направленности, диаграмму с провалом посередине и т. п. Существенно, что такие пучки легко формируются открытыми резонаторами и передаются открытыми волноводами.

Задачи к гл. XVII

1. Доказать, что функция (99.06) удовлетворяет параболическому уравнению (99.02), Доказать справедливость формулы (99.08), предполагая, что W(x, 0)=^0 только при .ViCjcCjc2.

Решение. Дифференцируя функцию G, получаем

3G \k (х—х') Л d2G г ik kz(x—х')2 „ 3G

— = -1-— G,- ----*-— G = —2i& — ,

дх г дх2 L г Zz J dz

так что уравнение (99.02) удовлетворяется. С помощью замены переменных*

t = YkJz (х' — *), tl = YkJz(X1-X) KQJi- Vkfz (Xi-X) > 0 интеграл (99.08) преобразуется к виду е—ія/4 и

W(x,z)= —— f elt^2W(x + tyifk, 0) dt, У 2л І

откуда видно, что функция W(x, z) при z->-0 действительно переходит в заданную функцию W(x, 0), поскольку

„—ІЛ/4 OO

t1->--с», L-)~oo и - f Hu'V dt =1.

2 У5Г Joo

Этот переход оправдывает предельное соотношение (99.07).

2. Оценить применимость решения (99Л0). Сравнить это решение со строгим решением, подученным в § 79, в области тени. Решение. Дифференцируя F(т), получаем

?JL = _р (t) VE± , ** = Р.(t) VIi (і ZL + JL).

dz v ' 2Z3I2 &а w 4z3/2 V Z2 ^ZJ

Для того чтобы выполнилось первое условие (99.03), должно быть I (x/z)2—3i/kz\ <4.
Предыдущая << 1 .. 171 172 173 174 175 176 < 177 > 178 179 180 181 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed