Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
6Уравнение (1.02) называется обычно первым, а уравнение (1.04)—вторым уравнением Максвелла. Эти уравнения, равно как и уравнения (1.03) и (1.04), являются обобщением опытных данных. Так, уравнение (1.04) есть дифференциальная формулировка закона электромагнитной индукции Фарадея, .уравнение (1.02)—дифференциальная формулировка закона полного тока (закона, связывающего циркуляцию магнитного поля по контуру и ток, охватываемый этим контуром) и гипотезы Максвелла о токе смещения.
Уравнения (1.02) и (1.03) записаны так, чтобы в их правых частях фигурировали величины j и р, характеризующие источники поля — токи и заряды, а в левых частях — векторы HhD, характеризующие электромагнитное поле. Тогда физический смысл уравнений (1.02) и (1.03) выступает более четко: эти уравнения показывают, как электромагнитное поле возбуждается своими источниками.
В уравнениях (1.04) и (1.05) фигурируют только векторы E и В, а источники поля отсутствуют.
Приведенная система уравнений справедлива для электромагнитных полей в любых средах. Однако этих уравнений недостаточно для решения конкретных задач, ибо их число меньше числа неизвестных. В самом деле, если, например, считать источники j и р заданными, то для определения четырех векторных величин Е, D, В и H необходимо иметь четыре векторных уравнения, в то время как уравнения (1.03) и (1.05) суть скалярные.
Недостаточность этой системы уравнений объясняется именно ее универсальностью — она применима к электромагнитным процессам в любых средах, между тем как параметры, характеризующие среду, в ней отсутствуют. Поэтому при решении конкретных задач эти уравнения необходимо дополнять системой материальных уравнений, в которых учитывается влияние среды на протекающие в ней электромагнитные явления.
В электродинамике рассматриваются в первую очередь простейшие материальные уравнения:
Они охватывают электромагнитные свойства достаточно большого числа сред. Однако многие свойства реальных веществ этими уравнениями, как известно, не учитываются (см. § 2 и 12).
Хотя с введением материальных уравнений получается система уравнений, математически полная и позволяющая решать до конца конкретные задачи, в физическом отношении эта система уравнений нуждается в некотором дополнении, а именно необходимо указать, как измерять на опыте величины, характеризующие электромагнитное поле: только после этого данные величины приобретают физический смысл и выводы теории приобретают практическое значение.
D = eE, В = |лН j =оЕ.
(1.06) (1.07)
7Так как измерение любого поля сводится, в сущности, к извлечению некоторой энергии из поля, то достаточно указать, как связана энергия поля с величинами, характеризующими поле. Поэтому к числу основных положений макроскопической теории поля относится следующее утверждение. Электромагнитная энергия распределена в пространстве, занятом полем, с некоторой объемной плотностью таким образом, что электромагнитная энергия, содержащаяся в объеме V, выражается в виде объемного интеграла
W~~\(sE*+iiH2)dV. (1.08)
8я ^
Эта энергия может изменяться во времени за счет двух процессов: во-первых, она может внутри данного объема превращаться в другие, неэлектромагнитные формы энергии (внутренняя энергия тел, называемая часто тепловой энергией, химическая энергия, кинетическая энергия ускоренных частиц и т. д.), или же возникать из «еэлектро,магнитных форм; во-вторых, -эта энергия, оставаясь электромагнитной, может вытекать из данного объема (или втекать в него) через поверхность S, ограничивающую данный объем. Электромагнитная энергия, превращающаяся в единицу времени в другие виды энергии, кратко называется мощностью, отдаваемой полем, и будет обозначаться через Р. Энергию, вытекающую в единицу времени из объема через его поверхность, называют кратко потоком энергии или же мощностью излучения; ее будем обозначать через 2. К числу основных положений электродинамики принадлежат следующие выражения для отдаваемой мощности P и мощности излучения 2:
P=TiEdV, (1.09)
V
2=^-?[EH]ndS, (1.10)
где п — единичный вектор внешней нормали (рис. 1).
Величины P и Б могут быть как положительными, так и отрицательными. Отрицательность P означает, что в данном объеме по преимуществу идет превращение других видов энергии в электромагнитную, отрицательность Б показывает, что в данный объем поступает энергия из внешнего пространства.
Заметим, что применимость выражений (1.08) и (1.09) для энергии поля и отдаваемой мощности тесно связана с применимостью материальных уравнений (1.06). Если среды, заполняющие данный объем, обладают более сложными электромагнитными свойствами, то выражения (1.08) и (1.09) становятся, вообще говоря, непригодными. Од-
8
Рис. 1. Объем V, поверхность S и нормаль n ,яако выражение (1.10) для потока энергии справедливо во всех случаях.
Как известно, три энергетические величины W, P и Б связаны между собой соотношением Умова — Пойнтинга
-^ + /> + 2 = 0, (1.11) at
которое дает формулировку закона сохранения энергии для электромагнитного поля.