Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уинтер А. -> "Аналитические основы небесной механики" -> 199

Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.

Уинтер А. Аналитические основы небесной механики — М.: Наука, 1967. — 524 c.
Скачать (прямая ссылка): analiticheskieosnovinebesnoymehaniki1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 193 194 195 196 197 198 < 199 > 200 201 .. 202 >> Следующая

доказательство сходимости тригонометри ческих рядов Хилла было дано
Ляпуновым (опубликовано в русском журнале в 1895 г.).
§ 516. Что касается подробностей полной индукции в отношении nz-множи-
телей для aj/a0, то см. Н. Poincare, Lemons de Мес. Cel. 22 (1909), 35-
36. Критерий Гольдера (О. Holder, Sachs. Sitzber, 63 (1911), 388-393)
может быть доказан тем жо путем, что и его аналогия (или, скорее,
обобщенно) для случая преобразований Фурье - Стилтьсса, для которого этот
критерий был применен совсем недавно при доказательстве гладкости
некоторых распределений.
§ 517. Несмотря на почти круговой характер орбиты, анализ этого главного
неравенства в движении Луны (называемого в лунной теории "вариацией" и
рассмотренного еще в "Началах" Ньютона) являлся до работы Хилла одним из
главных препятствий для удовлетворительного аналитического описания
движения Луны.
§ 518. См. Wintner, Math. Ztschr. 30 (1929), 211-227. Связь "эйлеровых
преобразований" (§ 518а) с более ранними теориями движения Луны
рассматривалась Хиллом, цит. соч., 315-316,
§ 519. Сначала Хилл (цит. соч., 326) сделал любопытное некорректное
утверждение о продолжении своих орбит с точками возврата (цит. соч., 328-
335). Впоследствии он упоминает в Coll. Works (цит. соч., 326), что
правильное утверждение было сообщено ему Адамсом (по-видимому, не опуб
линовано) до Пуанкаре (Meth. Nouv. (1892), 105-109). Траектория, в
которой небольшая петля, рождающаяся из точки возврата, становится
значительной, была вычислена в 1892 г. Кельвином (Lord Kelvin, Papers 4,
520). См. также К. Matukuma, Ргос. Imp. Acad. Jap. 6 (1930), 6-8; 9
(1933), 364-366 (и 8 (1932), 147-150, где были рассмотрены траектории с
обратным движением).
§ 519а. Что касается подробного анализа эмпирических принципов
Стремгрена, то см. Wintner, Die Naturwiss. 19 (1931), 1008-1017; Bull.
Astr. (2) 9 (1936), 251-253. Тот путь, которым Стремгрен пришел к этому
принципу анализируется им самим, например, в статье Bull. Astr. (2) 9
(1933), 87- 130, где даны подробные ссылки на численные исследования,
проведенные на Копенгагенской обсерватории. Математическое доказательство
справедливости эмпирического принципа Стремгрена было дано Уинтнером
(Math. Ztschr. 34 (1931), 321-349). Что касается краткого изложения
фактически
ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ 519
того же доказательства, то см. G. D. Birkhof, Pisa Ann. (2) 5 (1936), 39-
42. Справедливость принципа исчезновения можно вывести явно для
интегрируемых случаев (см. P. S t а с k е 1, Math. Annalen 42 (1893),
537-563); в то же время некоторые утверждения, содержащиеся в общей
формулировке Ст{1емгрена, встречались в литературе и раньше при анализе
ряда не-пнтегрируемых случаев (см., в частности, Birkhoff, Trans. Amer.
Math. Soc. 18 (1917), 257-258, где имеются ссылки на работы Пуанкаре).
§ 520. В принципе, хотя и не в деталях, все эти результаты восходят к
Хиллу (1877, Works 1, 244-251); см. TI. Poincare, Bull. Astr. 17 (1900),
87- 104; A. W i n t п е г, Amer. Journ. of Math. 53 (1931), 611-616.
§§ 521-522. A. Win tner, Amer. Journ. of Math. 59 (1937), 795-802.
§§ 523-524. G. W. Hill, цит. соч., 252-270; J. С. Adams, Papers 1, 181-
188 (1877); 2, 85-103 (посмертно). Математическое обоснование метода
Адамса - Хилла бесконечных определителей принадлежит Пуанкаре (Bull. Soc.
Math, de France 14 (1886), 77-90; Meth. Nouv. 2 (1893), 260-267, где
используется теория Адамара целых функций, и Bull. Astr. 17 (1900). 134-
143, где дано, пожалуй, слишком сжатое изложение; см. также Lecons de
Мес. Cel, -%i (1909), 44-57). Что касается дальнейших ссылок, то см. П.
Burkhardt, Ind. Math. Congr. Chicago (1893), Papers, 1896, стр. 13-34.
§ 525. Трудности, появляющиеся при последовательном применении метода
бесконечно большого числа переменных, едва ли отличаются от проблемы
"малых делителей" в классической небесной механике; см.. W i n t п е г,
Math. Annalen 96 (1926), 303, и Math. Ztschr. 30 (1929), 214-215. Как
было недавно показано (Win tner, Pros. Nat. Acad. Wash. 26 (1940), 127),
эти классические трудности теории возмущений кап будто совпадают с
современной проблемой иррациональных чисел вращения (см., в частности, В
i г-khoff, Ann. Inst. Poincare 2 (1932), 369-386; Bull. Amer. Math. Snc.
38
(1932), 374-375). Из исследований Биркгофа с очевидностью вытекает, что
эта проблема связана фактически с проблемой интегрируемости (см.
соответственно подтверждение, полученное в некоторых иптегрируемых
случаях Хорном (J. Horn, Crelle's Journ. 126 (1903), 194-232), который
также дал (там же, 131 (1906), 224-245) четкую схему формальных
вычислений в соответствующем неинтегрируемом случае, причем в обеих
случаях рассматривалась окрестность равновесного решения). Более ранняя
литература о формальных тригонометрических разложениях указана на стр.
61-79 п библиографическом списке Марколонго. Современный анализ этих
формальных разложений принадлежит Биркгофу (Amer. Journ. of Math. 49
Предыдущая << 1 .. 193 194 195 196 197 198 < 199 > 200 201 .. 202 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed