Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
разработанные разделы только что упомянутых работ Пуанкаре, а также его
статьи в Bull. Astr. 1 (1884), 65-74; 8 (1891), 12-24; 19 (1902), 177-
198; Т. Levi-Civita, Ann. di Mat. (3) 5 (1901), 284-289; G. D. Birkhoff,
Palermo Rend. 39 (1915), 295-313; Pisa Ann. (2) 4 (1935), 267-306; B. O.
Koopman, Trans. Amer. Math. Soc. 29 (1927), 310-331; P. Stuckel,
Jahresber. d. D. М. V. 28 (1919), 180-181; A. Wintner, Sachs. Sitzber. 82
(1930), 3-56; Math. Annalen 96 (1926), 284-318; M. Martin, Amer. Journ.
of Math. 53 (1931), 259-273; E. Holder, Sachs. Sitzber. 83 (1931), 179-
184; Amer. Journ. of Math. 60 (1938), 801-814; Math. Ztschr. 31 (1929),
225-239 (cm. L. Lichtenstein. ibid. 17 (1923), 62-110); также T. U n o,
Sendai Astr. Rap. 1 (1938), 149-191.
§§ 310-311. T. Levi-Civita, Ann. di Mat. (3) 9 (1904), 21-25; см. также
F. R. M о u 11 о n, Proc. London Math. Soc. (2) 11 (1913), 367-384,
где имеются ссылки на работу Бурра (см. §§ 268-269 выше).
ГЛАВА V
Ссылки па классические работы, относящиеся к задаче многих тел, могут
быть найдены в следующих учебниках: О. D z i о b е k, Die matliemati-
schen Thcorien der Planeten-Bewegung, 1888; F. T i s s e г a n d, Traite
de Me-canique Celeste, 1, 1896; H. C. Plummer, An Introductory Treatise
on Dynamical Astronomy, 1918.
Весьма полезные библиографические сведения дает R. Marcolongo, II
problema dei tre corpi da Newton (1686) ai nostri giorni (No. 403-405
(1919) of the Manuali Hoelpi).
§ 313. Этот формальный подход к "физической" проблеме не принадлежит
конечно, Ньютону, п на формулировках лежит печать влияния критики Маха.
Астрономические выводы обсуждаются Арндтом (Е. Arndt, Enc. d. math. Wiss.
6Ь (1905) 3-15) и Баушингером (I. В a u s с h i n g е г, там же (1919)
843-895). Запись силовой функции { } в виде (1) принадлежит
Лагранжу (1773, Oevres 6, 348, также 1777, 4, 408).
§§ 315-320. Хотя фактическое содержание десяти классических интегралов
было уже известно в конце первой половины 18 века (см. комментарии
Журдена в связи с работами Ньютона, Клеро, Д. Арчи, Д. Бернулли и Эйлера
в № 191 (1914), Ostwald's, Klass), но их нынешняя форма и открытие
формулировки (7i) интеграла (72) принадлежит Лагранжу (см., например,
Oevres 9, 386; Oevres 6, 240, где (7,) записано для п = 3).
Фундаментальное замечание, что интегралы, выписанные в §§ 316-317,
вытекают из галилеевого автоморфизма уравнений движения, дано впервые
Якоби в Vorl. u. Dyn. (1842), но оно должно было быть известным также
Лагранжу (1777, Oevres 4, 406) по крайней мере в неявной форме). Связь
материала, изложенного в §§ 315-317, с общей теорией Ли обсуждается,
например, Энгелем (F. Е п-g е 1, Gott. Nachr, 1916, 270-275, 1917, 189-
198). Что касается § 319, то
508 ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
см. также J. П. Scliutz, Gott. Nachr. 1897, 110-123, Свойство полноты
галилеевой группы, доказанное в § 318, считается обычно очевидным (хогя
это не так; A. Wint-ner, Amer. Journ. of Math. 60 (1938), 473-470).
Произвольность множителя в § 315 (см. Jacobi. Werke 4 (1845), 485-488;
явно сформулировано Дзиобеком в цитированной выше книге, стр. 64)
является лишь одной из деталей принципа динамического подобия Галилея -
Ньютона.
§ 320а. Н. Bruns, Sachs. Sitzenber. 13 (1887), 1-39, 55-82 (-Asta Math.
11 (1887), 25-96); H. Poincare. Meth. Nouv. 1 (1892), 233-334; P. Pain-
leve, Comptes Rendus 124 (1897), 173-176; Bull. Astr. 15 (1898), 81-113;
Comptes Rendus 130 (1900), 1699-1701.
Ошибка в работе Брунса была неправлена Пуанкаре, Comptes Rendus, 123
(1896), 1224-1228. Точка зрения на алгебраические интегралы, высказанная
в § 320а, не является, возможно, общепринятой, но она с необходимостью
вытекает из геометрического, т.е. нелокального, понятия неинтегри-руемоы
динамической системы.
В этой связи см. Т. Levi-Civita, Verh. des III, Int. Math. Kongr. 1904
ll905), 407-408 и его статью в Comptes Rendus du 2 me Congr Int. de Mac.
Appliquel, 1926 (1927); см. также J. С h a z y, Bull. Astr. (2) 8 (1933),
403-436.
§ 321. Cm. W i n t n e г, предыдущая ссылка. Интеграл (17) был получен
Якоби (4th. Vorl. u. Dyn.), который также показал, что этот интеграл
позволяет свести задачу о прямолинейном движеппп трех тел к квадратурам
(1837, 1844, Werke 4, 481-488, 533-539).
§ 322а. Lagrange (1772), Oevres 6, 233-240 (где п - 3).
§ 323. Laplace (1798), Oevres 1, 65-69 (см. 3, 173), где случай С Ф 0
исключен.
§§ 324-331а. Систематического изложения и доказательств этих
кинематических результатов в литературе нет. хотя большинство нз них
нельзя рассматривать как "очевидные" (см. § 373а, 374а). Формулы в § 325а
рассчята ны на компланарпое решение, понятие которого было введено в §
325, и хотя это понятие излишне, если п = 3, оно оказывается полезным при
попытке обобщить для произвольного п некоторые результаты, являющиеся
классическими для п = 3. Это иллюстрируется результатом, приведенным в §
326, который встречается в литературе лишь для случая п = 3, вводящего до
