Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
статью p. Astr. Ges. Vjs. 33 (1898), 21-23 о вычислениях Дарвина),
которая начиналась с рассмотрения вопроса вычислительного характера,
сформулированного Тиле (1892) как тома на приз Датской академии, он же
(Тиле) показал (Astr. Nachr. 138 (1896), 1-10), что подстановка Эйлера
приводит также к регуляризации ограниченной задачи. Фактически Тиле
рассматривал (цит. соч.) только случай равных масс (см. § 452).
Распространение его способа регуляризации на случай произвольных масс (§
451) было выполнено Бурро (Astr. Ges. Vjs. 41 (1906), 261-266; см. Levi-
Civita, Rend. Acc. Lincei (5) 24 (1915), 553-559). Однако Леви-Чивита
несколько раньше, чем была опубликована эта статья Бурро, и не зная об
исследованиях, выполненных Тиле в симметрическом случае, нашел (Verh. des
III Int. Math. Kongr. 1904
(1905), 402-408; Acta Math. 30 (1904), 305-327) более простой (и
принципиально эквивалентный, хотя и локальный) способ регуляризации,
описанный в §§ 447-451. Простое описание столкновения посредством
координат Левн-Чнвнта упоминается Биркгофом (Pisa Ann. (2) 4 (1935), 272-
273). Регуляриаация, указанная в § 453, была введена Биркгофом с целью
облегчить топологические исследования (Palermo Rend. 39 (1915), 276-288).
Ч-то касается § 454, то см. Wintner, Math. Ztshr. 32 (1930), 691-698.
516 ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
Большинство исследований численного характера, упоминаемых в § 452, о
семействах периодических (и асимптотических) решений принадлежат Е.
Стремгрену и его сотрудникам. Список публикаций с этими исследованиями
весьма обширен и его можно найти в статье Стремгрена. Наиболее полная из
этих статей напечатана в Bull. Astr. (2) 9 (1933), 87-130, где дан
исчерпывающий обзор выполненных исследований. См. также ниже комментарий
к § 519а.
§§ 455-461. Подробный анализ рассмотренной здесь важной проблемы в
литературе как будто отсутствует. Как было указано Гамелем (G. Hamel,
Fortschr. d. Math. 45 (1914), 1175), заметка Армеллини (G. Armellini,
Comptes Rendus 158 (1914), 253-255) ошибочна. См. также T. Levi-Civi-t a,
Ann. di Mat. (3) 9 (1903), 1-32.
§§ 462-476. Некоторые из этих результатов можно рассматривать как
уточнение фактов, относящихся к плоской задаче трех тел в предельном
случаи ограниченной задачи. См., в частности, § 464 и §§ 469, 474-476,
сопоставляя их с §§ 358-359 и §§ 380-382 соответственно (литературные
ссылки см. в § 382). Поэтому представляется затруднительным дать точные
ссылки на литературу, касающуюся всех фактов, которые рассмотрены в §§
462-467а, где изложение более простое и более полное, чем то, которое
обычно встречается; см. М. Н. Martin, Amer. Journ. of Math. 53 (1931),
167-174, и H. Рейн, там же, 58 (1936), 735-736. Таблица, помещенная в §
468, была вычислена Джени Розенталь (Jonny Е. Rosenthal, Astr. Nachr. 224
(1931), 169-172. где надписи в двух последних столбцах можно, очевидно,
поменять местами). Кривые нулевой скорости, составленные Хиллом в его
предельном случае (§§ 495-497), были распространены на случай
ограниченной задачи (§§ 471-473) Болином (К. В о h 1 i n. Bihang Stockh.
Akad. 13 (1887), № 1; Acta Math. 10 (1887), 115-118, где о Хилле не
упоминается). Подробное исследование этих кривых было выполнено для ц =
'/п Дж. Дарвином (1897, Papers. 4, 6-12). В то же время Кобб (G. Kobb,
Bull. Astr. 18 (1901), 219- 221; 25 (1908), 411-415) применил эти
результаты к случаю малых планет, где отношение масс соответствует тому,
которое имеется для Юпитера и Солнца. Решения линейных уравнений (19)
были рассмотрены в случае характеристических показателей устойчивого типа
Шарлье (С. V. L. С h а г-lier, Ofv. Stockh. Akad. 57 (1900), 1059-1082);
см. исправления Н. Моисеева, Revista Univ. San Marcos (Lima), 1937, №
421) в случае неустойчивого треугольного типа Е. Стремгрена (Astr. Nachr.
168 (1905), 105-108).
Е. Стремгрен изучал также (Medd. Danske Acad. 10 (1930), № 11) вопрос о
слиянии этих двух типов в последнем случае. Появление вековых членов в
предельном случае (см. конец § 476) можно считать первым примером такого
явления в линейной консервативной динамической системе, на что указал
Уинтнер (Math. Ztschr. 32 (1930), 660- 661). Что касается детального
анализа решений уравнений (19), то см. также М. Martin, Astr. Naclir. 224
(1931), 161-170.
§§ 477-477а. По причине исключительной простоты случая, рассмотренного в
§ 477а, проблема, сформулированная в § 477 и представляющаяся очень
трудной, обычно оставалась вне внимания. Короткое, но достаточно специ-
fiH4ecKoe исследование в § 477а (см. L. Fejer, Crelle's Journ. 131
(1906), 16-233), не связанное с общим критерием (§ 133), а такжо с
классической теорией решений, стремящихся асимптотически к положению
равновесия (Пуанкаре, Ляпунов, Адамар) служит лишь примером использования
соображений Якоби (§ 332).
§§ 478-488. Элементарные решения, приведенные в § 479, были получены
Леви-Чивита (см. G. Pavanini, Ann. di Mat, (3) 13 (1906), 184-192). Во-
