Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
Уинтнер
510 ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
вины 18 века. Введение возмущающей функции (112) относится к более
поздней дате, так как это стало возможным лишь после введения Лаграп-жем
функции (32) § 314.
§§ 344-347. Эти частные решения принадлежат Франсену (А. Е. Franse п.
Ofv. Stockh. Acad. 52 (1895), 783-805). См. также J. С h а ъ у, Comptes
Rendus 169 (1919), 526-529, Bull. Astr. (2) 1 (1921), 171-188.
§§ 348-352. Эта теория в ее настоящей форме принадлежит Зундману (Acta
Soc. Sci. Fenn. 34 (1907), № 6; воспроизведена в Acta Malli. 36 (1912),
105- 179), хотя многие результаты были известны ранее (Брунс, Пснлеве,
Вейер-штрасс); см. комментарий к §§ 407-412. Попытка Бисконини (G. В i s
с о-n ini, Acta Math. 30 (1904), 49-91) была неудачной, поскольку он
сформулировал результат, эквивалентный тому, который был доказан в § 352.
Хотя Зундман рассматривал только случай п = 3, переход к любому п
выполняется непосредственно, во всяком случае, если упростить его анализ,
как это было сделано выше, в некоторых несущественных пунктах.
§§ 353-354. Эти факты согласуются с астрономической традицией, но впервые
были доказаны Щази (Comptes Rendus 168 (1919), 81-83; Ann. Ес. Norm. Sup.
(3) 39 (1922), 127).
§§ 355-360. Центральные конфигурации при п = 3 были обнаружены в
коллинеарном случае (§ 358) Эйлером (Nova Comm. Petrop. 11 (1767), 144-
151; Hist, de l'Acad. Berl. 1770, 194-220), а в случае, изложенном в §
359. Лагранжем (1772, Oevres 6, 272-292), который нашел также случай
Эйлера. В частности, Эйлер получил свое уравнение пятой степени (путем
непосредственного анализа) также для предельного случая ограниченной
задачи. Общий анализ центральных конфигураций (§§ 355, 357), приведенный
в §§ 358-359, принадлежит Дзиобеку (Astr. Nachr. 152 (1900), 33-46).
Фактически понятие центральной конфигурации было введено Лапласом (1789,
Oevres 11, 553-558; 1805, 4, 307-313), который пришел к этому понятию
путем непосредственного, но неполного анализа лагранжевых гомотетических
решений (см. ниже). Любопытно, что в большинстве элементарных учебников и
даже в весьма полезном в остальном историческом обзоре Кэли (1862, Papers
4, 540) эти решения приписываются Лапласу (который, со своей стороны, не
имел привычки давать ссылки). Фундаментальная статья Дзиобе-ка обычно в
литературе не упоминается (см., например, Н. А п d о у е г, Bull. Astr.
23 (1906), 50-59; F. R. Moulton, Ann. of Math. (2) 12 (1910), 1-17; W. D.
MacMiillan and W. Bartky, Trans. Amer. Math. Soc. 34 (1932), 838-875; см.
также W. L. William s, ibid. 44 (1938), 562-579, где рассмат ривается
неколлинеарный плоский случай задачи п = 5 тел). В частности, Дзиобек
пришел к (13) и к нескольким дальнейшим результатам для слу чая п = 4 и
высказал предположение, дискутировавшееся позже детальна Мак-Милланом и
Бартки (предыд. ссылка). Статье Дзиобека предшествовала заметка Лемана-
Фильгеса (R. Lehmann-Filhes, Astr. Nachr. 127 (1891), 137-144),.
обнаружившего конфигурацию, указанную в § 359, для п = 4 и рассмотревшего
случай (i) § 360 при любом п (что касается последнего случая, то см.
также F. R. М о u 11 о п, предыд. ссылку, где анализ, опирающийся на
метод, который был описан в § 356, связан с определителем, рассмотренным
Гильдебрандтом). Вычисления, связанные с известными конфигурациями,
упомянутыми в (iii) § 360, являются, конечно, тривиальными; см.,
например, R. Н о р р е, Arch, der Math. 64 (1879), 218-223; Emilia В г е
g 1 i а, Giorn. di Mat. (3) 7 (1916), 165-168.
§§ 361-364. См. примечание к §§ 333-338a.
ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ 511
§§ 365-368а. На затруднения этого типа (см. также §§ 411, 425) впервыо
указал Пенлеве (см. его Lefons sur la theorie analytique des equations
dif-ferentielles, Stockholm, 1895, Paris, 1897, 543-577, 587-589, где
имеются ссылки па соображения Пуанкаре). Заметка Цейпеля (Н. von Z е i р
е 1, Arc. Гог Mat. Astr. Fys. 4 (1898), № 32) содержит рассуждения, цель
которых сводится к тому, что если U обращается в бесконечность при
стремлении t к конечному пределу, то J должно стремиться к бесконечности,
если только все тела не стремятся к определенным предельным положениям.
Однако представляется затруднительным заполнить пробел. В анализе
Фройндлиха (Е. Freundlich, Berl. Sitzber., 1918, 168-188) встречающиеся
фактические трудности были, по-видимому, просмотрены. Их появление в
проблеме одновременных столкновений было проанализировано позже Шази
(Bull. Astr. 35 (1918), 321-389). Согласно Шази (см. предыд. ссылку, 341-
364) случайное обстоятельство, указанное в § 368 относительно спиралей,
не имеет, конечно, места при п = 3. Фактически какие-либо случаи, где это
обстоятельство имеет место, не известны.
§§ 369-378. Результат, приведенный в § 373, принадлежит Пицетти (Р i z-
zetti, Rend. Асе. Lincei (5) 13 (1904), 276-283), результат, указанный в
§ 374, при любом п также принадлежит Пицетти (там же), а при п = 3 -
