Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
кривых вблизи (х, у) = (0, 0). При таком исследовании были бы введены
топологические инварианты (которые должны в сильной степени зависеть от
показателя силы притяжения).
Что касается дальнейших ссылок на литературу, относящуюся к задаче двух
тел, то см. G. Herglotz, Enc. d. math. Wiss. 6, 381-390 (1907) и в
отношении разложений (§§ 274-299) Н. Burkhardt, ibid. 2{ (1912), 827-829,
891-902, 1345-1349, W. F. Osgood, ibid. 2S (1901), 44-47.
§ 278. Lagrange (1771), Oevres 3, 113-138; Bessel (1824), Ges. Abh. 1,
84-102.
506 ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
§§ 279-280. Bessel (1818, 1824), ibid. 1, 17-20; 100.
§§ 281-282. См. Burkhardt, ibid., 829-827, 892-895.
§§ 283-284. Первый корректный вывод (440, т. е. (44а) принадлежит Кар-
лини (1817; см. Jacobi, Werke 6 (1850), 188-245), чья работа оставалась,
однако, незамеченной до тех пор, пока Якоби (1848, Werke 6, 175-188) не
исправил имеющиеся там вычислительные ошибки. Лаплас (Oevres 5, 473- 489)
пришел к (44i), используя соображения, которые были опубликованы (1827)
после его смерти и которые были, как он признавал (ibid., стр. 489),
эвристическими; действительно, он доказал асимптотическую формулу для
мнимых, хотя требовалось доказать для вещественных значений аргумента в
этой связи см. A. Win tner, Ргос. Nat. Acad. Wash. 20 (1934), 57-62; P.
Hartman, Amer. Jorn. of Math. 62 (1940), 115-121). Соотношение (442) не
столь определенное, как (44i), и рассматривалось только Карлини (но не
Лапласом); см. Jacobi, предыдущая ссылка. Согласно Коши (1843, Oevres (1)
12, 164), который вывел (45i), обе формулы (44i) и (442) могут быть
просто получены с помощью его метода теории функций комплексного
переменного (1843, Oevres (1) 8, 128-133, и 1845, Oevres (1) 9, 75- 83);
этот факт был вновь обнаружен Риманом (1863 (1876); Werke 2 nd. ed., 426-
430), которому принадлежит более простой вывод. Что касается современного
изложения этого "метода скорейшего спуска", то см. О. Perron, Munch.
Sitzenber., 1917, 191-220, где также доказывается (452). Число 0,6...,
определяемое согласно (48), было введено Лапласом (см. предыдущую
ссылку); что касается его значения (49), то см. письмо (1889) Стил-тьеса
Эрмиту (Correspondence 1, 433-434).
Другие источники, относящиеся к §§ 277-284, можно найти в книге Ватсона
Treatise on Bessel Functions и в статье Буркгардта (см. Jahres-ber d. D.
М. V. 10i (1908), Chap. III). Значение проблем, затронутых в §§ 283- 299,
в историческом развитии теории аналитических функций обсуждается в статье
Брилла и Нотера (Brill and Noether, ibid. 3 (1894), Chap. II).
§§ 285-299. Лагранж получил свою формулу (59) § 289 в 1770 г. (Oevres 3,
126) и применил ее (1771) к уравнению Кеплера (ibid., 113-138). Имея в
виду формальную перегруппировку рядов, путь, указанный в §§ 287-283,
можно рассматривать как модернизацию метода Лагранжа (см. §§ 297-298).
Стандартным доказательством (53i) и (532) является не это, а описанное в
§§ 291-292 (см. А. П. Чебышев, Oevres 1, 251-270 [1857]) или замечание
Пюизо в Lagrange's Oevres 12, 341-346) и полученное Kgraz (1829, Oevres
(1) 2, 41-48) в его теории аналитических функций (другие источники в этой
области см. Brill -Noether, предыд. ссылка, 176-179, 187-189; Osgood,
предыд. ссылка, 46-47). Критическое замечание, приведенное в конце § 292,
относится, конечно, к более поздней дате (1906, А. Н и г w i t z, Werke
1, 655-659). Результаты, изложенные в §§ 294-295, были получены Шарлье
(С. L. V. С h а г 1 i е г, Lund. Obs. Medd.. № 22) п Леви-Чивита (L е v
i-Ci vita, Rend. Acc. Lincei (5) 13i (1904), 260-268). Фактическое
неравенство (68) было вновь найдено Каптейном (Kapteyn, Ann. Ёс. Norm.
Sup. (3) 10 (1893), 96-99), который также признавал его значение для
анализа ре-щения уравнения Кеплера (см. также Watson, предыд. ссылка,
268-270 и Chap. XVII). Что касается аналогов разложений, приведенных в §
295 для случая гиперболического движения, то см. Н. Block. Ark. for Math.
Astr. Fys. 1 (1904), 467-479.
Значение соображений, приведенных в §§ 300-312а, заключается в том, что
они дают грубую аппроксимацию решения ограниченной задачи трех тел.
Например, (72) § 300 объясняет замечание Якоби, сделанное им в связи с
формулой (11) в его 5-м томе Vorl. ii. Dyn. Аналогичным образом, правило.
ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ 507
приведенное в §§ 302-303, может быть полезным в связи с кольцевым
преобразованием, рассмотренным Пуанкаре (Acta Math. 13 (1890), 171-174;
Meth. Nouv. 3 (1899), 196-200, 374- 381; Palermo Rend. 33 (1922), 375-
407) n Пиркгофом (Palermo Rend. 39 (1915), 288-295; cm. Trans. Amer.
Math. Soc. 14 (1913), 14-22; Acta. Math. 47 (1926), 297-311; Dynamical
Systems (1927), Chap Vi). Что касается материала, помещенного в §§ 307-
309 и в §§ 312-312а, то см. A. Wintner, Math. Ztschr. 34 (1932), 367-373.
§§ 305-307. Условия, о которых идет речь, требуются в теории
периодических решений ограниченной задачи трех тел. См. наиболее
