Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 394, не встречается. Однако эта функция может быть получена после
применения к выражению для Я, данному ван Кампеном и Уинтнером (цпт.
соч.), бинарной подстановки, представляющей собой каноническое расширение
третьего из их уравнений (51). Применение этой подстановки представляется
целесообразным по причинам, которые ясны из § 435. Поток, рассмотренный
Биркгофом, тогда записывается (§§ 437-440) более пли менее явно с помощью
дифференциальных уравнений, являющихся симметричными по отношению к
массам я имеющих натуральную форму. Однако этот подход к редуцированной
задаче связан с интереснейшей нерешенной проблемой, сформулированной в §
436 (встречающиеся особые случаи являются, конечно, исключительными).
§§ 398-399. Кроме литературы, указанной в гл. 2 библиографии Марколонго,
см. работы Леви-Чивита (Rend. Асе. Lincei (5) 24 (1915), 61-75, 235-248,
421-433, 485-501, 553-569) относительно плоского случая для п = 3, лек-
ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ 513
ции Картана (предыд. ссылка) и, наконец, заметку Мурнагана (Е. D. М и г-
naghan, Amer. Journ. of Math. 58 (1936), 829-832), где дан короткий вывод
(37) § 399. Было бы интересно вычислить (см. W. Кар] ап, Composite Math.
5 (1938), 327-346), по крайней мере в некоторых случаях (прежде всего для
п = 3, С = 0), основные топологические характеристики алгебраических
множеств, представимых пересечениями классических интегральных
поверхностей.
Качественный результат в прямолинейном случае для п = 3 [в приведенной
форме дан Эйлером (Nova Acta Petrop. 3 (1776), 126-141) и затем Якоби
(1845, Werke 4, 478-485)] принадлежит Шази (Bull. Soc. Math, de France 55
(1927), 222-268). Этот случай, который в астрономии не вызывает большого
интереса, является сегодня единственным, в котором можно пытаться (см. G.
D. Birkhoff, Dynamical Systems (1927), 288-291) провести детальное
качественное исследование.
§§ 399а-402. Формальные упрощения, возникающие при h = 0, вытекают из
общего замечания Якоби (предыд. ссылка, 485-488) и в прямолинейном случае
при п = 3 были известны еще Эйлеру (предыд. ссылка). Наиболее ранним
вариантом этого упрощения является интеграция задачи двух тел в случае
параболического движения, более простая чем в более сложных случаях
эллиптического или гиперболического движения. На стр. 65 своей книги
Дзиобек приводит результат, касающийся случая, в котором также С = 0. По
этому поводу см. С art ап, предыд. ссылку, 181-185. Что касается метода,
изложенного в §§ 399а-400, то см. A. W i n t п е г, Quart. Journ. Math.
(Oxford) 7 (1936), 214-218. Замечания, имеющиеся в §§ 401-402, поясняют
статью Эберта (W. Ebert, Comptes Rendus 131 (1900), 251-253).
§§ 403-406. Соображения о существовании центра сил при п = 3 были
высказаны в неявном виде Лапласом (Oevres И, 554-555), но впервые
встречаются, по-видимому, в заметке Харграве (J. Hargrave, Phil. Mag. (4)
16 (1858), 466-473). Было бы ошибкой считать, что замечания, имеющиеся в
§ 405, сводят проблемы, указанные в §§ 374-374а, к элементарным кине
матическим соображениям. Уравнение пятой степени (§ 406) было вычислено
лишь ради полноты, но его кинематический смысл, если он вообще имеется,
неизвестен.
§§ 407-412. Все эти результаты принадлежат Пенлеве (стр. 569-577, 582-
586 его лекций, на которые мы ссылались выше (§§ 365-368а) и Compter
Rendus 123 (1896), 636-639, 871-873; см. также 139 (1904), 1170-1174).
Некоторые из его результатов при п = 3 были известны, по-видимому, Ben
ерштрассу; см. письмо (1889), на которое мы ссылались выше (§§ 333-338а).
О введении (9) § 414 упоминалось уже Брунсом (Astr. Nachr. 109 (18841.
219-220).
§§ 415-420а. На справедливость результата, приведенного в § 420, указал
еще Брунс (предыд. ссылка). Этот результат был известен также Вейер-
штрассу (предыд. ссылка). Однако первое опубликованное доказательство
принадлежит Зундману (см. комментарий к §§ 348-352). Его вычисления
.весьма сложны, по-видимому, по той причине, что не была использована
каноническая форма дифференциальных уравнений. Фундаментальное
каноническое преобразование (§ 50), а также изящный подход, изложенный в
§§ 415-419, при котором не жертвуется динамической формой уравне-пий были
обнаружены Леви-Чивита (Comptes Rendus 162 (1916), 625-628; см. Acta
Math. 42 (1920), 99-144).
§§ 421-424. Все это принадлежит Блоку (Н. Block, Ark. for Mat. Astr. Fys.
5 (1909), № 9; cm. Lund. Astr. Obs. Medd. (2) 6 (1909), № 6). Теория
514 ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
Блока была вновь открыта Шази, который рассматривал (Bull. Astr. 35
(1918), 341-364) дополнительно вопрос о полноте, упоминаемый в § 421а.
Что касается примечания в § 423, то см. Н. Poincare (1879), Oevres 1,
стр. XCIX-CXXIX; Acta Math. 13 (1890), 27-41.
§ 425. Это распространение на случай одновременного столкновения является
очевидным. Что касается остальных случаев, то см. комментарий к §§ 365-
368а.
§§ 426-430. В литературе анализ вопроса, о котором идет речь в §§ 427-
