Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Rе/3е=ре, RePe=Pe, (6.17)
подобными формулам (6.15). Аналогичные соотношения можно написать для мощности, поглощаемой сторонними магнитными токами:
Pm=jPmdV, pm = F(t)H(t) (6.18)
Rе Pm = Pm. RePm = Pm. (6.19)
Эти величины позволяют рассчитывать мощность, извлекаемую из электромагнитного поля рамочными антеннами, щелями и отверстиями (см. далее § 74), а также мощность, сообщаемую ими полю (при отрицательности Pm) ¦
Приравнивая в соотношении (6.14) вещественные части, получаем
-ReS -Рш + P? + F. + Pm- (6-20)
Левая часть этого соотношения в силу знака минус равна средней мощности, поступающей в данный объем V через его. поверхность 5. Если эту среднюю мощность умножить на период колебаний Т, то получим полную электромагнитную энергию, втекающую в данный объем через поверхность за период.
Исходя из общего закона сохранения энергии, можно считать, что поступление электромагнитной энергии за период T приведет к соответствующему увеличению энергии объема V как электромагнитной, так и других, форм энергии. Однако из-за периодичности процесса электромагнитные поля в объеме V при истечении времени T возвращаются к прежним значениям, и так как электромагнитная энергия должна однозначно определяться полями, то и она по истечении периода T приходит к начальному значению. Поэтому остается только одна возможность: электромагнитная энергия, втекающая в данный объем за период, равна приращению неэлектромагнитной энергии в этом объеме.
Из этих соображений следует, что стоящая в правой части формулы (6.09) сумма четырех слагаемых
P=7а+ Ptt+ Pe + Pm (6.21)
24 есть средняя мощность, отдаваемая полем в данном объеме. Слагаемое Pb дает мощность электрических потерь, слагаемое Pv.— мощность магнитных потерь, слагаемые Pe и Pm — мощность, сообщаемую электромагнитным полем сторонним электрическим и магнитным токам. Величины ре, P11, ре и рт определяют соответственно объемные плотности этих мощностей, сумма их
P = Pz+P Ц+Ре+Pm (6.22)
дает объемную плотность мощности, отдаваемой полем. Правильность этой интерпретации легко проверить в случае, когда справедливы простейшие материальные условия (III) § 1. В этом случае [ср. формулу (2.09)]
e"=Wto, р"=0, jm = 0, (6.23)
тек что
p = _i.CT|E|» + -LRe(je- E) =-і- Re{oE+je)*E}, (6.24)
что можно благодаря соотношению (3.01) записать более кратко: P--IRe(TE)t (6.25)
а это полностью согласуется с первой формулой (5.12), выведенной выше для отдаваемой мощности. Ниже (в § 8) более детально рассмотрен физический смысл величин ре и P11 в том случае, когда простейшие материальные условия (III) не имеют места.
Предыдущее изложение базировалось на том, что данное в § 1 выражение (1.10) для потока энергии остается справедливым для любых сред, в том числе для веществ с любыми комплексными проницаемостями вир. Только благодаря этому обстоятельству выяснен смысл левой части формулы (6.20) и всей этой формулы.
Выше рассмотрена вещественная часть комплексного соотношения (6.14) и сделан вывод о том, что она представляет собой энергетический баланс за период или, что то же самое, баланс средних мощностей. Вещественная часть введенной выше комплексной мощности излучения Е, равная средней мощности, называется обычно активной мощностью, а мнимая часть комплексной мощности — реактивной мощностью. Эта терминология распространяется на другие виды мощности: так, величины Pe и Pm называются комплексными мощностями, отдаваемыми сторонним токам, тогда RePe и RePm суть активные, ImPe и IrnPm — реактивные мощности.
Применяя эту терминологию, соотношение (6.14) можно назвать теоремой о комплексной мощности, его вещественную часть (6.20) — теоремой об активной мощности, а его мнимую часть
-ImS = 2со (We-Wl) +Im (Л + An) (6.26)
— теоремой о реактивной мощности.
25 Последнее соотношение является прямым следствием уравнений поля и часто весьма полезно для расчетов. Однако оно не имеет четкого физического смысла. Прежде всего таким смыслом не обладает само понятие реактивной мощности, как это уже было отмечено в конце § 5. Часто с понятием реактивной мощности связывают представление о колеблющейся мощности (среднее значение которой равно мулю), в отличие от постоянного слагаемого в выражении для мощности — средней или активной мощности. Однако на самом деле это не так: в следующем параграфе рассмотрена теорема о колеблющейся мощности и показано, что она существенно отличается от теоремы о реактивной мощности.
Следует добавить, что величины We и Wv, также не имеют в общем случае четкого физического смысла: они не равны средней за период электрической и магнитной энергии поля в объеме V, как будет видно ниже (см. § 8 и 9).
Рассмотренная выше теорема о комплексной мощности в литературе часто называется комплексной теоремой Умова — Пойнтинга.
§ 7*. Теорема о колеблющейся мощности
Теорему о колеблющейся мощности легко получить из уравнений (6.01), умножая первое на Н, второе на —E и складывая:
div [EH] = і k в Е2—і k н Н2— І5- (je E + jra H). (7.01)
