Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
Лагранжу (1772, Oevres 6, 272-292, где подчеркивается, что эта теорема
является центральной; Лаплас в своем анализе, упомянутом выше, полностью
игнорирует эту теорему). В частности, § 377 восходит к работе Лагранжа
для п = 3; см. Дзиобек, предыд. ссылку. Необходимым является полное
подтверждение результатов, изложенных в §§ 375-377, которое обычно
опускается в литературе. Иначе едва ли возможно доказать, что все случаи,
перечисленные в § 378, фактически существуют. Пример, приведенный в §
374а, был дан Банахевичем (Comptes Rendus 142 (1906), 510-512). Однако
его анализ довольно сложен, поскольку не упоминается и не используется
тот факт, что конфигурация тел для этих решений представляет собой
равнобедренный треугольник (см. A. Wintner, Amer. Journ. of Math. 60
(1938), 473); по-видимому, по этой же причине не встречается в литературе
пример, приведенный в § 373а, для которого чисто аналитические выкладки
без использования какой-либо геометрии гораздо более сложны.
§§ 379-380. Это - решения, "стационарные в смысле Рауса" (Т. Levi-Civita,
Peace Mat.-Fys. 17 (1906), 1-40). См. также Н. Andoyer, Bull. Astr. 23
(1906), 50-59.
§§ 381-382. Что касается § 381, то см., например, Н. Andoyer, там же,
129-146. Результаты (I) и (11) § 382 принадлежат Лиувиллю (Journ. de
Math. (1) 7 (1842), 110-113; (2) 1 (1856), 248-264) и Гашо (G. Gascheau,
These, Paris, Bachelier, 1843; Comptes Rendus 16 (1843), 393-394)
соответственно. Можно считать, что последующие результаты Гюльдена (Bull.
Astr. 1 (1884), 361-369) и Плюммера (М. N. Royal Astr. Soc. 62 (1902), 6-
17) для предельного случая ограниченной задачи содержатся в результатах
Гашо и Лиувилля соответственно.
§ 382а. J. С. Maxwell (1856), Papers 1, 288-376 (Part II); см. L.
Lichtenstein, Math. Ztschr. 17 (1923), 62-110; Pisa Ann. (2) 1 (1932),
173- 213.
§§ 383-388. Что касается введения подходящих линейных комбинаций
барицентрических координат, то см. P. Pizetti, Atti Асе. Torino 38
(1903), 954-961. Замечание в § 384 принадлежит Пуанкаре (Bull. Astr. 14
(1897), 53-67; перепечатано в Acta Math. 21 (1897), 83-97). Идеальные
массы
33*
512 ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
(§ 385) и соответствующие цепочки координат вместе с их изящными
следствиями (15i) - (153) были введены для п = 3 Якобн (Werke 4, 299-
306) и позднее обобщены для любого п Радау (R. Rada u, Ann. Ес. Norm.
Sup. (1) 5 (1868), 311-375); см. также F. Н о р f п е г, Astr. Nachr. 195
(1913), 256-262. Геометрическая интерпретация принципа сохранения
кинематического момента п = 3 тел (§ 388) была также предложена Якоби
(там же, 307-308). О факте, что существуют исключительные случаи, в
которых эта интерпретация оказывается непригодной, в литературе как будто
не упоминалось. Сама проблема в том виде, как она сформулирована в §
388а, представляется не простой. Фундаментальный факт, указанный в § 389,
был доказан Мак-Милланом (в статье Е. J. Wilczynsk-i, Ann. di Mat. (3) 21
(1913), 17-31); см. также J. С h a z у, Bull. Astr. (2) 1 (1921), 171 -
188). Соответствующая проблема для п > 3 в том виде, как она
сформулирована в § 389а, в литературе не рассматривалась, поскольку она
связана с понятием компланарного решения.
§§ 390-397. Теория редукции задачи л тел восходит к Лагранжу (1771,
Oevres 6 , 227- 331), который доказал, что классические интегралы
позволяют привести общую задачу л = 3 тел к системе седьмого порядка (см.
§ 434). Статья Лагранжа, по-видимому, ускользнула от внимания Якобн
(1842, Werke 4, 295-314), который пришел к тому же самому результату с
помощью соображений, излагавшихся выше (§§ 387-388). Знаменитый результат
Якоби об "исключении узлов" содержится, хотя не в такой непосредственной
геометрической форме, в формуле Лагранжа (однако ни Лагранж, ни Якоби не
пришли к канонической форме редуцированных уравнений движения).
Последующая литература по этому поводу весьма обширна, и она обсуждается
на стр. 29-44 сообщения Марколонго. Последний метод, рассмотренный там п
принадлежащий Леви-Чивпта (Atti 1st. Veneto 74 (1915), 907-939), был
позже представлен в иной форме Ронки (там же, 76 (1917), 1221-1225). См.
также Е. R. van Kampen, A. Wintner, Amer. Journ. of Math. 59 (1937), 153-
166, 269, где редукция симметрична по отношению к л = 3 массам.
Геометрический в известной степени подход к лагранжевой редукции
принадлежит Биркгофу (Dynamical Systems, 1927, 283-288); его соображения
относятся непосредственно к 18-мерному фазовому пространству (см. §§ 390-
392 для л = 3), в котором рассматривается поток, состоящий из
интегральных кривых, которые представляют собой линии пересечения
гиперповерхностей, образованных десятью классическими интегралами. По
этому поводу см. Е. С а г t a n, Lefons sur les invariants inte-graux,
1922, 172-181, где проблема редукции интерпретируется кинематически и с
точки зрения используемого инфинитезимального преобразования. В
литературе функция Я для редуцированных уравнений, записанная в виде (33)
