Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
(3), 1 (19Ю0), 517). Точно так же использование импульсов вместо
скоростей имело место ужо в работах Лагранжа и Пуассона, так что название
"уравнения Гамильтона" неоправдано. Кроме того, "теория Гамильтона -
Якоби" является лишь частным слушаем теории характеристик Коши, развитой
ранее.
Учитывая эти обстоятельства, мы старались свести в основном тексте до
минимума число определений, связанных с тем или иным именем. Тем не менее
терминология, которой мы пользовались, часто нелогична с исторической
точки зрения. (Например, "лагранжевы производные" следовало бы назвать
"эйлеровыми" или хотя бы производными "Эйлера -Лагранжа".)
Хотя некоторые пункты в §§ 11-13 связаны с классическим выводом десяти
консервативных интегралов (см. ниже комментарий к §§ 315-320),
*) Имеются в русском переводе: К. Якоби, Лекции по динамике, ОНТИ, 1936;
Г. Биркгоф, Динамические системы, Гостехиздат, 1941; Т. Леви-Чивита и У.
А м а л ь д и, Курс теоретической механики, ИЛ, т. I, 1952, т. 2, 1951.
**) Имеется русский перевод: Уиттекер, Аналитическая динамика, ОНТИ,
1937.
ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ 499
но вся общность применяющегося формализма стала очевидной благодаря
теории Ли лишь в связи с принципами общей теории относительности. В
отношении литературы см. Е. Holder, Math. Ztsclir, 31 Г1930), 198-201
230-231.
Изложение в тексте теории канонических преобразований следует методике,
применявшейся в линейном случае (§§ 57-64) Уинтнером (A. W i n t-пег,
Ann. di Mat. (4) 13 (1934), 105-112) и впоследствии перенесенной на общий
случай Ван Кампеном и А. Уинтнером (Е. R. van Kampen, A. Wintner, Amer.
Joum. of Math. 58 (1936), 851-863); см. также E. R. van Kampen, A.
Wintner, Trans. Amer. Math. Soc. 44 (1938), 168-195.
Единственное полярное разложение (§ 59) неособых матриц содержится, во
всяком случае неявно, в статье Оттона (L. A u tonne, Palerma Rend. 16
(1902), 123-125; см. примечание в цитированной выше статье Уинтнера) .
Что касается особого случая, то см. J. Williamson, Bull. Amer. Math. Soc.
41 (1935), 118-123; 45 (1939), 920-922.
ГЛАВА II
Приводимые ссылки относятся, как и выше, лишь к недавним результатам и
исследованиям, не перекрывающимся в работах, упомянутых вначале. Что
касается исторического развития этой области исследований до середины 19
века, то см. статью Кэли.
По поводу § 100 см. работы Клаузиуса, Больцмана и Сили (1870), обзор
которых дан Больцманом в Fortschr. d. Physik 26 (1875), 453-460; см.
также Е. Betti, Ann. di Mat. (2) 8 (1877), 301-311; P. Bohl, Ztschr. fur
Math. 35 (1890), 188-191; G. Herglotz. Seeliger Festschrift (1924), 197-
199.
Доказательство Пуанкаре (Acta Math. 13 (1890), 67-73) его теоремы
возвращения (§ 123a) является вполне корректным, хотя в нем нет
непосредственно ссылки на понятие нулевого множества (понятие лебеговой
меры относится к более позднему времени). Модернизированная формулировка
теоремы Пуанкаре была дана Ван Флеком (Е. В. Van V1 е с k, Buil. Amer.
Math. Soc. 21 (1915), 335). Эргодическая теорема (§ 123) была доказана
Биркгофом (Ргос. Nat. Acad. Wash. 17 (1931), 656-666, 650-655; см. Bull.
Amer. Math. Soc. 38 (1932), 361-379).
Понятие метрической транзитивности (§ 124a) было введено Биркго-фом и
Смитом (Joum. de Math. (9) 7 (1928), 360-368). Что касается формулировки
эргодической теоремы с помощью функции асимптотического распределения (§§
123-124), см. A. Wintner, Ргос. Nat. Acad. Wash. 18
(1932), 248-251; P. Hartman and A. Wintner, Amer. Journ. of Math. 61
(1939), 977-984. В отношении соответствующей формулировки классического
круга проблем Пуанкаре и Данжуа см. D. С. Lewis, Jr., and A. Wintner,
Amer. Journ. of Math. 56 (1934), 407-410. Понятие распределенной
устойчивости (примечание к § 123) было предложено Уинтнером (A. Wintner,
Nature 145 (1940), 225-226). Относительно результатов, упоминаемых в
примечании к § 124, см. J. Hadamard, Journ. de Math. (5) 3 (1897), 382-
383; G. D. Birkhoff, Bull. Soc. Math, de France 40
(1912), 305-323.
Относительно систем с известной транзитивностью см. статью Гедлунда (G.
А. Н е d 1 u n d, Bull. Amer. Math. Soc. 45 (1939), 241-260). Большая
сложность всех проблем этого типа проявляется уже в элементарном случае,
рассмотренном Фоксом и Кершнером (R. FI. F о х, R. В. К е г s h n е г,
Duke Math. Journ. 2 (1936), 147-150). Плоский предельный случай проблемы
геодезических линий на эллипсоиде (см. § 20а) был указан Виртинге-ром (W.
Wirtinger, Jahresber. d. D. М. V. 9 (1900), 130-131).
А. Уинтнер
500 ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
Что касается § 125-130, см. Т. Levl-Civita, Ргасе Mat.-Fiz. 17
(1904), 35-38; Atti del Congr. Intern. Fis. 1927, 1-39; Abh. Math. Som.
Hamburg 6 (1928), 326-366.
Критерий устойчивости, указанный в §§ 132-133, принадлежит в основном
Пуанкаре и Биркгофу (см. их работы, указанные в начале ссылок к гл. I).
Критерий устойчивости в том виде, в каком он дан в тексте, свободен от
