Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
(3.02)
je = QrEe.
(3.03) 15 В одних случаях удобнее вводить в качестве первичных источников сторонние токи, в других — сторонние электродвижущие силы. Далее будем в основном пользоваться сторонними токами, переходя, если нужно, к сторонним электродвижущим силам с помощью формулы (3.03).
Пользуясь соотношением (3.01) и проводя те же рассуждения, что и в § 2, приходим к комплексным уравнениям поля
rot E = і ? ц Н, rotH= — ifteE+-i2-f, (3.04)
с
в которых уже фигурирует плотность стороннего тока je. Заметим, что для одной и той же физической системы величины je и Ee вводятся по-разному, в зависимости от постановки задачи. Если рассматривается распространение радиоволн, излученных данной антенной, то, как было указано выше, токи в антенне можно считать заданными и вводить с помощью je. Однако в реальных условиях передача энергии от генератора к антенне происходит по передающей линии. Для анализа прохождения энергии по линии достаточно заменить генератор некоторой сторонней электродвижущей силой, а антенну — некоторой нагрузкой. Таким образом, при теоретическом анализе одной и той же реальной системы сторонние токи или электродвижущие силы можно помещать в различные места — в зависимости от того, какие свойства и какие части системы нужно исследовать. Сторонние источники как раз позволяют учесть, что кроме выделенной части системы существуют и другие, не рассматриваемые детально, но влияющие на выделенную часть. Если такого выделения не производить и все рассматривать совместно, то всегда будут получаться сложные задачи, не поддающиеся решению.
Часто вводят, наряду со сторонними электрическими токами, также сторонние магнитные токи, плотность которых будем обозначать через jm. Вектор jra вводится в уравнения поля так, чтобы они стали симметричными относительно электрических и магнитных величин; комплексные уравнения электромагнитного поля приобретают вид
i-otE= i?uH— — jm , rotH= —і^єЕ + і^ je . (3.05)
с с
Нужно, однако, иметь в виду, что магнитных токов и магнитных зарядов в действительности не существует. Это находит, в частности, свое выражение в том, что в правых частях уравнения Максвелла (II) и (IIa), приведенных в конце § 1, стоят нули. Магнитные токи вводятся в уравнения поля из формальных соображений— чтобы облегчить расчет полей, создаваемых сложными источниками. Из тех же соображений, в сущности, вводятся магнитные заряды при современном изложении теории магнитного поля.
В теории статического магнитного поля доказывается, что небольшой замкнутый контур тока создает такое же магнитное поле, 16 как и магнитный диполь, состоящий из двух близко расположенных зарядов, противоположных по знаку. Эта аналогия распространяется .на переменные токи їй поля (см. § 74); таким образом «реализуется» и поле колеблющегося магнитного дипеля с переменными зарядами и соединяющим их магнитным током. Рассматривать же магнитный диполь проще, чем контур тока. В данном примере вместо реально существующего распределения je введено распределение jm.
Заметим, что в теории монохроматических электромагнитных полей обычно не рассматривают зарядов, поскольку в силу соотношения (2.07) и уравнения непрерывности (1.01) они однозначно определяются токами
р = div j/io>. (3.06)
Плотность сторонних зарядов — как электрических, так и магнитных — определяется аналогичными соотношениями
р* = div j e/i (u> pm = divjm/i<u, (3.07)
и если образовать дивергенции от обеих частей уравнений (3.04), использовать тождество divrot=0 и формулы (3.07), то получим уравнения
div (н Н) = 4ярга, di V (е Е) = 4я р®, (3.08)
аналогичные уравнениям (Ia) и (IIa) в § 1. Таким образом, в теории монохроматических полей как заряды, так и уравнения поля, в которые они входят, не имеют самостоятельного значения и поэтому не принимаются во внимание.
В заключение перепишем основные комплексные уравнения поля со сторонними токами
(II) rotE-ійцН--— jm, rotH = — ібеЕ + — je. (I)
с с
§ 4. Граничные условия
Параметры є и р., фигурирующие в уравнениях электромагнитного поля, могут любым образом изменяться в пространстве. Это изменение может происходить не только непрерывно, но и скачкообразно, например на некоторой поверхности S параметры могут терпеть скачок — такая поверхность является границей раздела двух сред. На поверхности S электромагнитное поле также испытывает скачок, и уравнения электромагнитного поля должны быть дополнены граничными условиями. Как известно из общей электродинамики, на поверхности раздела двух сред имеют место граничные условия
Mli=H1?*, (4.01)
справедливые при отсутствии поверхностных токов. Здесь индекс t определяет тангенциальные составляющие -нолей, ^а—знашсами <i) и (2) отмечены поля по обе стороны границы jr-.^ » : Граничные условия (4.01) получаются с помощью предельного перехода из уравнений (I) и (II) § 1. Если тот же предельный переход применить к —^ комплексным уравнениям (I) и (II) § 3, то полу-г чим такие же граничные условия (4.01) для комп-
лексных амплитуд E и Н.
