Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
К,=2л!К' (К'=2л/Ъ'),
(11.16)
44Комплексный вектор Умова — Пойнтинга © в поле плоской электромагнитной волны (11.09) имеет только составляющую
Qz = ^-(ExHl-EyHl). (11.17)
Для волны (11.11)
Q, = -^- \А\2е-2К"г_ (11.18)
2 8Я?* 1
Образуя вещественную часть последнего выражения
Re <SZ =--- cos ідi 2 e-2K"zt (11.19)
8я IJI 2
можно видеть, что в силу неравенства
—я/2 <(6—А)/2 < я/2, (11.20)
вытекающего из неравенств (9.14), плоская распространяющаяся волна (11.11) переносит в среднем за период энергию в направлении z, т. е. в направлении своего затухания. Таким образом, направление переноса энергии распространяющейся волной всегда совпадает с направлением ее затухания и может (при отрицательной фазовой скорости) быть противоположно направлению набегания фазы.
Перейдем теперь от частной формулы (11.11) к общим выражениям (11.09) для плоской электромагнитной волны. Слагаемые
Ex = Bz-iK*, Hv=--L?e-«** (11.21)
в формулах (11.09) определяют плоскую волну, отличающуюся от волны (11.11) противоположным нанравлением распространения и
затухания. Для такой волны ReSz <0, чем и объясняется знак минус в выражении для Hv.
Выражения (11.09) для Ey и Hx определяют сумму двух волн, распространяющихся в направлениях +2 и —z и поляризованных перпендикулярно волнам (11.11) и (11.21). Наложением таких четырех волн и получается плоская электромагнитная волна в самом общем случае.
§ 12. Распространение электромагнитных волн в различных средах
Дадим краткий обзор электродинамических свойств различных сред и зависимости этих свойств от частоты.
Наиболее простыми свойствами обладает пустота, для которой 8=1 и р= 1. Пустота является единственной средой, в которой нет дисперсии и потерь. Так как для нее я=1 и ?=1, то плоская распространяющаяся волна (11.11) в пустоте имеет вид
Ex(t) =HvIt) = IА [cos^kz—<d?+(z). (12.01)
45Таким образом, волновое число <k, введенное в § 2, имеет простой физический смысл — оно определяет пространственную зависимость плоской электромагнитной волны в пустоте. В отличие от волнового числа К, введенного в § 11 для любой среды, величина k часто называется волновым числом в пустоте. Оно связано с длиной волны X в пустоте формулой
где f — частота. Длина волны X, как видно из формулы (12.01)', есть пространственный период плоской волны в пустоте. Скорость плоских волн в пустоте равна с и не зависит от частоты. Ввиду электромагнитного характера световых волн скорость с кратко называют скоростью света.
В других средах законы распространения плоских волн иные.
Если взять диэлектрики, имеющие в постоянных полях и при низких частотах пренебрежимо малую проводимость, магнитную проницаемость р.= 1 и некоторую вещественную диэлектрическую постоянную 8о, то для них
Соотношение п= VЄ0 между показателем преломления для волн в прозрачном диэлектрике и его диэлектрической постоянной называется соотношением Максвелла. Это соотношение применимо лишь для таких частот, при которых диэлектрическая проницаемость є практически совпадает со статической диэлектрической постоянной єо. Если же при данной частоте е отличается от єо, то нужно применять соотношение л= У&, справедливое, как мы видели в § 11, для всех веществ, имеющих P==I.
Все диэлектрики в той или иной степени имеют дисперсию, и при достаточно _высоких частотах для каждого диэлектрика соотношение л= У B0 становится неправильным и должно быть заменено соотношением л = У 8. Наиболее ярким примером неприменимости соотношения Максвелла к электромагнитным волнам весьма высокой частоты является вода, имеющая при низких частотах єо=81 и п= 1,32 для инфракрасных волн (Я~1 мкм).
Вода является примером дипольного (полярного) диэлектрика. Поляризация таких диэлектриков происходит в результате поворота молекул, обладающих сильной инерцией, поэтому дисперсия диэлектрической проницаемости проявляется для них в радиодиапазоне. Для воды дисперсия начинается при частотах ~ IO10 Гц, что соответствует длине волны см. Для спиртов, молекулы которых более сложны, дисперсия появляется при еще более низких частотах — 10® Гц). Водяной пар сильно меняет свою диэлектрическую проницаемость при более коротких волнах, при 0,1 мм. Как правило, при сильной дисперсии в некотором диапазоне частот в том же диапазоне имеются большие диэлектрические потери.
<k=2п/Х, X=c/f=2nc/(o,
(12.02)
К = 1гУе0, 0=1/]/єо, и = с/Уг0.
(12.03)
46Другими свойствами обладают неполярные диэлектрики, например сухой неионизированный воздух, водород, бензол, гелий, неон и другие инертные газы; из твердых веществ — сера и алмаз. Поляризация этих диэлектриков обусловлена смещением электронов внутри атомов и молекул. Для них соотношение Максвелла п= = У 8о выполняется иногда даже в оптическом диапазоне. Объясняется это тем, что электроны обладают малой инерцией и следуют за изменениями поля вплоть до весьма высоких частот.
Формула (8.03) соответствует неполярному диэлектрику с полосой поглощения в окрестности частоты <ог. Реальные диэлектрики имеют много полос поглощения, их диэлектрическая проницаемость определяется более сложной формулой, в которой учитывается набор резонансных частот сог и относящихся к ним параметров cop и v.