Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
В (Щ>) =Ц ((D)H(O)).
Эта величина в общем случае является комплексной
(2.14)
(2.15)
rot Е=і?цН, rot H=—і&єЕ.
(2.16)
13комплексными параметрами є и р,, только для веществ с сильно выраженными магнитными свойствами: для ферромагнитных металлов и сплавов, ферритов, искусственных магнитодиэлектриков и т. д. У парамагнитных и диамагнитных веществ магнитные свойства обычно выражены весьма слабо: для них можно считать ц=1, как для пустоты. Поскольку введение комплексной магнитной проницаемости р. не усложняет уравнений поля и придает им симметрию, в дальнейшем будем рассматривать электромагнитные процессы в средах с двумя комплексными параметрами є и р,, полагая, если нужно, при анализе конкретных сред р,= 1.
Заметим, что комплексные амплитуды физических величин часто вводятся не по формулам (2.01), а по несколько иным формулам
E (t) = Re (Е (ю) ei<a*}, H (t) = Re {Н (и) еімґ}. (2.17)
Тогда для комплексных амплитуд получаются уравнения, отличающиеся от уравнений (2.16) тем, что в них всюду (в том числе в выражениях для комплексных проницаемостей є и р) мнимая единица і заменена на —і. Временной множитель еш (вместо множителя е~ш, введенного нами ранее) применяется обычно в теории переменных токов. Однако для анализа электромагнитных волн вводить комплексные амплитуды по формулам (2.01) удобнее, поэтому будем пользоваться в дальнейшем множителем е~іші.
В заключение остановимся на немонохроматических процессах. Для их теоретической трактовки можно, разумеется, пользоваться общими уравнениями электродинамики, записанными в § 1. Однако в этом случае вынуждены ограничиваться материальными уравнениями (III), менее общими, чем материальные уравнения этого параграфа. Поэтому в случае, когда комплексные уравнения (2.16) применимы в достаточно широком диапазоне частот, для исследования электромагнитных процессов с произвольной зависимостью от времени можно использовать спектральное разложение, например разложение поля в интеграл Фурье
E(/) = ReJE(со)е~і(й*dсо, H(0 = Re IfH(со)e-ira'dсо. (2.18)
о о
В этом случае, как легко показать, для комплексных амплитуд E(со) и H (со) получаются те же комплексные уравнения (2.16), что и раньше, только, связь этих комплексных амплитуд с физическими полями усложняется: вместо формул (2.01) нужно применять формулы (2.18), представляя произвольный электромагнитный процесс в виде суперпозиции монохроматических процессов.
Дадим сводку основных уравнений электромагнитного поля в комплексной форме:
(II) rot E = і kfxН, rot H = —і k є Е, (І)
Ц = Jl'+ і/'= І (А І є*, є = е'.+ іе" = [ є І є».
14§ 3. Сторонние токи
В § 1 говорилось о том, что токи и заряды являются источниками электромагнитного поля. Это утверждение нуждается, однако, в некотором уточнении, поскольку электрические токи не только возбуждают поля, но и согласно материальному уравнению (IIIc) сами возникают под действием поля.
Рассмотрим случай, когда передающая антенна излучает электромагнитные волны в пространство, частично или полностью занятое каким-либо проводящим веществом; например, элементарный диполь (вибратор Герца) находится над землей, являющейся, вообще говоря, хорошим проводником. В такой системе имеются токи двух родов: ток в вибраторе, являющийся первичным источником электромагнитного поля, и токи в земле (или ином проводящем веществе). Эти последние возбуждают свое электромагнитное поле, что находит выражение в том, что результирующее электромагнитное поле зависит от проводимости вещества. Однако эти токи являются лишь вторичными источниками поля, возбуждаемыми самим полем согласно дифференциальному закону Ома (IIIc).
Таким образом, в § 1 и 2 принимались во внимание только вторичные токи с плотностью аЕ, поэтому уравнения поля, полученные в этих параграфах, не охватывают первичного возбуждения электромагнитного поля и позволяют лишь исследовать поведение поля за границами области, где находятся его источники.
Для того чтобы учесть первичные источники, проще всего обобщить материальное уравнение (IIIc) следующим образом:
вводя помимо вторичных токов, имеющих плотность аЕ, первичные или сторонние электрические токи с плотностью je, которые считаются заданными. Последние токи возбуждают поля, но сами не порождаются рассматриваемыми электромагнитными полями, в этом смысле они являются сторонними этому полю. Полная плотность тока является векторной суммой этих двух плотностей.
Часто дифференциальный закон Ома обобщается несколько иным образом, а именно вместо (3.01) пишут
обозначая через Ee напряженность стороннего электрического поля. При этом возможны два случая: Ee есть напряженность поля сторонних электродвижущих сил (сил неэлектромагнитного происхождения— химических, диффузионных и т. д.), но при исследовании динамических процессов чаще всего встречается случай, когда Ee есть просто напряженность поля от части системы, не рассматриваемой детально.
Соотношения (3.01) и (3.02) становятся эквивалентными, если считать
]=<гЕ+]«
(3.01)
j = a(E+Ee),