Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Действительно, резонатор с плоскими зеркалами можно трактовать как часть плоскопараллельного волновода, резонатор с вогнутыми зеркалами (при и бочкообразный (при — как часть неоднородного волновода; такой подход при достаточно больших радиусах кривизны дает результаты, правильные даже количественно. При возбуждении резонатора возникает с большой амплитудой волна, у которой критическая частота немного ниже частоты возбуждения, и, кроме того, эта волна отражается от краев или от каустики (которая соответствует критическому сечению неоднородного волновода) и опять, причем многократно, возвращается к источнику, отбирая у него энергию. Таким образом, резонансное колебание забирает у источника мощность, которая во много раз больше той, которую можно ожидать из геометрической оптики. ,Мощность, рассеянная в стороны, лучевыми соображениями передается более удовлетворительно — она того же порядка, что и мощность, излучаемая данным источником (например, диполем с тем же моментом) в свободное пространство.
Теория возбуждения открытых систем (позволяет рассчитать полезную мощность, сообщаемую данному колебанию или данной волне с малыми потерями, но мощность, рассеиваемая в стороны, доступна только грубой оценке. Кроме того, математический аппарат теории достаточно сложен, а получаемые с его помощью результаты довольно очевидны с физической точки зрения. Поэтому ограничимся общими соображениями и расчетными формулами.
'427 В предыдущих параграфах были рассмотрены решения однородных уравнений Максвелла (без источников поля), а именно собственные колебания в открытом резонаторе и собственные волны в бесконечном открытом волноводе. Собственными электромагнитными колебаниями, как обычно, называются колебания, у которых поля зависят от времени ло закону e~lCl>s<, т. е.
Es (X, у, z, t) = Re (Es (х, у, z) е"'^},
Hs (х, у, z, O = Re {Hs(x, у, г)е^}, (105.01)
где (os = o)'s—i(o"s — комплексная частота колебания с индексом s. Собственные векторные функции Es= Es(х, у, z) и Hs= Hs(я, у, z) удовлетворяют комплексным уравнениям ,Максвелла (однородным), граничным условиям на поверхностях раздела и условию излучения на бесконечности (§ 10; предполагается, что открытый резонатор находится в пустоте). С условием на бесконечности имеется, однако, определенная трудность: условие излучения требует, чтобы Es и Hs при R-+ оо были пропорциональны &lk?R /Rr где ks=<os/c, а вследствие неравенства (d"s>0 (колебание затухает во времени) поле будет возрастать при R—>~oo экспоненциально. Физически в этом ничего страшного нет: рассматриваемое поле зависит от t по закону e~l<°s/H поэтому затухает при оо и возрастает іпри —оо. Поле, находящееся, скажем, в момент t=0 ,при больших значениях R, было испущено резонатором при больших отрицательных t, когда колебание в самом резонаторе было гораздо сильнее, чем при t = 0.
Конечно, собственные колебания в резонаторе являются некоторой идеализацией полей, которые возбуждаются в реальной открытой системе. Такие колебания в чистом виде никогда не встречаются. На практике обычно реализуется режим вынужденных колебаний. Поэтому очень важно знать не только свойства тех свободных колебаний, которые могут существовать в системе, но и какое электромагнитное поле возникает в данной системе под воздействием источника поля — излучающей антенны, электронного пучка и т. д., какие возникают собственные колебания и с какими амплитудами, как создать оптимальную конструкцию системы возбуждения, которая давала бы в достаточно чистом виде какое-то одно собственное колебание и вносила бы минимальные потери на вс\збуждение других колебаний. Такой же важной является и обратная задача — отбор энергии из системы. Согласно принципу взаимности оптимальная система возбуждения будет эффективно работать и в режиме вывода энергии.
Источники поля зададим в виде сторонних электрических и магнитных токов с плотностями je и jm. Возникающее под действием сторонних электрических (je) и магнитных (jm) токов поле должно удовлетворять неоднородным уравнениям Максвелла
rot E = і &uH— — jm , rot H = — і A: e E + — j«, (105.02)
с с
'428 а также, как и свободные ,колебания, граничным условиям на поверхностях раздела сред и условиям 'излучения на бесконечности. Здесь частота со и волновое число k=(u/c заданы, комплексные проницаемости є и ц їв каждой точке пространства те же, что и в однородных уравнениях; предполагается, что е = ц=1 на достаточно больших расстояниях от резонатора, скажем, при R>R0 ('R — расстояние от начала ,координат).
Теория возбуждения открытых резонаторов во многом аналогична теории возбуждения обычных (закрытых) объемных резонаторов, для которых теория строится в предположении, что поле занимает конечный объем и поэтому разлагается в ряд по собственным колебаниям этого объема (собственные колебания образуют дискретный спектр; см. § 88). Формальное применение разложений искомого поля в режиме вынужденных колебаний в ряд по дискретной системе собственных колебаний, изученных выше, приводит, однако, к неправильным результатам. Дело в том, что для открытых резонаторов существенно излучение на бесконечность, поле занимает бесконечную область и поэтому разлагается в интеграл по собственным функциям непрерывного спектра (так осуществляется переход от ряда Фурье к интегралу Фурье при неограниченном растяжении интервала). Это — не собственные колебания (105.01), затухающие из-за излучения; последние, чтобы избежать смешения терминов, часто называют квазисобственными колебаниями, a Es и Hs — квазисобственными векторными функциями. Невозможность разложения обусловлена тем,, что квазисобственные функции не образуют полной системы. Поэтому в теории возбуждения сначала строят собственные функции непрерывного спектра для бесконечной области, а искомое поле находится в виде интегрального разложения по этим функциям. Затем интеграл преобразуется так, чтобы учесть наличие добротных квазисобственных колебаний. Опуская выкладки, приведем ниже лишь окончательные соотношения.
