Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уинтер А. -> "Аналитические основы небесной механики" -> 188

Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.

Уинтер А. Аналитические основы небесной механики — М.: Наука, 1967. — 524 c.
Скачать (прямая ссылка): analiticheskieosnovinebesnoymehaniki1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 202 >> Следующая

случае проблемы к тел в пространстве j измерений (ft = 2 в § 207; при к =
3 см. W. Ebert, Astr. Nachr. 157 (1902), 229-256).
ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ 503
§§ 211-212. В то время как (12э) имеется в "Началах" Ньютона (Book I,
sections 2, 3), интеграл энергии (122) относится, по-видимому, к более
позднему времени (см. комментарий к §§ 241 и 185). Вместе с тем
дифференциальное уравнение второго порядка относительно одного только г
(см. § 214) было Ньютону известно. Действительно, к этому уравнению
приводит сравнение (123) с Principia, Prop. VI, Book I. Такое
дифференциальное уравнение второго порядка (относительно 1/г), в котором
независимой поременной служит полярный угол, приводится явно в "Теории
Луны" Клеро (1765).
§ 213. Это замечание было сделано Борелем (Nouv. Ann. de Math. (3) 15
(1896), 236-238). См. также о необходимости исключения круговых орбит в §
221. В частности, соображения Якоби о вычислении последнего множителя
(1845, Werke 4, 460) также не могут быть применены в круговом случае.
§ 214. Ссылки на большое количество работ, посвященных явному виду
траекторий в случае спловых функций U частного вида, имеются в статьях
Кэлп (стр. 516-521) и Штеккеля (стр. 494-496), упоминавшихся выше (§
203). Динамический смысл второго члена в правой части (162) объяснен в
"Началах" Ньютона (Book I, section 9).
§§ 215-219а. Вопрос, поставленный в § 217 и обобщенный в § 219, был
сформулирован и решен Бертраном (J. Bertrand, Comptes Rendus 77 (1873),
849-853). Что касается последующей обширной литературы, то см. P. Stack
el, Enc. d. math. Wiss. 4 (1905), 498-499; P. Liebmann, ibid. 3( (1914),
526-528. В стандартных изложениях этого материала указывается, что даже
для упрощенной задачп, рассмотренной в § 217, требуется нахождение
второго приближения. Однако непосредственный анализ, приведенный в § 218,
показывает, что ответ на вопрос, поставленный в § 217, зависит лишь от
первого приближения, т. е. от уравнений Якоби, так что длинные
вычисления, упомянутые в § 219, не необходимы. Трудно сказать, почему это
оставляют обычно без внимания. Одной из причин может служить то, что
топологическая природа проблемы (см. § 215) или, говоря иначе, связь этой
проблемы с существованием дополнительного интеграла в большом (см. §
218а) обычно не реализуется. В то же время именно этот дополнительный
интеграл налагает ограничения (см. §§ 148- 149, 151) на
характеристические показатели уравнений Якоби. (Дополнительный интеграл
существует также в случае, указанном в § 2l9a, но в этом случае период и
характеристические показатели не зависят от постоянных интегрирования;
см. § 153). Другой причиной является, по-видимому, то, что тривиальное
представление кругового движения, данное в § 216, оказывается
бесполезным, если отказаться от существенного ограничения, обусловленного
тем фактом, что задача относится не к произвольным замкнутым траекториям,
а только к траекториям, близким к круговым. Следует подчеркнуть, что без
этого ограничения проблема стала бы исключительно трудной, поскольку
коэффициенты уравнений Якоби будут тогда не постоянными, а неизвестными
периодическими функциями t. В частности, доказательство, приведенное в §
218, опирается лишь па соответствующую комбинацию круговых условий (§
216) с формулой Ньютона для прецессии, на которую мы ссылались выше (§
189). Действительно, (21) § 218 сводится к ньютоновой оценке вековой
прецессии перигелия в случае, когда U равно некоторой степени г.
§§ 220-226. Излагаемый метод отличается лишь деталями (и оговорками; см.
(31 j) - (322) и § 221) от метода интеграции, применявшегося Якоби (24 th
Vorl. ii. Dyn.) и до некоторой степени еще Гамильтоном (Phil. Trans.
1834), 280-281, 1835, 135-139) в случае статического поля с радиальной
симметрией.
504 ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
fi§ 228-232а. См. G. D. Birkhoff, Palermo Bend. 39 (1915), 270-275, или
Trans. Amer. Math. Soc. 18 (1917), 202-216. В обратимом случае некоторые
выводы относятся, конечно, к более раннему времени. См. также
D. J. Korteweg, Sitzher. Akad. Wien 93 (1886), 995-1040; Lord Kelvin,
Papers 4 (1891-92), 513-522; Sir G. H. Darwin, Papers 4 (1897). 12-15;
также H. Моисеев, Rend. Acc. Lincei (6) 202 (934), 172-182, 256-261, 261-
265, 321-327.
§§ 233-233a. Cm. Lord Kelvin, Papers 4,- E. T. W h i 11 a k e r, M. N.
Royal Astr. Soc. 62 (1902), 186-193, 346-352. Уиттекер не рассматривал
проблемы существования; см. Birkhoff, Trans Amer. Mafti. Soc. 18 (1917),
где имеются ссылки на A. Signorini (1912) и L. Tonelli (1911).
Систематический обзор важных исследований Морса можно найти в его
Calculus of Variations in the Large (1934). Чтобы убедиться в том, что
анализ ряда систем с помощью характеристик более сложен, чем с помощью
индексо-вых соотношений, см. Birkhoff, Pisa Ann. (2) 5 (1936), 31-34;
Mem. Pont. Acad. Novi Lync. (3) 1 (1936), Chap. V. В связи с вопросом,
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 202 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed