Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 6

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 182 >> Следующая


Подставляя выражения (2.01) в уравнения Максвелла (I) и (II) и пользуясь формулами дифференцирования:

rot E (t) = Re {rot E (со) е-іи'}, (2.03)

— В (t) = Re {— і © В (со) е~ш},

dt

получаем уравнения для комплексных амплитуд:

Re {[rot H M + і k D (со)] е-'»'} = Re (^l j M е-^}, (2

Re {[rot E (ш) — і ft В (to)] е-i^) = 0, где для сокращения через k обозначена величина

6 = со/с, (2.05)

физический смысл которой рассмотрим позже. Уравнения (2.05?) могут удовлетворяться при всех значениях t, если комплексные амплитуды удовлетворяют уравнениям

rotE—іДгВ — 0, rotH + iftD= — j. (2.06)

с

11 Формальная связь комплексных уравнений (2.06) с исходными уравнениями (I) и (II) проста: для получения комплексных уравнений нужно заменить оператор дифференцирования dfdt оператором умножения —ito, :гош символически

d/dt=-i(i>. (2.07)

Пользуясь материальными уравнениями (III), преобразуем уравнения (2.06) к виду

rot E=ifejx0H, rot H=—і&єЕ, (2.08)

где E и H — комплексные амплитуды, а є — так называемая комплексная диэлектрическая проницаемость:

е—єо+і4яа/со, (2.09)

которая имеет вещественную часть — обычную диэлектрическую постоянную єо данного вещества, входящую в материальное уравнение (IIIa)1 и мнимую часть, пропорциональную проводимости данного вещества а и обратно пропорциональную частоте.

Мы пришли к комплексным уравнениям для монохроматических электромагнитных полей, в которых фигурирует комплексная диэлектрическая проницаемость є. К уравнениям вида (2.08) можно прийти, исходя из более общих предположений об электрических свойствах среды. В частности, пусть диэлектрическая проницаемость, являющаяся коэффициентом пропорциональности в уравнении

D(<U) =еі (CD)E(<U), (2.10)

связывающем комплексные амплитуды EhD, зависит от частоты, а токи проводимости в данной среде отсутствуют (с=0, j=0). В этом случае приходим к тем же уравнениям (2.08), но комплексная диэлектрическая проницаемость имеет другое физическое происхождение. Если величина єі (со) при данной частоте со комплексна:

єі=є; + іе;= |єх| ei?s (2.11)

то угол бі определяется не проводимостью вещества, как в случае формулы (2.09), а запаздыванием по фазе вектора D(^) относительно вектора Е(^). Это запаздывание часто наблюдается в диэлектриках при достаточно высоких частотах.

Если диэлектрик обладает также проводимостью, которая может зависеть от частоты, то его комплексная диэлектрическая проницаемость

є=єі+і4яа/со. (2.12)

В общем случае представим комплексную диэлектрическую проницаемость вещества в виде

е=е,-Не/,= |е|е'в. (2.13)

Она позволяет учесть зависимость электрических свойств вещества от частоты, т. е. его дисперсию. Одновременно учитывается яв-12 ление запаздывания вектора D относительно вектора E в высокочастотных электрических полях (так называемый диэлектрический гистерезис), а также зависимость проводимости вещества от частоты.

Таким образом, комплексная диэлектрическая проницаемость, входящая в комплексные уравнения поля и записываемая в виде (2.13), характеризует электрические свойства вещества при данной частоте. Ее мнимая часть может быть обусловлена как проводимостью, так и высокочастотным диэлектрическим гистерезисом. С чисто макроскопической точки зрения эти два фактора не отличимы друг от друга; в частности, они оба приводят к выделению тепла в веществе (см. § 6).

По аналогии с комплексной диэлектрической проницаемостью вводится комплексная магнитная проницаемость, зависящая в общем случае от частоты и связывающая между собой комплексные амплитуды векторов магнитного поля:

причем угол А характеризует отставание по фазе вектора В от вектора Н. Материальное уравнение (2.14) соответствует более широкому кругу веществ и электромагнитных процессов, чем материальное уравнение (IIIb). В частности, уравнение (2.14) учитывает наличие магнитных потерь в различных магнетиках и зависимость магнитных свойств от частоты (см. § 9).

Применяя вместо материальных уравнений (III) более общие соотношения этого параграфа, получаем уравнения в окончательном виде

Чтобы использовать эти уравнения для расчета электромагнитных процессов в данном веществе, необходимо знать его комплексную диэлектрическую проницаемость є и его комплексную магнитную проницаемость ц на данной частоте. Отметим еще раз, что эти уравнения применимы лишь при отсутствии нелинейных эффектов. Обычно это означает, что исследуемые электромагнитные поля не должны быть слишком интенсивными.

Уравнения (2.16) являются основным математическим аппаратом для исследования монохроматических электромагнитных процессов. Заметим, что, преобразовывая уравнения (Ia) и (IIa) к комплексной форме, не получаем для монохроматических процессов каких-либо новых уравнений, а получаем (см. задачу 1) лишь соотношения, являющиеся тривиальным следствием уравнений (2.16).

В теорию электромагнитного поля две комплексные проницаемости е и ц были введены в 1913 г. В. К. Аркадьевым. Уравнения (2.16) приходится применять в полном объеме, т. е. с двумя
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed