Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
31 откуда получаются следующие выражения для плотностей энергии:
^8=—j-l«№(©)] |Е|а, ay =J--I-[шр(0)]|Н|2 (8.12)
16я d со 16я а ш
(см. задачу 5).
Энергия поля определяется так, чтобы в отсутствие поля (при E=O и H=O) его энергия была равна нулю. Поскольку на создание поля затрачивается энергия от внешних источников, плотности энергии We и Wil должны быть положительными. Это накладывает определенные ограничения на функции е((о) и р(<а). Для применимости выражений (8.11) и (8.12) необходимо, чтобы потерями можно было пренебречь при частотах, близких к данной частоте о.
Как уже отмечалось, постоянная часть энергии не проявляется в периодических электромагнитных полях, и лишь при переходе к полям, отличающимся от периодических, ее приходится принимать во внимание (см. гл. VIII). Из энергетических величин наибольшее значение имеет вектор Умова — Пойнтинга, определяющий мощность, переносимую электромагнитными волнами, а также различные виды потерь в среде, где эти волны распространяются. В следующем параграфе потери будут рассмотрены более подробно.
§ 9. Энергетический смысл комплексных проницаемостей
Выражение (6.08) для плотности магнитных потерь рд следует из материального уравнения (2.12). Если, пользуясь соотношением (2.13), перейти к физическим величинам Н(0 и В(0 и считать для простоты, что эти векторы имеют только по одной декартовой составляющей, которые будем обозначать просто как Я(O и 5(0, то при
Я(0 =H0COS соt
будем иметь
? (0 = I р I #ocos (at—A).
(9.01)
(9.02)
в
в
Если для фиксированной амплитуды магнитного поля H0 на плоскости Я, 5 нанести последовательные значения величин Я и б, то эти точки образуют, как легко показать, эллипс (при A=O эллипс вырождается в отрезок прямой, при A=я/2 — в окружность). При изменении Яо эти эллипсы образуют семейство подобных кривых с центром в начале координат. Каждый из этих
Рис. 4. Петли гистерезиса:
в — линейный гистерезис при высоких частотах; б — нелинейный гистерезис в сильных полях
32 эллипсов имеет все свойства кривой гистерезиса: действительно (рис. 4,а) данному значению Я соответствуют в общем случае два значения В. Однако эти эллипсы отличаются от кривых низкочастотного гистерезиса (рис. 4,6), наблюдаемых в сильных магнитных полях и имеющих сложную геометрическую форму. Формулы (9.01) и (9.02) и рис. А,а определяют линейный гистерезис, при котором все эллиптические гистерезисные кривые подобны друг другу и амплитуда В пропорциональна амплитуде Я. Обычно при достаточно низких частотах и слабых магнитных полях у ферромагнитных материалов A=O. Однако при увеличении частоты вместе с падением абсолютной величины р, появляется запаздывание величины В по фазе на некоторый угол А.
Как известно (см. задачу 6), при магнитном гистерезисе тепло, выделяемое за период в единице объема, определяется интегралом
<?„ = — <?HdB, (9.03)
4я J
где символ § означает-, что интегрирование производится по замкнутому циклу перемагничивания. Таким образом, выделяемое тепло пропорционально площади петли гистерезиса. Вычисляя эту площадь для линейного гистерезиса, происходящего по формулам (9.01) и (9.02), приходим к выражению j
1 92я
qц =--Ipl H0 f cos иtsin (at—A) d (и/) =
4я 0J
= J-Ipl H20 sin A = ^-K' Hl (9.04)
Среднее значение мощности магнитных потерь на единицу объема
^=-T- = ^T I"'2' (9.05)
что соответствует формуле (6.08)'.
Выражение (6.08) для ре дает джоулево тепло на единицу объема, если справедливы простейшие материальные уравнения § 1. Действительно, в этом случае по формуле (6.21)
Рг = ~ |Е|2 = -L- Ijl2. (9.06)
В непроводящем диэлектрике (<7=0) векторы EhD связаны соотношением (2.10) и потери вызываются диэлектрическим гистерезисом. Диэлектрические потери в единице объема за период определяются формулой
qe=-L-§bdD, (9.07)
аналогичной формуле (9.03). Проводя те же выкладки, что и выше, получаем
9s = J-e"|E|2, . (9.08)
2-24С 33 и плотность электрических потерь
- Ie _ Ы8' рв T 8я
^L IEj2 (9.09)
в соответствии с первой формулой (6.08).
Вообще говоря, среда может иметь как проводимость, так и диэлектрический гистерезис. Тогда согласно формулам (2.10) — (2.13)
е'=е'і, є"=є"і+4ясг/(і). (9.10)
Электрические потери будут по-прежнему определяться формулой (9.09), которая объединяет как потери на диэлектрический гистерезис (пропорциональные б"і), так и джоулевы потери (пропорциональные ст): эти два вида потерь при фиксированной частоте с макроскопической точки зрения неразличимы. Таким образом, в среде с двумя комплексными проницаемостями переход электромагнитной энергии в другие формы может происходить не только из-за токов проводимости, но и под влиянием других причин: диэлектрического гистерезиса, который может определять частично или полностью е", и магнитного гистерезиса, который полностью определяет р". При этом подразумевается не обычный магнитный гистерезис, имеющий место в ферромагнетиках при перемагничи-вании их сильными и медленными магнитными полями, а линейный гистерезис в сравнительно слабых полях и на высоких частотах.
