Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 7

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 182 >> Следующая


В (Щ>) =Ц ((D)H(O)).

Эта величина в общем случае является комплексной

(2.14)

(2.15)

rot Е=і?цН, rot H=—і&єЕ.

(2.16)

13 комплексными параметрами є и р,, только для веществ с сильно выраженными магнитными свойствами: для ферромагнитных металлов и сплавов, ферритов, искусственных магнитодиэлектриков и т. д. У парамагнитных и диамагнитных веществ магнитные свойства обычно выражены весьма слабо: для них можно считать ц=1, как для пустоты. Поскольку введение комплексной магнитной проницаемости р. не усложняет уравнений поля и придает им симметрию, в дальнейшем будем рассматривать электромагнитные процессы в средах с двумя комплексными параметрами є и р,, полагая, если нужно, при анализе конкретных сред р,= 1.

Заметим, что комплексные амплитуды физических величин часто вводятся не по формулам (2.01), а по несколько иным формулам

E (t) = Re (Е (ю) ei<a*}, H (t) = Re {Н (и) еімґ}. (2.17)

Тогда для комплексных амплитуд получаются уравнения, отличающиеся от уравнений (2.16) тем, что в них всюду (в том числе в выражениях для комплексных проницаемостей є и р) мнимая единица і заменена на —і. Временной множитель еш (вместо множителя е~ш, введенного нами ранее) применяется обычно в теории переменных токов. Однако для анализа электромагнитных волн вводить комплексные амплитуды по формулам (2.01) удобнее, поэтому будем пользоваться в дальнейшем множителем е~іші.

В заключение остановимся на немонохроматических процессах. Для их теоретической трактовки можно, разумеется, пользоваться общими уравнениями электродинамики, записанными в § 1. Однако в этом случае вынуждены ограничиваться материальными уравнениями (III), менее общими, чем материальные уравнения этого параграфа. Поэтому в случае, когда комплексные уравнения (2.16) применимы в достаточно широком диапазоне частот, для исследования электромагнитных процессов с произвольной зависимостью от времени можно использовать спектральное разложение, например разложение поля в интеграл Фурье

E(/) = ReJE(со)е~і(й*dсо, H(0 = Re IfH(со)e-ira'dсо. (2.18)

о о

В этом случае, как легко показать, для комплексных амплитуд E(со) и H (со) получаются те же комплексные уравнения (2.16), что и раньше, только, связь этих комплексных амплитуд с физическими полями усложняется: вместо формул (2.01) нужно применять формулы (2.18), представляя произвольный электромагнитный процесс в виде суперпозиции монохроматических процессов.

Дадим сводку основных уравнений электромагнитного поля в комплексной форме:

(II) rot E = і kfxН, rot H = —і k є Е, (І)

Ц = Jl'+ і/'= І (А І є*, є = е'.+ іе" = [ є І є».

14 § 3. Сторонние токи

В § 1 говорилось о том, что токи и заряды являются источниками электромагнитного поля. Это утверждение нуждается, однако, в некотором уточнении, поскольку электрические токи не только возбуждают поля, но и согласно материальному уравнению (IIIc) сами возникают под действием поля.

Рассмотрим случай, когда передающая антенна излучает электромагнитные волны в пространство, частично или полностью занятое каким-либо проводящим веществом; например, элементарный диполь (вибратор Герца) находится над землей, являющейся, вообще говоря, хорошим проводником. В такой системе имеются токи двух родов: ток в вибраторе, являющийся первичным источником электромагнитного поля, и токи в земле (или ином проводящем веществе). Эти последние возбуждают свое электромагнитное поле, что находит выражение в том, что результирующее электромагнитное поле зависит от проводимости вещества. Однако эти токи являются лишь вторичными источниками поля, возбуждаемыми самим полем согласно дифференциальному закону Ома (IIIc).

Таким образом, в § 1 и 2 принимались во внимание только вторичные токи с плотностью аЕ, поэтому уравнения поля, полученные в этих параграфах, не охватывают первичного возбуждения электромагнитного поля и позволяют лишь исследовать поведение поля за границами области, где находятся его источники.

Для того чтобы учесть первичные источники, проще всего обобщить материальное уравнение (IIIc) следующим образом:

вводя помимо вторичных токов, имеющих плотность аЕ, первичные или сторонние электрические токи с плотностью je, которые считаются заданными. Последние токи возбуждают поля, но сами не порождаются рассматриваемыми электромагнитными полями, в этом смысле они являются сторонними этому полю. Полная плотность тока является векторной суммой этих двух плотностей.

Часто дифференциальный закон Ома обобщается несколько иным образом, а именно вместо (3.01) пишут

обозначая через Ee напряженность стороннего электрического поля. При этом возможны два случая: Ee есть напряженность поля сторонних электродвижущих сил (сил неэлектромагнитного происхождения— химических, диффузионных и т. д.), но при исследовании динамических процессов чаще всего встречается случай, когда Ee есть просто напряженность поля от части системы, не рассматриваемой детально.

Соотношения (3.01) и (3.02) становятся эквивалентными, если считать

]=<гЕ+]«

(3.01)

j = a(E+Ee),
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed