Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Желательно, чтобы у каждого логарифма справа ставился знак -+-или—, указывающий на знак логарифмируемой величины; очень часто ограничиваются только знаком минус у логарифмов отрицательных чисел; это менее практично, так как при такой системе легко пропустить или забыть поставить знак минус.
В дальнейшем будут приведены примеры вычислений.
Наиболее часто приходится вычислять ход луча в так называемой меридиональной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через ось симметрии системы, на которой расположены центры всех преломляющих поверхностей; эта ось симметрии вазывается оптической осью системы. Так как в этой же плоскости расположены нормали ко всем преломляющим поверхностям, то луч, находящийся в меридиональной плоскости, не может выйти из нее при всех дальнейших преломлениях.
Вторая задача, решение которой необходимо не менее- часто, чем первой, это определение положения фокальных линий астигматического бесконечно тонкого пучка, ось которого лежит в меридиональной плоскости. Наконец сравнительно реже производится расчет хода луча, не лежащего в меридиональной плоскости и называемого внемеридио-нальным или косым; этот расчет значительно сложнее двух предыдущих, так как он является решением пространственной геометрической
§ 68. Расчет хода луча я меридиональной плоскости
209
задачи, а не плоской, как первые два. Эта сложность заставляет по возможности избегать этих расчетов часто в ущерб полноте исследования.
Последующие параграфы настоящей главы содержат выводы основных формул для решения трех перечисленных задач, схемы расчетов из числа тех схем, какие применяются в расчетных бюро СССР, и численные примеры расчетов, выполненных но этим схемам. Те же вопросы рассмотрены в 1-й главе книги Г. Г. Слюсарева [3]; там же дана оценка точности вычислений и также приведены численные примеры расчета хода лучей в более сложной системе, имеющей семь преломляющих поверхностей.
Расчеты хода лучей в системе с 4 поверхностями (фотографический объектив) по формулам и схемам, отличающимся от рассматриваемых ниже, приведены в книге A. Gleichen [3].
§ 68. Расчет хода луча в меридиональной плоскости
Для расчета могут служить формулы, выведенные в § 60, т. е. формулы (60,1) — (60,6).
Если луч проходит через какую-нибудь точку оптической оси системы и находится в меридиональной плоскости, то его положение до преломления определяется двумя величинами: расстоянием упомянутой
точки от вершины преломляющей луч поверхности с номером к (это расстояние было обозначено буквою sk) и углом, образуемым лучом с оптической осью, ик; после преломления положение преломленного луча определяется аналогичными величинами s/ и «/. В силу закона преломления луч не может выйти из меридиональной плоскости. Пользуясь для вычислений формулами (60,1) — (60,6), удобнее вместо расстояний sk и s/ брать расстояния точки пересечения луча с осью от центра преломляющей сферической поверхности, т. е. разности: гу — sk и rt—sk; эти разности обозначим буквами qк и q,’, т. е.
Устанавливаемое этими формулами определение величин qk и qk естественно, так как эти величины входят в уравнения (60,1), (60,2) и (60,3), но оно приводит к несколько неожиданному результату, а именно: за начало счета отрезков qb и qb' необходимо принять точки S и S' на рис. 102 и 103, т. е. ql; и qk означают ‘ расстояния от точек S и S' до центра преломляющей поверхности, а не наоборот; согласно правилу знаков, на рис. 102 отрезки SC и S'C должны быть обозначены буквами qL. и qk't а на рис. 103 аналогичный отрезок SC должен быть отмечен также буквою qk, а отрезок CS' буквою — q,' (со знаком’минус).
Положим, что вычислением определены величины qkx и uk_v т. е. что положение луча в меридиональной плоскости после преломления через поверхность с номером к — 1 известно. Дальнейший расчет производится по следующим формулам. Прежде всего на основании уравнений (64,1), (68,1) и (68,2) легко найти qk по формуле:
4i; — rt — sk;
(68,1)
(68,2)
Як = Як-, +(гк — г к-’. ¦' <-ij-
(68,3)
14 Л. И. Ту ДОСОВСКИ.
210 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
Из уравнения (60,2) находим угол падения луча на преломляющую поверхность с номером к:
sin 4 — "• sin ukt (68,4)
где щ равно и*_г, ранее вычисленному.
Закон преломления (10,4) дает:
~ ГГ' sin 4 • (68,5>
sin //
После того как по найденным значениям ik и it' будет вычислена разность их §* по формуле:
\ = (68,6)
легко найти на основании уравнения (60,6) угол и/:
(68,7)
Уравнение (60,3) дает возможность вычислить qk' по формуле:
9 llE/*' • (68,8)
у * *811117* \ J /
Таким образом определены qk и и/, с которыми можно по тем же формулам продолжить расчет хода луча через следующую преломляющую-поверхность с номером i+1 и т. д.
Если положение луча, падающего на первую преломляющую поверхность системы, задано величинами и, и то вычисление начинается с определения величины ql по формуле (68,1), т. е.
<7;=Г,—
В случае объективов зрительных труб светящаяся точка находится на оси системы на бесконечно далеком расстоянии от вершины первой преломляющей поверхности, т. е. s( - - — оо и 0; положение луча определяют, задавая высоту или ординату точки первого преломления луча, т. е. hx (рис. 102 и 103). Так как в этом случае — 9i согласно уравнению (60,6) и, кроме того, из треугольника МКС = гг sin <р1( то для определения угла падения луча на первую поверхность служит формула:
